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混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第十一章第十一章 预应力混凝土构件预应力混凝土构件 设计原理设计原理 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 章节要点章节要点 本章主要讲述预应力混凝土结构的基本概念、施加 预应力的方法、预应力损失及其计算、预应力混凝土构 件的受力过程分析、预应力混凝土构件的正常使用极限 状态与承载能力极限状态计算、施工阶段验算与预应力 混凝土构件的基本构造要求。 本章内容本章内容 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-1 预应力的基本概念 11-2 预应力损失 11-3 先张法构件预应力钢筋的传递长度 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析 11-5 预应力受弯构件的受力分析 11-6 预应力混凝土受弯构件的设计 11-7 施工阶段验算 11-8 预应力混凝土构件的构造要求 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 问题的提出：问题的提出： 由于混凝土抗拉强度低，混凝土结构设计中常遇到 两个问题 ： 1）对于大跨和重载的钢筋混凝土构件，尽管可以 通过增加配筋满足承载能力要求，但往往不能满足正常 使用的变形与裂缝要求； 2）混凝土结构构件中很难发挥高强度钢筋的作 用，因为要充分发挥高强度钢筋的作用，必然带来过大 的裂缝和变形，影响结构构件的适用性与耐久性。 预应力混凝土简支梁的受力情况图 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.1.1 预应力的基本概念预应力的基本概念 （a）荷载作用（b）预压力作用（c）预压力与荷载共同作用 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 预先对混凝土构件的受拉区施加压应力，使之处 于受压状态。这种预压状态能够部分抵消或全部抵消 使用荷载作用下产生的拉应力，从而使结构构件在使 用荷载作用下不致于开裂，或推迟开裂，或减小裂缝 开展的宽度，提高构件的抗裂度和刚度。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 预应力混凝土的基本原理：预应力混凝土的基本原理： 11.1.2 预应力混凝土的特点：预应力混凝土的特点： （1）改善和提高了结构或构件的受力性能。 （2）提高构件的抗剪承载能力。 （3）有较好的裂缝闭合和变形恢复能力。 （4）高强度材料可以得到充分利用，节约材料，减轻结 构自重。 （5）提高构件的抗疲劳能力。 （6）提高结构或构件的耐久性。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.1.3 预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类 1、根据构件受拉边缘的应力或正截面裂缝宽度 ， 预应力混凝土构件可分为 、根据构件受拉边缘的应力或正截面裂缝宽度 ， 预应力混凝土构件可分为： 1） “全预应力混凝土”构件：一级裂缝控制等级的 构件，在荷载标准组合下，构件受拉区不允许出现拉应 力。 2） “有限预应力混凝土”：二级裂缝控制等级的构 件，一般要求不出现裂缝的构件，在荷载标准组合下， 构件受拉区允许出现小于混凝土抗拉强度的拉应力。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 3） “部分预应力混凝土”：三级裂缝控制等级的构件， 允许出现裂缝的构件，但最大裂缝宽度可按荷载标准组 合并考虑长期作用影响的效应计算，应不超过规定的限 制。 2、根据张拉钢筋和浇筑混凝土的先后顺序可分为：、根据张拉钢筋和浇筑混凝土的先后顺序可分为： a、先张法：先张拉预应力钢筋后浇筑混凝土的施工方 法。 b、后张法：先浇筑混凝土，待混凝土达到规定强度后 再张拉预应力钢筋的施工方法 。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 3、根据预应力筋与混凝土是否有粘结可分为：、根据预应力筋与混凝土是否有粘结可分为： a、有粘结预应力混凝土：是指沿预应力筋全长其周围均与 混凝土粘结、握裹在一起 b、无粘结预应力混凝土 ：预应力筋与周围混凝土无粘 结，即预应力筋可以与混凝土发生相对滑动。 11.1.4 预应力施工工艺预应力施工工艺 1、先张法、先张法 施工工艺：张拉钢筋 浇筑混凝土 放张钢筋 先张法构件是通过预应力钢筋与混凝土之间的粘结力 传递预应力的。若混凝土与钢筋之间无粘结力，钢筋可以 在混凝土中自由回缩，则不会对混凝土产生预压力。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 先张法构件制作图 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 后张法构件制作图 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 2、后张法、后张法 施工工艺：浇筑混凝土 张拉钢筋 锚固钢筋 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.1.5 预应力混凝土的材料及锚（夹）具预应力混凝土的材料及锚（夹）具 1、 混凝土、 混凝土 预应力混凝土结构构件所用的混凝土，需满足： 1)较高的强度。