临沂市沂水县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

山东省临沂市沂水县2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的相反数是（）a b2 c d2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2的相反数是2，故选：b【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2如图，直线abcd，1=136，e为直角，则c等于（）a42 b44 c46 d48【分析】求出bae，过e作efab，根据平行线的性质求出bae=aef，cef=c，代入求出即可【解答】解：1=136，bae=1801=44，过e作efab，abcd，abefcd，bae=aef，cef=c，bae=44，e为直角，aef=44，c=cef=9044=46，故选c【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键3下列运算正确的是（）a4mm=3 b2m2m3=2m5c=m+2n【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可【解答】解：a、4mm=3m，故此选项错误；b、2m2m3=2m5，正确；c、（m3）2=m6，故此选项错误；d、（m+2n）=m2n，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键42015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31則下列关于这列数据表述正确的是（）a众数是30 b中位教是31 c平均数是33 d极差是35【分析】根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可【解答】解：a、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；b、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；c、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）7=32，故本选项错误；d、极差是：3530=5，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值5如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）a b c d【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：c【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）a b c d【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，在数轴上表示如下：故选b【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线7小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）a b c d【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小颖平局的概率为： =故选b【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，在abc中，bc=5，以点a为圆心，2为半径的a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，且eaf=80，则图中阴影部分的面积为（）a5b10 c d5【分析】根据s阴=sabcs扇形aef=计算即可【解答】解：连接ad，bc是切线，adbc，s阴=sabcs扇形aef=52=5故选a【点评】本题考查切线的性质、扇形的面积，解题的关键是学会用分割法求面积，属于基础题，中考常考题型9化简（1+）的结果是（）a b c d【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可【解答】解：原式=故选a【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键10小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）a =1 b =1 c =1 d =1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：=1，即：=1故选b【点评】此题考查了分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键11观察下列各数：1，1，按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）a b c d【分析】把前面的1，分别写成：和即可发现这列数的分子为奇数排列，而分母恰是2n1，把n=7代入即可的得解【解答】解：1，1，整理为，可发现这列数的分子为奇数排列用2n1表示，而分母恰是2n1，当n=7时，2n1=13，2n1=127，所以这列数的第7个数为：，故选b【点评】此题主要考查数列的规律探索问题，熟悉常见数列并用n表示其中的规律是解题的关键12如图，在abcd中，am，cn分别是bad和bcd的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形amcn为菱形的是（）aam=an bmnaccmn是amc的平分线 dbad=120【分析】根据平行四边形性质推出b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，求出bam=dcn，证abmcdn，推出am=cn，be=dn，求出an=cm，得出四边形amcn是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，am，cn分别是bad和bcd的平分线，dcn=dcb，bam=bad，bam=dcn，在abm和cdn中，abmcdn（asa），am=cn，bm=dn，ad=bc，an=cm，四边形amcn是平行四边形，a、四边形amcn是平行四边形，am=an，平行四边形amcn是菱形，故本选项错误；b、mnac，四边形amcn是平行四边形，平行四边形amcn是菱形，故本选项错误；c、四边形aecf是平行四边形，afbc，fac=ace，ac平分eaf，fac=eac，eac=eca，ae=ec，四边形aecf是平行四边形，四边形aecf是菱形，故本选项错误；d、根据bad=120和平行四边形amcn不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键13如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的a处，则平移后的抛物线解析式是（）ay=（x+2）22 by=（x+2）2+2 cy=（x2）2+2 dy=（x2）22【分析】首先根据a点所在位置设出a点坐标为（m，m），再根据ao=2，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式【解答】解：a在直线y=x上，设a（m，m），oa=2，m2+m2=（2）2，解得：m=2（m=2舍去），m=2，a（2，2），抛物线解析式为：y=（x2）2+2，故选：c【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出a点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减14如图，四边形abcd是平行四边形，点a（2，0），b（6，2），c（6，6），反比例函数y1=（x0）的图象过点d，点p是一次函数y2=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：反比例函数的解析式是y1=；一次函数y2=kx+33k（k0）的图象一定经过（6，6）点；若一次函数y2=kx+33k的图象经过点c，当x时，y1y2；对于一次函数y2=kx+33k（k0），当y随x的增大而增大时，点p横坐标a的取值范围是a3其中正确的是（）a b c