毕业设计（论文）-MATLAB在信号与系统中的应用.doc

编号 2012120342 研究类型应用研究 分类号 tn219学士学位论文（设计）bachelors thesis论文题目matlab在信号与系统中的应用作者姓名学号所在院系物理与电子科学学院学科专业名称电子信息科学与技术导师及职称论文答辩时间2012年5月12日中文题目：matlab在信号与系统中的应用外文题目：the application of matlab in signals and systems 学生姓名学 号2008112020342院系专业物理与电子科学学院电子信息科学与技术班 级0803学 生 承 诺我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。 学生（签名）： 2012年5月12日指导教师承诺我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。 指导教师（签名）： 2012年5月12日目 录第1章 绪论1.1 课题研究背景及意义.第2章matlab软件简介2.1 matlab环境.2.1.1 代码开发.2.1.2 数值处理.2.1.3 数据可视化.2.1.4 文件i/o和外部应用程序接口.2.2 matlab组件.2.2.1 simulink组件.2.2.2 simulink的动态仿真演示.第3章 matlab在信号与系统中的应用3.1matlab时域里的分析应用.3.1.1 matlab中的信号表示及可视化.3.1.2连续时间系统的时域分析.3.1.2.1零输入响应和零状态响应.3.1.2.2冲激响应和阶跃响应.3.1.2.3卷积.3.2matlab在频域中的应用.3.2.1周期信号的傅里叶级数分析.3.2.1.1三角函数形式的傅里叶级数.3.2.1.2 指数形式的傅里叶级数3.2.2 典型周期信号的傅里叶级数3.3 傅里叶变换3.2.4 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换3.2.4.1冲激函数的傅里叶变换和傅里叶逆变换3.2.4.2冲激函数的.3.2.4.3 阶跃函数的傅里叶变换.3.2.5 周期信号的傅里叶变换.3.2.5.1 一般周期信号的傅里叶变换3.2.5.2抽样信号的傅里叶级数.3.2.6抽样定理.3.2.6.1时域“抽样”（采样）定理3.2.6.2 频域抽样定理第4章 傅里叶变换应用于通信系统4.1 理想低通滤波器4.2 从采样信号恢复连续时间信号4.3 脉冲编码调制(pcm).4.3.1 非均匀量化4.3.2 pcm编码器与解码器的电路设计4.3.2.1 pcm编码器的电路设计4.3.2.2 pcm编码器的电路设计4.3.3 无干扰信号的pcm编码与解码4.3.4 有干扰信号的pcm编码与解码. matlab在信号与系统中的应用 摘要：随着当代计算机技术的不断发展，计算机逐渐融入了社会生活的各个方面。计算机的使用已经成为当代大学生不可或缺的基本技能。信号与系统课程具有传统经典的基础内容，但也存在由于数字技术发展、计算机技术渗入等的需求。在教学过程中缺乏实际应用背景的理论学习是枯燥而艰难的。为了解决理论与实际联系的难题，国内外教育人士目光不约而同的投向一款优秀的计算机软matlab。通过它可用计算机仿真，阐述信号与系统理论与应用相联系的内容，以此激发学习兴趣，变被动接受为主动探知，从而提升学习效果，培养主动思维、学以致用的思维习惯。关键词：矩阵实验室； 信号与系统； 脉冲编码调制中图分类号：tqthe application of matlab in signals and systems yuan xinqi (tutor: wang chengyan) abstract:as the modem computer technology development,computer gradually merged with the various aspects of social life. the use of the computer has become an essential part of the basic skills of students.the signal and systems of traditional classic of course, but there is also due to a digital technology development, the technology in the demand.in the teaching process of the practical application of theoretical study is boring and difficult.theory with practice in order to solve the problem of educational circles and