规范规定预应力混凝土结构的混凝 土强度等级不宜低于c40，且不应低于c30。 2)收缩、徐变小。 3)快硬、早强。 选择预应力混凝土强度等级时，应综合考虑施工工 艺、构件跨度的大小，使用条件以及预应力筋的种类等 因素。一般来说，先张法预应力混凝土构件的混凝土等 级要求更高。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 2 、钢筋、钢筋 在预应力混凝土构件中 ，预应力钢筋应具有较高的 强度和良好的性能： 1)强度高。 2)一定的塑性。 3)良好的加工性能。 4)与混凝土之间有良好的粘结强度。 5)钢筋的应力松弛要低。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 3 、锚（夹）具、锚（夹）具 预应力混凝土中的锚（夹）具应满足下列要求： 1）锚固受力安全可靠，其本身具有足够的强度和刚度； 2）尽可能减少预应力钢筋在锚（夹）具内的滑移，以减 少预应力损失； 3）构造简单，便于机械加工制作； 4）使用方便，节约钢材，造价低廉。 锚(夹)具的种类繁多，按锚(夹)具的构造形式及锚固 原理可分为： 1）依靠摩擦力锚固的锚块锚塞型锚(夹)具。 2）依靠承压锚固的锚具。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 (c) 锥形锚具 (a)jm12型锚具 (b)楔形锚具及锥形锚具 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 螺杆螺帽型锚具图 (a)用于粗钢筋 (b)用于钢丝束 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 镦头型锚具 11.1.6 张拉控制应力张拉控制应力 定义：张拉预应力钢筋 时所控制的最大应力值，是 预应力钢筋在构件受荷以前 所经受的最大应力值。 con 张拉控制应力过低，预应力损失后，预应力混凝土构 件达不到应有的效果；张拉控制应力过高，则可能引起下 述问题： 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 其值为张拉设备所控制的总张拉力除以预应力钢筋面 积所得，用 表示。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 1)预应力混凝土构件开裂荷载会立即达到极限状态 而破坏，构件在破坏前无明显预兆，构件的延性较差。 2)对于产生偏心压力的预应力混凝土构件，施工阶 段会使构件的某些部位受到拉力甚至开裂，对后张法构 件还有可能造成端部混凝土局部受压破坏。 3)有时为了减少预应力损失，需对钢筋进行超张 拉，由于钢材材质的不均匀，可能使个别钢筋的应力超 过它的实际屈服强度，而使钢筋产生较大塑性变形或脆 断，使施加的预应力达不到预期效果。另外，张拉控制 应力越高，预应力损失越大。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 conptk 0.75f conpyk 0.85f ptk 0.4f 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 张拉控制应力与施加预应力的方法有关：张拉控制应力与施加预应力的方法有关： 同一钢种先张法高于后张法，主要是先张法与后张 法建立的预应力的方式不同，因此预应力损失也不同。 张拉控制应力与使用的钢筋品种有关：张拉控制应力与使用的钢筋品种有关： 规范根据施工工艺和预应力钢筋的品种，确定 张拉控制应力的大小： （1）钢丝、钢绞线： （2）预应力螺纹钢筋： 为保证必要的预应力度，任何情况下张拉控制应力 不宜小于 。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 当符合下列情况之一时，上述张拉控制应力限值可 相应提高 或 ： 当符合下列情况之一时，上述张拉控制应力限值可 相应提高 或 ： 1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶 段受压区内设置的预应力筋； 2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张 拉以及预应力筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预 应力损失。 施加预应力时，所需的混凝土立方体抗压强度应经 计算确定，但不宜低于设计的混凝土强度等级值75%。 ptk 0.05fpyk 0.05f con con 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 冷拉热轧钢筋 可定得高一些；冷拔低碳钢丝、钢 绞线、热处理钢筋 可定的低一些 。 11-1 预应力的基本概念预应力的基本概念 11-2 预应力损失预应力损失 预应力损失的定义：预应力损失的定义： 在预应力混凝土构件施工及使用过程中，预应力钢 筋的张拉应力会逐渐减小，这种现象称为预应力损失。 预应力损失的计算方法：预应力损失的计算方法： 预应力钢筋会因为各种原因引起应力损失，采用叠 加的方法计算总的预应力损失。