d【分析】由b（6，2），c（6，6）得到bcx轴，bc=4，根据平行四边形的性质得ad=bc=4，而a点坐标为（2，0），可得到点d的坐标为（2，4），然后把d（2，4）代入y=即可得到m=8，从而可确定反比例函数的解析式；把x=6代入y=kx+33k（k0）得到y=3k+3，即可说明一次函数y=kx+33k（k0）的图象不一定过点c；由一次函数图象过点c可找出k的值，联立一次函数解析式与双曲线解析式得出关于x、y的方程组，解方程组找出点p的坐标，结合函数图象即可得出结论；由一次函数的单调性可得出k0，结合一次函数必过点（3，3），而此时同横坐标的双曲线上的点的坐标为（3，），由此可得出a3，结合点p在第一象限可知a，由此可得出结论成立结合即可得出结论【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，b（6，2），c（6，6），bcx轴，ad=bc=4，而a点坐标为（2，0），点d的坐标为（2，4），反比例函数y1=（x0）的函数图象经过点d（2，4），4=，m=8，反比例函数的解析式为y=，不正确；当x=6时，y=kx+33k=6k+33k=3k+36，一次函数y=kx+33k（k0）的图象不一定过点c，不正确；一次函数y2=kx+33k的图象经过点c，6=6k+33k，解得：k=1y2=x联立，解得：或（舍去）结合函数图象即可得出：当x时，y1y2，成立；一次函数y2=kx+33k（k0），y随x的增大而增大，k0，交点p在第一象限，点p横坐标a的取值范围是a将x=3带入到反比例函数y=中，得：y=又一次函数y2=kx+33k（k0）恒过点（3，3），点（3，）在（3，3）的下方，即点p应该在点（3，）的左方，点p横坐标a的取值范围是a3即正确综上可知：正确，故选d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四条结论的正确性本题属于中档题，难度不大，再解决该题时，首先判断出结论不正确即可得知答案为d，不必再去分析二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15黄金比（用“”、“”“=”填空）【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为23，从而得出11，即可比较大小【解答】解：23，112，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数之间，再比较大小16因式分解：x39x=x（x+3）（x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底17如图，在abcd中，acbc，且ad=8，ab=10，则boc的面积=12【分析】直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出ac的长，再利用直角三角形面积求法得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc=8，ao=co，bo=do，acbc，ac=6，co=3，boc的面积为：83=12故答案为：12【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出ac的长是解题关键18如图，adbecf，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点d，e，f， =，de=6，则ef=9【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求ef【解答】解：adbecf，=，即=，ef=9故答案为9【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例19在一个数列中，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差，如1，3，5，7，9，就是一个等差数列，其公差为2，已知数列a1，a2，an是等差数列，且a1=2，公差为5，那么a32的值为157【分析】根据等差数列的变化规律，代入数值即可得解【解答】解：由题意得，a1=2，a2=2+5=7，a3=a2+5=2+5+5=2+25，a4=2+35=17，同理可得，a32=2+315=157，故答案为：157【点评】本题考查了数字的变化规律，读懂题目信息，理解等差数列的定义是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共63分）20计算： +（）1【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=2+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若a组的频数比b组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，d部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据若a组的频数比b组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126c组的人数是：20025%=50；（3）样本d、e两组的百分数的和为125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22如图，海中一小岛有一个观测点a，某天上午观测到某渔船在观测点a的西南方向上的b处跟踪鱼群由南向北匀速航行b处距离观测点30海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点a的北偏西60方向上的c处？（计算结果用根号表示，不取近似值）【分析】过点a作apbc，垂足为p，在rtapb利用三角函数求的ap和pb的长，则在直角apc中利用三角函数即可求得pc的长，即可求得bc的长，然后根据速度公式求解【解答】解：过点a作apbc，垂足为p在rtapb中，apb=90，pab=45，ab=30，bp=ap=ab=30在rtapc中，apc=90，pac=30，tanpac=，cp=aptanpac=30pc+bp=bc=30+30，航行时间：（30+30）30=1+（小时）答：该渔船从b处开始航行（1+）小时到达c处【点评】本题主要考查了方向角含义，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23如图，点e是abc的内心，线段ae的延长线交abc的外接圆于点d（1）求证：ed=bd；（2）若bac=90，abc的外接圆的直径是6，求bd的长【分析】（1）根据点e是abc的内心得出bad=cad，abe=cbe，求出bed=ebd，即可得出答案；（2）求出bc为abc的直径，求出bd=dc，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：点e是abc的内心，bad=cad，abe=cbe，cbd=cad，bad=cbd，bed=abe+bad，abe=cbe，bad=cad=cbd，ebd=cbe+cbd，bed=ebd，ed=bd；（2）解：连接cd，bac=90，bc是o的直径，bdc=90，o的直径=6，bc=6，e为abc的内切圆的圆心，bad=cad，bd=dc，bd=dc=bc=3【点评】本题考查了三角形的内切圆，三角形的外接圆，圆周角定理，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=6400.85x，对于乙旅行社的总费用，分类讨论：当0x20时，y乙=6400.9x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）；（2）分类讨论：0x20，显然y甲y乙，x20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920，根据y甲、y乙的大小列不等式求解可得【解答】解：（1）甲旅行社的总费用：y甲=6400.85x=544x；乙旅行社的总费用：当0x20时，y乙=6400.9x=576x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480x+1920；（2）若0x20，y甲=544x，y乙=576x，所以y甲y乙，故选择甲旅行社；若x20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920；当y甲y乙，即544x480x+1920，解得：x30，故当20x30时，选择甲旅行社；当y甲=y乙，即544x=480x+1920，解得：x=30，故当x=30时，两家旅行社一样；当y甲y乙，即544x480x+1920，解得：x30，故当x30时，选择乙旅行社综上，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题25在正方形abcd中，bd是一条对角线，点p在cd上（与点c，d不重合），连接ap，平移adp，使点d移动到点c，得到bcq，过点q作qmbd于m，连接am，pm（如图1）（1）判断am与pm的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点p在线段cd的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由【分析】（1）先判断出dmq是等腰直角三角形，再判断出mdpmqc（sas），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出dmq是等腰直角三角形，再判断出mdpmqc（sas），最后进行简单的计算即可【解答】解：（1）连接cm，四边形abcd是正方形，qmbd，mdq=45，dmq是等腰直角三角形dp=cq，在mdp与mqc中mdpmqc（sas），pm=cm，mpc=mcpbd是正方形abcd的对称轴，am=cm，dam=mcp，amp=180adp=90，am=pm，ampm（2）成立，理由如下：连接cm，四边形abcd是正方形，qmbd，mdq=45，dmq是等腰直角三角形dp=cq，在mdp与mqc中mdpmqc（sas），pm=cm，mpc=mcpbd是正方形abcd的对称轴，am=cm，dam=mcp，dam=mpc，pnd=anmamp=adp=90am=pm，ampm【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直的判定方法，解本题的关键是构造全等三角形26如图，已知抛物