looked into a simultaneous of computer softwarematlab.it can be used by computer simulations,signals with the system theory and application related to the content,it aroused interest in learning and became passive acceptance of the initiative and thereby elevate learning,training of active in the habit of thinking,thinking. to the platform of the development of matlab signal system of teaching and assistive software can make full use of its rapid operation of graphic,text,dynamic and interactive voice man-machine interface yuanxinqi第 4 页 共 38 页2019/3/3to the characteristics of the analysis and emulation.keywords：matlab signals and systems pcmmatlab在信号与系统中的应用 第1章 绪论1.1课题研究背景及意义信号与系统是电子信息类本科学生一门重要的专业基础课、必修课，国内许多高校都将它作为相关专业的研究生入学考试课程。美国麻省理工学院（mit）著名教授a.v.奥本海默在他所著教科书signals and systems的前言中指出：“信号与系统课程不仅是工程教学中一门非常基本的课程，而且也成为工科学生在大学教育阶段所修课程中最得益而又引人入胜和最有用处的一门课程。” 从国内电子信息专业的教学实际情况，不难发现在电子信息这方面学生的学习压力很大，深究其原因，学生普遍反应：所学的东西比较枯燥，大部分都是繁杂的理论推导及难以理解的公式算法，这些导致学生学习的痛苦；另一方面，学校的实验器材有限，能做的实验也是很有限的，在这些为数不多的实验里掌握我们所学的内容更加仍然感到困难，那我们如何才能比较容易来学这个方向的课程呢？那么运用电脑仿真分析便是一个显得尤为具有实际意义的辅助途径。 从本课程的教与学的角度上来讲，由于信号与系统课程是概念抽象，与数学联系紧密，复杂的数学公式推导及其数学结果常常使学生难于理解，再加上长期以来，由于信号与系统课程本身的特点导致数学方法和手段的单一，使信号与系统这门课程一直处于教学的困难境况中。该课程是一门公式和理论推导相对较多的学科，使学生只能依靠做习题来巩固和理解所学知识，面对大量应用性较强的内容学生不能实际动手设计、调试和分析，这时运用matlab仿真来学习便对知识的理解更具有深刻的印象，这对院校等学校的学生学习具有重要的意义。1.2 国内外研究现状信号处理技术是集信息采集、处理、加工、传播等多学科为一体的现代科学技术，是当今世界科技发展的重点，也是国家科技发展战略的重点。 近40年来，数字信号处理已逐渐发展成为一门非常活跃、理论与实践紧密结合的应用基础学科。（1）20世纪60年代中期以后高速数字计算机的发展已颇具规模，它可以处理较多的数据，从而推动着数字信号处理技术的前进；(2)快速傅里叶变换（fft）的提出，在大多数问题中能使离散傅里叶变换（dft）的计算时间大大缩短，此外，若干高效的数字滤波算法的提出也促进了数字信号处理技术的发展；（3）大规模集成电路的发展，是数字信号处理不仅可以在通用计算机上实现还可以用数字部件组成的专用硬件来实现。很多通用硬件已经单片机化。这些都极大的降低了成本，减少了硬件体积并缩短了研制时间。使信号与信息处理技术得到快速发展。另外信号与信息处理专业的应用主要领域有：信息管理与集成、实时信号处理与应用、dsp应用、图像传输与处理、光纤传感与微弱信号检测、电力系统中特殊信号处理等。还开展了fpga的应用、公共信息管理与安全、电力设备红外热像测温等领域的研究，形成了本学科的研究特色，力争在某些学科方向达到国内领先水平。除上述主要领域外，还开展了基于场景的语音信号处理，指纹识别技术以及图像识别等多方面的研究工作，目前也取得了一定的成果。第2章 matlab软件简介matlab是由matrix和laboratory两个英文单词的前3个字母组合而成。最初版本的matlab出现在20世纪70年代，用fortran语言编写，其主要功能是实现程序库的接口功能。20世纪90年代，matlab的内核采用c语言编写，增加了数据视图功能。在matlab推向市场之后，由于软件良好的开放性和运行的可靠性，淘汰了改行业其他各种软件，许多工作开始在matlab平台上重建。