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 1l sl e l a 1 锚具类别a 支承式锚具（钢丝束 镦头锚具等） 螺帽缝隙1 每块后加垫板的缝隙1 夹片式锚具有压顶时5 无压顶时68 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.2.1 预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的 预应力损失 预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的 预应力损失 锚具变形和预应力筋内缩值(mm) 11-2 预应力损失预应力损失 1）增加张拉长度。当台座长度超过100m，可忽略 这部分预应力损失。 2）选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具和 夹具，少用垫板。 3）后张法的计算： 1l fc fcon1 12 l x k r l l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 锚具变形只需考虑张拉端，不需考虑锚固端。 块体拼成的结构，其预应力损失应考虑块体间填缝 的预压变形。当采用混凝土或砂浆填缝材料时，每条填 缝的预压变形值可取为1 mm 减少预应力损失 的措施： 11-2 预应力损失预应力损失 2l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.2.2 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 摩擦损失：摩擦损失：后张法预应力混凝土由于预应力钢筋与孔 道壁之间存在摩擦，预应力筋的应力随着距张拉端距离增 加而减少的现象。 摩擦损失的组成：摩擦损失的组成：一是孔道局部偏差、孔壁粗糙及预 应力钢筋表面粗糙，使预应力钢筋与孔道之间产生摩擦 力；二是在曲线张拉时，由于孔道存在曲率，预应力钢筋 与孔道壁之间会发生法向压力而产生的摩擦力。对于直线 张拉的预应力，只有第一种摩擦力；对于曲线张拉的预应 力筋，两种摩擦力同时存在。 11-2 预应力损失预应力损失 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 摩擦预应力损失 直线张拉直线张拉 曲线张拉曲线张拉 11-2 预应力损失预应力损失 k dxkndf p1 dnpdx p 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 假设孔道局部偏差、孔壁粗糙等产生的摩擦力与 预应力钢筋张拉应力np成正比，孔道的摩擦系数为 ， 则单位隔离体上的摩擦力为df1 ： 对于曲线预应力筋，除上述摩擦力外，还有曲线预 应力筋对孔道壁产生的法向压应力引起的摩擦力。设法 向压应力为p，由上图(b)中微元体的平衡条件，得法向 压应力与张拉应力的关系为： 1）预留孔道因施工原因引起的摩擦阻力 11-2 预应力损失预应力损失 dnpdxdf p 2 p21 ndkdxdfdfdf rddx ppp an dakrdf pp kr conp lnln 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 2）预应力钢筋与孔道壁之间的法向正应力引起的摩擦力 设法向力p的摩擦系数为 ，则法向压力产生的摩擦 力df2为： 两个摩阻力相加得： 而且得: 积分得： 11-2 预应力损失预应力损失 对按抛物线、圆弧曲线变化的空间曲线及可分段后 叠加的广义空间曲线，夹角之和可按下列近似公式计算： 抛物线、圆弧曲线： 广义空间曲线： 2l conpcon2 1 kr l e 2 . 0kx kx lcon2 22 vh 22 vh 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 预应力损失 当时 11-2 预应力损失预应力损失 孔道成型方式 钢绞线、钢丝束 预应力螺纹钢筋 预埋金属波纹管 0.00150.250.50 预埋塑料波纹管 0.00150.15 预埋钢管0.00100.30 抽芯成型0.00140.550.60 无粘结预应力筋 0.00400.09 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 表11-2 摩擦系数 11-2 预应力损失预应力损失 减小 的措施： （1）采用两端张拉。采用两端张拉时孔道长度可取构 件长度的1/2计算，其摩擦损失也减小一半； （2）采用超张拉。其张拉方法为： 当采用电热后张法时，不考虑这项损失。先张法构 件当采用折线形预应力筋时，在转向装置处也有摩擦 力，其按实际情况计算。 2l con 2 con 2 con 85. 01 . 10 分钟持荷分钟持荷 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-2 预应力损失预应力损失 根据预应力钢筋 或折线形钢筋与 孔道壁之间的反 向摩擦影响长度 lf范围内的预应 力钢筋变形值等 于锚具变形和预 应力钢筋内缩值 的条件确定。 