广东省湛江市徐闻县2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

2016年广东省湛江市徐闻县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在数3，2，0，3中，大小在1和2之间的数是（）a3b2c0d32图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）a主视图相同b俯视图相同c左视图相同d主视图、俯视图、左视图都相同3若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）a5b6c7d84一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）abcd5将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2的大小是（）a30b45c60d656计算a2+3a2的结果为（）a2a2b2a2c4a2d4a27在半径为6的o中，60圆心角所对的弧长是（）ab2c4d68若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da19分式方程=的解为（）ax=4bx=3cx=2dx=110如图，ad、bc是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocdo的路线匀速运动设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）abcd二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11分解因式：x216=12中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为13已知abc与def相似且对应中线的比为2：3，则abc与def的周长比为14如图，在菱形abcd中，点p是对角线ac上的一点，peab于点e若pe=3，则点p到ad的距离为15按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是16如图，在边长为4的正方形abcd中，以bc为直径的半圆交对角线bd于e，则图中阴影部分的面积为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.17计算：|1|+（）1+2016018先化简，再求值：，其中a=319如图，在abc中，ab=3cm，ac=5cm（1）作图，作bc的垂直平分线分别交ac，bc于点d、e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结bd，求abd的周长四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.20雾霾天气严重影响市民的生活质量在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比a工业污染45%b汽车尾气排放c生活炉烟气排放15%d其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有人，b类占（百分比），d类占（百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有a、b两类看法的市民共有多少人？21如图，把一张矩形的纸abcd沿对角线bd折叠，使点c落在点e处，be与ad交于点f（1）求证：abfedf；（2）若将折叠的图形恢复原状，点f与bc边上的点m正好重合，连接dm，试判断四边形bmdf的形状，并说明理由22为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了a、b两种型号家用净水器共160台，a型号家用净水器进价是150元/台，b型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元（1）求a、b两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台b型号家用净水器的毛利润是a型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台a型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点a（1，2），直线lx轴于点n（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于b，c，连接ac（1）求k和m的值；（2）求点b的坐标；（3）求abc的面积24如图，以线段ab为直径的o交线段ac于点e，点m是的中点，om交ac于点d，boe=60，cosc=，bc=2（1）求a的度数；（2）求证：bc是o的切线；（3）求md的长度25如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，如果点e由点b出发沿bc方向向点c匀速运动，同时点f由点d出发沿da方向向点a匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，fqbc，分别交ac、bc于点p和q，设运动时间为t秒（0t4）（1）连接ef，若运动时间t=秒时，求证：eqf是等腰直角三角形；（2）连接ep，设epc的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若epq与adc相似，求t的值2016年广东省湛江市徐闻县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在数3，2，0，3中，大小在1和2之间的数是（）a3b2c0d3【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在1和2之间，故选：c【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）a主视图相同b俯视图相同c左视图相同d主视图、俯视图、左视图都相同【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：a、主视图的宽不同，故a错误；b、俯视图是两个相等的圆，故b正确；c、主视图的宽不同，故c错误；d、俯视图是两个相等的圆，故d错误；故选：b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图3若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）a5b6c7d8【考点】多边形内角与外角【专题】压轴题【分析】利用多边形的内角和公式即可求解【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n2）180，所以（n2）180=720，解得n=6，所以这个多边形的边数是6故选：b【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要4一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）abcd【考点】概率公式【专题】计算题【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选b【点评】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2的大小是（）a30b45c60d65【考点】平行线的性质【分析】先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1+3=90，1=30，3=60直尺的两边互相平行，2=3=60故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6计算a2+3a2的结果为（）a2a2b2a2c4a2d4a2【考点】合并同类项【分析】运用合并同类项的方法计算【解答】解：a2+3a2=2a2故选：a【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则7在半径为6的o中，60圆心角所对的弧长是（）ab2c4d6【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的计算公式l=计算即可【解答】解：l=2故选：b【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键8若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da1【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，b24ac=2241a0，解得：a1故选b【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9分式方程=的解为（）ax=4bx=3cx=2dx=1【考点】分式方程的解【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故选a【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键10如图，ad、bc是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocdo的路线匀速运动设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点p沿oc运动时；（2）当点p沿cd运动时；（3）当点p沿do运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点p沿oc运动时，当点p在点o的位置时，y=90，当点p在点c的位置时，oa=oc，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点p沿cd运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点p沿do运动时，当点p在点d的位置时，y=45，当点p在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：b【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11分解因式：x216=（x4）（x+4）【考点】因式分解-运用公式法【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：x216=（x+4）（x4）【点评】本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解12中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：370 