2.1 matlab环境 用户可以同时使用多个文件盒图形窗口，用户可以根据自己的习惯和喜好来定制桌面环境，同时还可以为自己常用的定义快捷键。2.1.1 代码开发 支持函数嵌套、有条件中断点，可以使用匿名函数定义单行函数。2.1.2 数值处理 在最新的版本中，单精度算法、线性代数可以方便用户处理更大的单精度数据，ode可以求解泛函数，操作隐式差分等式和求解多项式边界值问题。2.1.3 数据可视化 提供新的绘图界面窗口，用户可以不输入m函数代码而直接在界面窗口中交互性地创建编辑图形，同时可以直接从图形窗口中创建对应的m代码文件。2.1.4 文件i/o和外部应用程序接口支持读入更大的文本文件，支持压缩格式的mat文件，用户可以动态加载、删除或者重载java类，支持com用户接口等。 2.2 matlab组件2.2.1 simulink组件simulink组件包括signal processing toolbox、simmechanics、simpowersystems、simulink accelerator、simulink contorl design、stateflow、real-time workshop、virtual 、reality toolbox等。simulink的突出特点就是它完全支持图形用户界面，用户只需简单拖曳操作就可以构造出复杂的仿真模型，它的外观以方块图形的形式来呈现，而且采用分层结构。从建模的的角度来看，这种方法可以让用将主要的精力放在具有创造性的算法和模块结构的设计上，而不用将精力放在算法的实现上。从分析研究的角度来看，simulink模块可以让用户知道具体环节的动态细节，而且可以让用户清晰地了解到各系统组件、各子系统、各系统之间的信心交换。simulink组件中工具包很多，包括通信、控制、信号、电力等各个领域。合理使用这些工具包，可以创建各种负载的仿真模型，实现各种复杂的功能。2.2.2 simulink的动态仿真演示仿真步骤：启动simulink打开模块库。simulink工具箱中包含了16个子模块库，如图1所示：图 1 simulink的模块库图 2 2ask仿真图 3 spectrum scope (频谱仪)用来显示对数字调制后信号的测量图 4 从上致下依次是2ask原始基带信号、载波信号、解调信号第3章 matlab在信号与系统中的应用matlab软件的功能十分强大，用它可以仿真许多科目的实验，在信号与系统中也不例外。它既可绘制出信号的图形，也可描绘出整个系统的图形，可以让你直观体验到你学的内容到底是些什么，一些参数的变化到底会引起怎样的影响，这些对于这门课程学习来说将会有很大的帮助。3.1matlab在时域里的分析应用3.1.1 matlab中的信号表示及可视化matlab中运用的绘制二维曲线的命令plot(x,y,propertname,propertyvalue,.）以及其变式来绘制一些常见的信号图形。图 5 基本信号编程指令图 6基本信号的图形图 7常用的信号编程指令图 8 常见信号的图形系统时域分析法包含两方面的内容，一是微分方程的求解，另一是系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积积分，求出系统输出响应。3.1.2连续时间系统的时域分析组成系统的元件都是参数恒定的线性元件（且无储能），则构成的系统是线性时不变系统，体现在方程形式上是一线性常系数微分方程：（微分方程）.式3.2.1 时域经典法，上面方程完全解由两部分组成：齐次解和特解。齐次解满足齐次方程：.式3.2.2齐次解的形式是形如函数的线性组合，令，代入齐次方程得到：.式3.2.3两边消去得到： （式3.2.1的特征方程）.式3.2.4特征方程的n个根，.称为微分方程的特征根。特征方程无重根：微分方程的齐次解为: 其中常数，.,由初始条件决定。特征方程有重根：则特征方程如下：齐次解为：，其中每一项都满足齐次方程。3.1.2.1零输入响应和零状态响应课本例2-4matlab分析：例2-4 给定微分方程式如果已知：（1）；（2），分别求两种情况下此方程的特解。图 9 dsolve命令求解零输入相应和零状态响应例2-7 设有如图10所示rc电路，电容两端有起始电压，激励源为，求t0时系统响应电容两端电压。 +-+-+-图 10 rc电路clear,close all r=input(r= )c=input(c=)%syms v eq1=dv+1/(r*c)*v=0;ic1=v(0)=5;zi=dsolve(eq1,ic1,t);zi=simplify(zi);pretty(zi) eq2=dv+1/(r*c)*v=1/(r*c)*5*sin(2*pi*t);ic2=ic1;zs=dsolve(eq2,ic2,t);zs=simplify(zs);pretty(zs)vz=zi+zs%pretty(vz)command窗口输入电阻r和电容c参数值后运算的结果:图 11 例2-7系统的零输入响应与零状态响应表达式3.1.2.2冲激响应和阶跃响应例 2-5 给定如图12所示的电路，t syms h ht=dsolve(d2h+7*dh+10*h=0,t)ht =c2/exp(2*t) + c3/exp(5*t) pretty(ht) c2 c3 - + - exp(2 t) exp(5 t)利用冲激函数匹配法列出的待定系数方程组为：下面用matlab求线性方程组的解： a=1 0 0 ;7 1 0;10 7 1a = 1 0 0 7 1 0 10 7 1 b=1;6;4b = 1 6 4 x=abx = 1 -1 13.1.2.3卷积卷积方法的原理就是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。