反向摩擦分析 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 后张法构件预应力曲线钢筋或折线形钢筋由于锚具 变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失 后张法构件预应力曲线钢筋或折线形钢筋由于锚具 变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失 11-2 预应力损失预应力损失 con con , con fcon 2l r k f l 1l f f con f 1 12)1 (l l x r k l x l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 上图中与 对应的应力分布线为张拉时由于正摩擦 作用而产生的应力分布，离端部越远，预应力钢筋的应力 越小。 张拉端锚固的应力为张拉控制应力 ;张拉端锚固时 会有应力损失 张拉端的实际应力为 又有 假设在 范围内，摩擦力按线性变化，则距张拉端处 的预应力损失 为： 11-2 预应力损失预应力损失 f l a dxl l x r k e dx e a ll l f f 0 p con 0 p 1 12 ff 2 f p con l r k e k r ae l c on p f 1000 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 由预应力钢筋在锚具变形影响区 范围内的变形应 与钢筋内缩值 相等的条件，可得： 故可得 11-2 预应力损失预应力损失 3l ssss3 e l tl e l l e l ）（ 2 n/mmt 2 s te 3l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.2.3 预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失 设预应力钢筋与台座之间的温差为t，钢筋的线 膨胀系数=0.00001/，则预应力钢筋与台座之间的温 差引起的预应力损失为： 减小预应力损失 ，可采取以下措施： 1）采用二次升温养护方法。 2）采用整体式钢模。 11-2 预应力损失预应力损失 4l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.2.4 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失 （1）应力松弛： 钢筋在高拉应力作用下，随时间的增长，钢筋将产生 塑性变形，在钢筋长度保持不变的情况下，钢筋的拉应力 会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松 弛。 （2）影响应力松弛的因素： a、时间。 b、钢筋品种。 c、初始应力。 11-2 预应力损失预应力损失 （3）预应力钢筋应力松弛引起的应力损失按下列公式计 算： a、预应力钢丝、钢绞线、中强度预应力钢丝 普通松弛预应力钢丝和钢绞线： 低松弛预应力钢丝和钢绞线： 此处，一次张拉 ，超张拉 。 con con ptk 0.40.5 f ptkcon 7 . 0f con ptk con 4 )5 . 0(125. 0 f l 10.91 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 当时： 11-2 预应力损失预应力损失 ptkconptk 8 . 07 . 0ff con ptk con 4 )575. 0(2 . 0 f l 5 . 0/ ptkcon f 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 con con 当时： b、预应力螺纹钢筋 一次张拉： 0.04 超张拉： 0.03 当 时，预应力钢筋应力松弛损失 值可取为零。 11-2 预应力损失预应力损失 当取超张拉的应力松弛损失值时，张拉程序应符合 现行国家标准混凝土结构工程施工规范gb50204- 2010要求。 为减小预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失，可 采用超张拉的方法： 因为在高应力状态下，短时间所产生的应力松弛值 即可达到在低应力状态下较长时间才能完成的松弛值。 所以，经超张拉后部分松弛已经完成，锚固后的松弛值 即可减小。 con min2 con 0) 1 . 105. 1 (0 持荷 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-2 预应力损失预应力损失 先张法构件： 后张法构件： 5l pc cu 5 60340 1+15 l f pc cu 5 60340 1+15 l f pc cu 5 55300 1+15 l f pc cu 5 55300 1+15 l f 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.2.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 11-2 预应力损失预应力损失 受拉区、受压区预应力筋和普通钢筋的配筋率 ： 先张法构件 ： 后张法构件： 对于对称配置预应力筋和普通钢筋的构件，配筋率 应按钢筋总截面面积的一半计算。 混凝土的换算截面面积， 混凝土的净截面面积。 0sp / )(aaa 0s p / )(aaa nsp / )(aaa ns p / )(aaa 、 0 a n a 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-2 预应力损失预应力损失 l5 5l 5l 5l 5l 5l cu pcipci 5 . 0)(f 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 当结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下， 和 值应增加30%。 