000=3.7105，故答案为：3.7105【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键13已知abc与def相似且对应中线的比为2：3，则abc与def的周长比为2：3【考点】相似三角形的性质【分析】由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比【解答】解：abc与def相似且对应中线的比为2：3，它们的相似比为2：3；故abc与def的周长比为2：3【点评】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比14如图，在菱形abcd中，点p是对角线ac上的一点，peab于点e若pe=3，则点p到ad的距离为3【考点】角平分线的性质；菱形的性质【专题】计算题【分析】作pfad于d，如图，根据菱形的性质得ac平分bad，然后根据角平分线的性质得pf=pe=3【解答】解：作pfad于d，如图，四边形abcd为菱形，ac平分bad，peab，pfad，pf=pe=3，即点p到ad的距离为3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质15按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z【考点】规律型：数字的变化类【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可【解答】解：2122=23，2223=25，2325=28，2528=213，x、y、z满足的关系式是：xy=z故答案为：xy=z【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征16如图，在边长为4的正方形abcd中，以bc为直径的半圆交对角线bd于e，则图中阴影部分的面积为8【考点】扇形面积的计算【分析】根据abd的面积就是阴影部分的面积解答即可【解答】解：连接oe，sabd=adab=44=8，s扇形obe=22=，s扇形oce=22=，阴影部分的面积为sabd=8故答案为：8【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.17计算：|1|+（）1+20160【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|1|+（）1+20160=1+22+1=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂等考点的运算18先化简，再求值：，其中a=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把a的值代入求值【解答】解：原式=当a=3时，原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，能够熟练代值计算19如图，在abc中，ab=3cm，ac=5cm（1）作图，作bc的垂直平分线分别交ac，bc于点d、e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结bd，求abd的周长【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“db=dc，进而得到ad+dc=ad+bd=5cm，然后可得周长【解答】解：（1）如图所示：（2）de是bc的垂直平分线，bd=cd，ac=5cm，ad+dc=ad+bd=5cm，ab=3cm，abd的周长是：5+3=8（cm）【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.20雾霾天气严重影响市民的生活质量在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比a工业污染45%b汽车尾气排放c生活炉烟气排放15%d其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有200人，b类占30%（百分比），d类占10%（百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有a、b两类看法的市民共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）用a类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用b类的人数除以总人数得出b类所占的百分比，再用总人数乘以c类所占的百分比求出c类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有a、b两类的所占的百分比即可【解答】解：（1）本次被调查的市民共有=200（人），b类所占的百分比是：100%=30%；d类所占的百分比是：100%=10%；c类的人数是：20015%=30（人），补图如下：故答案为：200；30%；10%；（2）根据题意得：100（45%+30%）=75（万人）答：持有a、b两类看法的市民共有人数为75万人【点评】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图，把一张矩形的纸abcd沿对角线bd折叠，使点c落在点e处，be与ad交于点f（1）求证：abfedf；（2）若将折叠的图形恢复原状，点f与bc边上的点m正好重合，连接dm，试判断四边形bmdf的形状，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定【专题】综合题【分析】（1）因为bcd关于bd折叠得到bed，显然bcdbed，得出cd=de=ab，e=c=a=90再加上一对对顶角相等，可证出abfedf；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形bmdf是菱形【解答】（1）证明：由折叠可知，cd=ed，e=c （1分）在矩形abcd中，ab=cd，a=cab=ed，a=eafb=efd，afbefd（4分）（2）解：四边形bmdf是菱形（5分）理由：由折叠可知：bf=bm，df=dm（6分）由（1）知afbefd，bf=dfbm=bf=df=dm四边形bmdf是菱形（7分）【点评】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识22为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了a、b两种型号家用净水器共160台，a型号家用净水器进价是150元/台，b型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元（1）求a、b两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台b型号家用净水器的毛利润是a型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台a型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设a种型号家用净水器购进了x台，b种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了a、b两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元”列出方程组解答即可；（2）设每台a型号家用净水器的毛利润是a元，则每台b型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设a种型号家用净水器购进了x台，b种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得答：a种型号家用净水器购进了100台，b种型号家用净水器购进了60台（2）设每台a型号家用净水器的毛利润是a元，则每台b型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+602a11000，解得a50，150+50=200（元）答：每台a型号家用净水器的售价至少是200元【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点a（1，2），直线lx轴于点n（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于b，c，连接ac（1）求k和m的值；（2）求点b的坐标；（3）求abc的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式即可求得k和m的值；（2）b的横坐标是3，把x=3代入一次函数的解析式即可求得b的坐标；（3）把x=3代入反比例函数解析式求得c的坐标，则bc的长即可求得，过点a作ad直线l，垂足为d，利用三角形的面积公式即可求得【解答】解：（1）a（1，2）是一次函数y=kx+1与反比例函数y=的公共点k+1=2， =2k=1，m=2，（2）直线lx轴于点n（3，0），且与一次函数的图象交于点b点b的横坐标为3又 一次函数的表达式为：y=x+1，y=3+1=4，点b的坐标为（3，4）；（3）过点a作ad直线l，垂足为d，依题意，得点c的横坐标为3，点c在反比例函数图象上y=，bc=bncn=4=，又ad=31=2，sabc=bcad=2=答：abc的面积是【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积的计算，正确求得b和c的坐标是关键24如图，以线段ab为直径的o交线段ac于点e，点m是的中点，om交ac于点d，boe=60，cosc=，bc=2（1）求a的度数；（2）求证：bc是o的切线；（3）求md的长度【考点】圆周角定理；切线的判定与性质；弧长的计算；特殊角的三角函数值【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）根据三角函数的知识即可得出a的度数（2）要证bc是o的切线，只要证明abbc即可（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出md的长度【解答】（1）解：boe=60，a=boe=30（2）证明：在abc中，cosc=，c=60又