对于任意两个信号和，两者的卷积运算定义为：这里的积分限为和，这是由于对和的作用时间范围没有加以限制，实际由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，其积分限会有变化，这一点借助卷积的图形解释可以看得很清楚。3.2matlab在频域中的应用傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，傅里叶变换也称傅里叶分析。3.2.1周期信号的傅里叶级数分析3.2.1.1三角函数形式的傅里叶级数按照数学中的傅里叶级数的定义,周期函数如果满足狄利克雷条件就可以分解为直流分量及许多正弦、余弦分量。函数的周期为，角频率为，频率为，傅里叶级数展开表达式为： 式3.2.1.1其中。各次谐波成分的幅度值按以下各式计算：直流分量 .式3.2.1.2余弦分量的幅度 . 式3.2.1.3正弦分量的幅度 . 式3.2.1.4其中。3.2.1.2 指数形式的傅里叶级数欧拉公式：将上式代入到式3.2.1.1得到： . 式3.2.1.5 令 其中 . 式3.2.1.6考虑到是n的偶函数，是n的奇函数，由式3.2.1.6可知 . 式3.2.1.7将式3.2.1.6和式3.2.1.7代入式3.2.1.5中得： . 式3.2.1.8令，又因为 ，于是得到的指数形式傅里叶级数： . 式3.2.1.9其中，为从到的整数。3.2.2 典型周期信号的傅里叶级数例 已知周期矩形脉冲如图13所示，设脉冲的幅度为a=1,宽度为重复周期为t，试将其展开为复指数形式傅里叶级数，研究周期矩形脉冲的宽度和周期变化时，对其频谱的影响。 e 图 13 矩形脉冲的波形由课本得其傅里叶级数为：编写m文件如下：n=-50:50; %设置仿真的频率范围e=1;tao=1;t1=10;w1=2*pi/t1;x=n*tao/t1;cn=e*tao/t1*sinc(x);subplot(3,1,1),plot(abs(n*w1),abs(cn)xlabel(w1),ylabel(cn)title(tao=1,t1=10)tao=1;t1=3;w1=2*pi/t1;x=n*tao/t1;cn=e*tao/t1*sinc(x);subplot(3,1,2),plot(abs(n*w1),abs(cn)xlabel(w1),ylabel(cn)title(tao=1,t1=3) tao=2;t1=10;w1=2*pi/t1;x=n*tao/t1;cn=e*tao/t1*sinc(x);subplot(3,1,3),plot(abs(n*w1),abs(cn)xlabel(w),ylabel(cn)title(tao=2,t1=10)由于plot函数是将离散的点之间用直线连接起来，故用画杆状图的函数来画幅度谱，频率-幅度谱图像：图 14 周期矩形脉冲的幅度谱从图中可看出脉冲宽度越大，信号频谱带宽越小；周期越小，谱线之间的间隔越大。3.2.3 傅里叶变换前面已经讨论了周期信号的傅里叶级数，并得到了它的离散频谱，本节将傅里叶分析方法推广到非周期信号，推导出傅里叶变换。由3.2.2节的图14周期矩形脉冲的幅度频谱可知，当周期信号的周期无限增大，谱线的间隔变小，若周期趋于无限大，则谱线的间隔趋于无限小，这样，离散频谱就变成连续频谱了。 由周期函数的频谱推导的非周期函数的傅里叶正变换为： 即 式3.2.3.1由周期函数的傅里叶级数推导出的傅里叶反变换为： 式3.2.3.23.2.4 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换matlab中fourier用于求fourier变换，其调用格式为：(1)f=fourier(f):对默认自变量为x的符号函数f进行傅里叶变换，返回f的默认变量是，即。f=fourier(f，v):同上，只是返回值f的参量是指定变量v，即。(2)f=fourier(f,u,v):返回指定参量为u的符号函数f的傅里叶变换，返回值f的参量是指定变量v,即。matlab中ifourier函数用于求fourier逆变换，其调用格式为：(3)f=ifourier(f):对默认自变量为的符号函数f进行逆傅里叶变换，返回f的默认变量是x，即，若f=f(x)，则返回变量为t的函数。(4)f=ifourier(f,u):同上，只是返回值f的参量是指定变量u,即 。