由 、 的计算公式可见，后张法中构件的 与 比先张法构件的小，因为后张法构件在施加预应力 时，混凝土的收缩已完成了一部分。另外，公式中给出 的是线性徐变下的预应力损失，因此要求 否则，将发生非线性徐变，由此所引起的预应力损 失将显著增大。 11-2 预应力损失预应力损失 减少收缩、徐变引起的预应力损失的措施：减少收缩、徐变引起的预应力损失的措施： 1）采用高标号水泥，减少水泥用量； 2）采用高效减水剂，以减小水灰比； 3）采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性； 4）加强养护，以减小混凝土的收缩； 5）提高张拉时混凝土的强度。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-2 预应力损失预应力损失 11.2.6 用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于局 部挤压引起的预应力损失 用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于局 部挤压引起的预应力损失 6l 当构件直径 时m3d 2 6 n/mm30 l m3d 0 6 l 6l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 的大小与构件的直径成反比，直径愈小，损失愈大。 当构件直径 时 11-2 预应力损失预应力损失 i l iil iiilll 预应力的损失组合先张法构件后张法构件 混凝土预压前(第一批) 损失 混凝土预压后(第二批) 损失 4321llll 5l 21ll 654lll 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 预应力损失分为两批： 1）混凝土预压完成前出现的损失，称第一批损失 2）混凝土预压完成后出现的损失，称第二批损失 全部预应力损失为： 不同张拉方法，不同阶段的预应力损失组合不同。 11.2.7 预应力损失值的组合预应力损失值的组合 区别 区别区别 区别 区别 11-2 预应力损失预应力损失 各阶段的预应力损失组合表 2 100n/mm 2 0n/mm8 con epci pci 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 影响预应力损失的因素比较多，也比较复杂，其计 算值与实际值会存在一定差异，为保证不会过低地估计 损失值，确保预应力构件的抗裂性，规范规定，预 应力总损失值，对于先张法构件不得低于 ； 后张法构件不得低于 。 后张法构件的预应力筋采用分批张拉时，应考虑后 批张拉预应力筋所产生的混凝土弹性压缩（或伸长）对 于先批张拉预应力筋的影响，可将先批张拉预应力筋的 张拉控制应力值 增加 。此处， 为后批 张拉预应力筋在先批张拉预应力筋重心处产生的混凝土 法向应力。 11-2 预应力损失预应力损失 传递长度 ：在构件 端部钢筋和混凝土应力 变化的区域称为钢筋锚 固区，其长度称为预应 力钢筋的传递长度。 tr l d f l tk pe tr 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-3 先张法构件预应力钢筋的传递长度先张法构件预应力钢筋的传递长度 tr l pe pc 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截 面抗裂验算及斜截面受剪和受弯承载力计算时，应该考 虑预应力钢筋和混凝土在预应力传递长度 范围内实 际应力值是变化的。预应力钢筋和混凝土的实际预应力 假定按线性规律增大，在构件端部取为零，在预应力传 递长度的末端取有效预应力值 和 ，在两点之 间可按线性内插法取值。 当采用聚然放松预应力钢筋的施工工艺时， 的起 点应从距构件末端0.25 开始计算。 注意比较传递长度 和预应力钢筋锚固长度 的 区别。 tr l tr l tr l a l 11-3 先张法构件预应力钢筋的传递长度先张法构件预应力钢筋的传递长度 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析 施工阶段+使用阶段 各个阶段包括了若干受力过程 对各特征受力过程的承载能力和抗裂度进行验算 11.4.1 先张法施工阶段先张法施工阶段 1）先张法的施工程序：）先张法的施工程序： 张拉钢筋 浇筑混凝土 养护混凝土达到一定的强度 放张钢筋 第十一章 预应力混凝土结构构件设计 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 2）放张前）放张前 张拉钢筋：预应力钢筋所受到的总拉力 混凝土的应力为零 预应力钢筋产生第一批预应力损失： 钢筋的总拉力为 混凝土的应力仍然为零 3）放张后）放张后 放张预应力钢筋：钢筋回缩，混凝土受压 pconp an piconpi )(an l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 混凝土受压产生的压应力为： pciep 钢筋的应力为： pciepiconpei l pcies 根据平衡条件： spciespcippei aaa c 可得 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 钢筋的预应力值相应的减少： 非预应力钢筋： pci 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 0 pi pepsesc picon pci )( )( a n aaa a l piconpi )(an l 混凝土受到预压，完成第二批预应力损失：混凝土收缩、 徐变产生第二批预应力损失，钢筋应力进一步减少。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 iipcipciieppeipeii )( l pciiepcon l ssiipciippeii aaa c 非预应力钢筋的压应力为： 5pciiessiil 0 pii pepsesc s5con pcii )( )( a n aaa aa lpl 全部损失完成后，预应力钢筋总拉力： s5pconpii aan ll 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 1)后张法的施工工艺 ：后张法的施工工艺 ： 浇筑混凝土并预留孔道 穿设并张拉预应力钢筋 锚固预应力钢筋和孔道灌浆（有粘结） 浇灌混凝土，养护混凝土，钢筋和混凝土无应力 张拉预应力钢筋 钢筋的预应力为： 2conpel 非预应力钢筋： pces 混凝土的预压应力： spcescpcppe aaa 11.4.2 后张法施工阶段后张法施工阶段 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 2）混凝土预压前，完成第一批预应力损失 预应力钢筋的值为： sesc p2con pci aa a l iconpeil 非预应力钢筋： pciessi 混凝土预压力为： ssicpcippei aaa n pi sesc picon pci a n aa a l 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 预应力钢筋： llll coniiiconiipeipeii 非预应力钢筋： 5pccessiil 由平衡条件可知： s5pciiescpciippeii aaa l 混凝土的预压力为： n p sesc s5pcon pc )( a n aa aa ll 3）混凝土受到预压应力后，完成第二批预应力损失 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 con l n a pcii pc pcii p n p n 0 a n a 对于后张法构件，按张拉控制应力 进行张拉， 在张拉锚固并完成全部预应力损失 后，后张法预应 力混凝土轴心受拉构件在构件净截面 上建立了预压 应力 。 预应力混凝土轴心受拉构件混凝土截面上的有效预 压应力 、 等于由预应力钢筋和非预应力钢筋产 生的轴向压力的合力 、 除以相应的截面面积。先 张法用换算截面面积 ，后张法用构件的净截面面积 由于a0 an，所以在同样的条件下，后张法预应力 构件所建立的预应力比先张法大。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 0 cn a n 非预应力钢筋的应力增量为： cnepp cness 外荷载作用产生的拉应力应与受荷前的预加应力相叠 加，逐渐抵消混凝土的有效预压应力 。 11.4.3 使用阶段使用阶段 当构件进入使用状态开始承受荷载作用时，其受力过 程完全相同，与张拉方法没有关系，都会经历消压、开裂 和达到承载能力极限状态等过程。 在混凝土开裂前 ，外荷载作用下截面上混凝土的应 力： 预应力钢筋的应力增量为： 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 先张法预应力钢筋的应力： 后张法预应力钢筋的应力： 非预应力钢筋的应力： pcii 0 pciicnc a n 混凝土中的应力为： cneppciiepconp l cnepconp l cnespcii5s esl 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 cn pcii 0pciia n 先张法预应力钢筋： l con0p 后张法预应力钢筋： pciiepconp0 l 非预应力钢筋：5s0l 1、消压状态、消压状态 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 当构件受到荷载产生的拉应力 等于混凝土中的 预压应力 时，混凝土中的应力为零，此时的状态称 为消压状态。 相应的拉力 称为消压轴拉力。 1）定义： 2）达到消压状态时 ，钢筋的应力分别为： 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 先张法： s5pcon0pcii0 aaan ll 后张法： 0pcii0 an s5ppciiepcon aa ll 2、 开裂轴力、 开裂轴力 1）定义： 当构件受到荷载作用产生的拉应力达到混凝土的抗拉 强度 时，构件将开裂，此时的轴力称为开裂轴力。 