(5)f=ifouriert(f,v,u):返回指定参量为v的符号函数f的逆傅里叶变换，返回值f的参量是指定变量u,即。注意：在调用fourier()和ifourier()前，要将涉及到的变量定义成符号变量，调用后返回的函数仍为符号函数，如需要对返回函数作图，应采用ezplot()命令而不是plot()。3.2.4.1冲激函数的傅里叶变换 format compact syms t f=fourier(dirac(t)f =1 3.2.4.2冲激函数的傅里叶逆变换 syms w f=ifourier(dirac(w)f =1/(2*pi) 3.2.4.3阶跃函数的傅里叶变换 fut=fourier(heaviside(t)fut =pi*dirac(w) - i/w 3.2.5 周期信号的傅里叶变换 syms t fourier(exp(j*5*t)ans =2*pi*dirac(w - 5) fourier(exp(-j*5*t)ans =2*pi*dirac(w + 5) fcos=fourier(cos(5*t)fcos =pi*(dirac(w - 5) + dirac(w + 5) fsin=fourier(sin(5*t)fsin =-pi*(dirac(w - 5) - dirac(w + 5)*i3.2.5.1 一般周期信号的傅里叶变换周期信号的周期为，角频率为，将展开成傅里叶级数: 上式两边取傅里叶变换 .式3.2.5.1 .式3.2.5.2将式3.2.5.2代入式3.2.5.1中得到周期信号的傅里叶变换： .式3.2.5.3其中是的傅里叶级数的系数， .式3.2.5.4式3.2.5.3表明：周期信号的傅里叶变换是由一些冲激函数组成了，这些冲激位于信号的谐频（处，每个冲激的强度等于的傅里叶级数相应系数的倍，可观察周期信号的频谱是离散的。3.2.5.2抽样信号的傅里叶级数所谓“抽样”就是利用抽样脉冲序列从连续信号中“抽取”一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样信号”，以表示，如图15所示为抽样原理的方框图：连续信号抽样抽样信号量化编码数字信号抽样脉冲图 15 抽样原理过程方框图由抽样的波形图可看出，连续信号经抽样作用变成抽样信号以后，往往需要再经量化、编码变成数字信号。这种数字信号经传输，然后进行逆变换就可恢复出原连续信号。基于这种原理所构成的数字通信系统在很多性能上都要比模拟通信系统优越。随着数字技术与计算机技术的迅速发展，这种通信方式已经得到了广泛的应用。ooo图 16 抽样信号的波形3.2.6 抽样定理前一节已经知道要从抽样恢复出原信号才能保证该系统的可靠性，那么如何恢复原连续信号及在什么条件下才可以无失真地完成这种恢复作用。著名的“抽样定理”对此作了明确而精辟的回答。3.2.6.1时域“抽样”（采样）定理时域抽样定理：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于（其中），或者说，最低抽样频率为。1/1/(a)连续信号的频谱(b)高抽样率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样率时的抽样信号及频谱（混叠）图 17 冲激抽样信号的频谱对于抽样定理，可以从物理概念上做如下解释。由于一个频带受限的信号波形决不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化，它的最高变化速度受最高频率分量的限制。因此为了保留这一频率分量的全部信息，一个周期的间隔至少抽样两次，即必须满足或。通常把最低允许的抽样率称为“奈奎斯特（nyquist）频率”，把最大允许的抽样间隔称为“奈奎斯特间隔”。 从图17可以看出，在满足抽样定理的条件下，为了从频谱中午失真地选出，可以用如下的矩形函数与相乘，即，其中 实现方法是将抽样信号输入到传输函数为的“理想低通滤波器”，这样在滤波器的输出端可以得到频谱为的连续信号。3.6.2.2 频域抽样定理可以从时域抽样定理直接推导出频域抽样定理：若信号是时间受限信号，它集中在的时间范围内，若在频域中以不大于的频率间隔对的频谱进行抽样，则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号。第4章 傅里叶变换应用于通信系统4.1 理想低通滤波器我们对信号特性理想化，便出现了诸如冲激函数、阶跃函数这类的理想模型。同样研究系统特性时同样需要建立一些理想化的系统模型。本节的“理想低通滤波器”就是将滤波网络的某些特性理想化而定义的滤波网络，最常用到的是具有矩形幅度特性和线性相移的理想低通滤波器。其特性如图18所示：1(a)(b)图 18 理想低通滤波器的特性其网络函数的表示式为：其中： ，。4.2 从采样信号恢复连续时间信号经采样后得到信号经理想低通滤波器后可得到重建信号，即：=* .式4.2.1其中：= .式4.2.2 .式4.2.3所以：=*=* = .