tk f 2）开裂轴力的计算： 0tkpciicr afn 消压轴力： 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 syppyu afafn cr n 形协调和力的平衡条件： 预应力钢筋的拉应力： sp 0 p0p )( aa nn 非预应力钢筋的拉应力： sp 0 s0s )( aa nn 钢筋的应力增量为： sp sp aa nn 0 )( 此增量即为混凝土从零应力状态到开裂后状态的钢筋应力 构件开裂后，极限轴力为： 当构件所承受的轴心拉力n大于开裂轴力 后，根据变 3 、极限轴力、极限轴力 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 p c 轴心受拉构件预应力钢筋应力 和混凝土应力 的发展全过程 (a)先张法构件 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 p c 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 轴心受拉构件预应力钢筋应力 和混凝土应力 的发展全过程 (b)后张法构件 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 非预应力混凝土构件在很低的钢筋应力下混凝土就 开裂，而预应力混凝土构件由于给混凝土施加了预压 力，混凝土开裂时钢筋的应力比较高；但破坏时两种构 件的承载能力没有任何区别，也就是说施加预应力并不 能提高构件的承载能力，承载能力的大小只与配筋有 关。 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 使用阶段后张法与先张法没有不同，在施工阶段有 所不同。在施工阶段，开始张拉钢筋就对混凝土施加压 力，张拉到控制应力、锚固预应力钢筋的瞬间，锚具变 形引起的预应力损失会在瞬间发生，同时由于预应力钢 筋应力的降低，混凝土的压应力也会发生很小的陡变， 随后预应力钢筋会继续发生预应力损失，混凝土的预压 应力也会逐渐降低，从 到 。在使用阶段，混凝 土应力从 逐渐增长直至达到 而开裂，钢筋应力 从 逐渐增加直至 屈服。 pci pcii pcii tk f peii py f 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 规范将预应力混凝土的抗裂等级划分为三个等级 分别进行验算。 1）严格要求不出现裂缝的构件0 pcii0k an 2）一般要求不出现裂缝的构件 tkpcii0k fan 在荷载效应的标准组合下： 在荷载效应的准永久组合下：0 pcii0q an 3）允许出现裂缝，但应限制裂缝宽度的构件 limmax ww 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.4.4 正常使用极限状态验算正常使用极限状态验算 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 0k nnn )08. 09 . 1 ( te eq s sk crmax d c e w , sp 0k sk aa nn 其中 skte tk 65. 01 . 1 f , te ps te a aa iii ii dvn dn d 2 eq 预应力混凝土轴心受拉构件经荷载作用消压后，在后 续增加的荷载 作用下，最大裂缝宽度为： 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 先张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力分析表先张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力分析表 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 后张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力分析表后张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力分析表 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 小结小结 使用阶段承载力计算确定ap 计算预应力损失值 确定已知条件 计算混凝土有效预压应力值 使用阶段 抗裂度验算或裂缝宽度验算 施工阶段验算 放松预应力钢筋时 混凝土强度验算 预应力钢筋张拉完毕时 混凝土强度验算 构件端部局部受压验算 结束 pcii l 不满足 满足 后张法先张法 不满足不满足 11-4 预应力混凝土轴拉构件的受力分析预应力混凝土轴拉构件的受力分析 满足 受弯构件的应力分析受弯构件的应力分析 应力分析 施工阶段 使用阶段 先张法 后张法 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 受拉区配置预应力 钢筋的截面应力 受拉区、受 压区都配置 预应力钢筋 的截面应力 （a）受拉区配置预应力钢筋 （b）受拉区、受压区都配置预应力钢筋 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 按照弹性材料力学的弹性理论方法计算截面的预压应力 配有预应力钢筋和非预应力钢筋的预应力混凝土受弯构件截面图 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.5.1 施工阶段施工阶段 （a）先张法构件 （b）后张法构件 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 0 0 p0p0 0 p0 pc y i en a n 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 先张法先张法（不考虑非预应力钢筋） pcelconp p0 p l conpplcon p0 n aya e p l conplconp0 aan 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 n n pnpn n pn pc y i en a n 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 后张法后张法 lconp p l conplconp aan pn pn l conpnplcon pn n aya e 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 0 0 cm y i m 在使用阶段受拉区开裂前钢筋和混凝土共同变形， 都用换算截面按材料力学的方法计算截面的应力 预应力钢筋应力增量： cmepp m使用荷载产生的弯矩； 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11.5.2 使用阶段使用阶段 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 pc0 0 0 pccmc y i m 当外弯矩产生的截面受拉边缘的拉应力能够抵消 施工阶段产生的预压应力时，受拉边缘的应力即为零。 此时的弯矩称为消压弯矩 0 m 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 0pc 0 0 pc0 w y i m 1、消压弯矩1、消压弯矩 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 施工阶段受拉 边缘产生的有 效预压应力 施工阶段受拉 边缘产生的有 效预压应力 换算截面的受 弯抵抗矩 换算截面的受 弯抵抗矩 2、开裂弯矩2、开裂弯矩 受拉边缘达到极限拉应变： ctktu /2ef 将拉区应力分布近似简化为梯形分布，对于矩形截 面，截面的开裂弯矩为： 2 tkcr 256. 0bhfm 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 p 0pp0p0 aan 先张法先张法 pceppceplcon0p pcep pcep l con 0p 后张法后张法 pceplcon0p pcep l con 0p 偏心距偏心距 0 e 0 p p 0ppp0p 0 n yaya e 在使用阶段的受弯过程中，一般不会产生完全的消 压状态。假想全截面完全处于零应力状态 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 3、假想全面消压状态假想全面消压状态 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 m 120 7 . 0 h 按弹性三角形分布计算的开裂弯矩： 2 tkcr 6 1 bhfm 截面抵抗矩塑性影响系数 m 截面抵抗矩塑性系数的基本值； h截面高度（mm）：当 时，取 ;当 时，取 。对环形和圆形截面， 以 环形截面的外环直径和圆形截面的直径代替。 400h 1600h 400h 1600hh 受拉区混凝土的边缘混凝土应力达到 时 0tkpccr wfm开裂弯矩为： tk f 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 消压状态时截面的弯矩： 000 enm 从消压状态开始，弯矩的增量： 00k enmm za eznm p p0k p 0 2 0 f 112. 087. 0h e h z z 预应力钢筋到受压区压力合力点的距离； 预应力混凝土受弯构件使用阶段的弯矩； k m 消压轴力作用点至预应力钢筋面积形心的距离。 0 e 预应力钢筋的应力增量： 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 4、开裂后、开裂后 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 1） 在受压区高度 时，压应变增量产生的应力达 到 ，极限状态时压区预应力钢筋 的应力： 2ax py f p a py p0 p f 2）相对界限受压区高度 p0pycu cu b 预应力钢筋的极限拉应变； 消压状态时预应力钢筋的应变。 py 0p 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 5、极限弯矩、极限弯矩 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 有明显屈服点的钢筋有明显屈服点的钢筋 无明显屈服点的钢筋无明显屈服点的钢筋 spypy ef scu 0ppy b 1 e f spypy 002. 0ef scu 0ppy cu b 002. 0 1 e f 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 p py 0pppyc afafbxf p0 p py 0p0cu 2 ahaf x hbxfm 公式的适用条件为公式的适用条件为： 0bh x p 2ax 压区预应力钢筋截面形心到受压区截面边缘的距离。 p a 受压区高度；x 第十一章 预应力混凝土构件设计原理 对于矩形截面预应力混凝土受弯构件，承载能力计算公式：对于矩形截面预应力混凝土受弯构件，承载能力计算公式： 11-5 预应力受弯构件的受力分析预应力受弯构件的受力分析 6 、一般预应力混凝土受弯构件的受力分析、一般预应力混凝土受弯构件的受力分析 一般预