式4.2.4上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。利用matlab中的来表示，有 ，所以可以得到在matlab中信号由重建的表达式如下：= .式4.2.5 我们选取信号=作为被采样信号，当采样频率=2时，称为临界采样。我们取理想低通的截止频率=。下面程序实现对信号=的采样及由该采样信号恢复重建：m文件如下：wm=1; %信号带宽wc=wm; %滤波器截止频率ts=pi/wm; %采样间隔ws=2*pi/ts; %采样角频率 n=-100:100; %时域采样电数nts=n*ts %时域采样点f=sinc(nts/pi);dt=0.005;t=-15:dt:15;fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t-nts*ones(1,length(t); %信号重构t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel(kts);ylabel(f(kts);title(sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号);subplot(212);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t);grid;图 19 sa信号的恢复4.3 脉冲编码调制(pcm)现在的数字传输系统都是采用脉码调制（pulse code modulation） 体制。抽 样 保 持量化器编码器信道译码器低通滤波器模拟信号输入pcm信号输出干扰pcm信号输入模拟信号输出冲激脉冲图 20 pcm原理方框图在编码器中由冲激脉冲对模拟信号抽样，得到在抽样时刻上的信号抽样值。这个抽样样信号仍是时间上离散的模拟模拟信号在它量化之前，通常由保持电路（holding circuit）将其作短暂保存，以便电路有时间对其量化。在实际电路中，常把抽样和保持电路作在一起，称为抽样保持电路。图中的量化器把模拟抽样信号变成离散的数字信号，然后在编码器中进行二进制编码。这样，每个二进制码组就代表一个量化后的信号抽样值。图中的译码器的原理和编码过程相反。其中，量化与编码的组合称为编码电路（a/d变换器)； 译码与低通滤波的组合称为译码器(d/a变换器)。 抽样的原理在3.2.6节中知道了抽样的原理，这里介绍量化中的非均匀量化。4.3.1 非均匀量化量化间隔随信号抽样值的不同而变化的量化就是非均匀量化。图 21 非均匀量化的压缩特性（美国、日本）式4.3.1.1 （中国、欧洲）式4.3.1.2式中，x为归一化输入，y为归一化输出，a、为压缩系数。图 22 对称输入13折线压缩特性其具体分法如下:先将x轴的区间0，1一分为二，其中点为1/2,取区间1/2,1作为第八段;区间0,1/2再一分为二，其中点为1/4,取区间1/4,1/2作为第七段;区间0,1/4再一分为二，其中点为1/8,取区间1/8,1/4作为第六段;区间0,1/8一分为二，中点为1/16,取区间1/16,1/8作为第五段;区间0,1/16一分为二，中点为1/32,取区间1/32,1/16作为第四段; 区间0,1/32一分为二，中点为1/64,取区间1/64,1/32作为第三段;区间0,1/64一分为二，中点为1/128,区间1/128,1/64作为第二段;区间0,1/128作为第一段。然后将y轴的0,1区间均匀地分成八段，从第一段到第八段分别为0,1/8,(1/8,2/8,(2/8,3/8,(3/8,4/8,(4/8,5/8,(5/8,6/8,(6/8,7/8,(7/8,1。分别与x轴对应。编码的码字和码型:二进制码可以经受较高的噪声电平的干扰，并易于再生，因此pcm中一般采用二进制码。对于q个量化电平，可以用k位二进制码来表示，称其中每一种组合为一个码字。在点对点之间通信或短距离通信中，采用k=7位码已基本能满足质量要求。而对于干线远程的全网通信，一般要经过多次转接， 要有较高的质量要求，目前国际上多采用8位编码pcm设备。码型指的是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。在pcm中常用的码型有自然二进制码、折叠二进制码和反射二进制码(又称格雷码)。 码位的安排:目前国际上普遍采用8位非线性编码。例如pcm 30/32路终端机中最大输入信号幅度对应4 096个量化单位(最小的量化间隔称为一个量化单位)， 在4 096单位的输入幅度范围内，被分成256个量化级，因此须用8位码表示每一个量化级。用于13折线a律特性的8位非线性编码的码组结构如表4.3.2.1：表4.3.2.1极性码3.段落码段内码m1m2m3m4m5m6m7m8其中，第1位码m1的数值“1”或“0”分别代表信号的正、负极性，称为极性码。从折叠二进制码的规律可知，对于两个极性不同，但绝对值相同的样值脉冲，用折叠码表示时，除极性码m