沪科版八年级数学下册导学案（全册）.doc

第17章：二次根式17.1 二次根式（1）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日年级班姓名：学习目标：1 理解二次根式的概念和基本性质；2 经历观察，比较，总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力；3 经历观察，比较，总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。学习重点： 二次根式的概念和性质；学习难点： 二次根式的基本性质的灵活运用。一 学前准备1 _叫平方根；_叫算术平方根；2 平方根的性质有以下几个内容：(1) 正数有_;(2) 负数_; (3) 0的_.3. 绝对值的性质有以下几个内容： (1) 正数的_;(2) 负数的_; (3) 0的_.二 探究活动 独立思考解决问题1 已知一个正方形的面积是（b-3）,则这个正方形的边长是_;x2 已知一个圆的面积是16，则它的半径是_;师生探究合作交流议一议：1 上面的代数式有哪些共同点的特点呢？你知道什么是二次根式了吗？2 结合上面的特点你能判断一个式子是不是二次根式了吗？3 下面各式是二次根式吗？（填“是”或“否”）变式训练1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？小组互动发现规律1 我们知道，是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有=2，类似地，计算 则，一般地，有 性质1 2，类似地，计算 则，一般地，有 性质2 练一练：1 计算2 已知，求x和y的值3 在实数范围内分解因式；三 自我测试：1 用代数式表示：（1）面积是s的圆，它的半径r=_; （2）正方形的面积是，它的周长c=_2如果是二次根式，则x的取值范围是_.3当m满足_时，式子有意义。4计算：（1）=_; (2) =_; (3) =_ (4) =_5. 的平方根是（ ）a b. c. d. 不存在6若，则a的取值范围是（ ）aa0 b. a0 c. a0 d. 任意实数四 应用与拓展：日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五 数学日记 第17章：二次根式17.1 二次根式（2）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间： 2011年 月 日年级班姓名：学习目标：1 熟练应用二次根式的基本性质；2 通过对二次根式的概念和性质的应用，提高数学研究能力和应用能力；3 经历观察，比较，总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。学习重点： 二次根式的概念和性质；学习难点： 二次根式的基本性质的灵活运用一 学前准备1二次根式的定义：_2二次根式的性质：_3二 探究活动（一） 知识互动知识点一 二次根式的简单性质二次根式的简单性质：（1）二次根式是一个非负数；（2），二次根式的实质是非负数a的算术平方根，因此是一个非负数，而是逆用算术平方根定义得出的结论。知识点二 公式的应用公式可以正用，也可以逆用，正用可以去掉根号，将式子化简，逆用可以把一个非负数写成完全平方的形式。知识点三 二次根式的化简由于化简形如的二次根式比较复杂，其结果等于a本身还是等于a的相反数，要由a的符号决定，因此将根号内的完全平方式开出根号时，一般先加上绝对值符号，然后再根据a的符号进一步化简，这里用|a|进行过渡，可以避免发生错误。（二） 例题评析例1：在实数范围内分解因式例2：化简新课标第一网例3：已知a，y均为实数，且满足等式，试求的个位数字。例4： 若x，y均为实数，且满足等式，求a的值三 自我测试1下列式子中二次根式的个数有 （ ） ；.a2个 b3个 c4个 d5个2当有意义时，a的取值范围是 （ ）aa2 ba2 ca2 da23若x0时， d. 当a为有理数时， 6在实数范围内分解因式：四 应用与拓展1 化简：2 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五数学日记 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（1）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1 能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。2 会进行简单的二次根式的乘法运算。3 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。4 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。学习重点： 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算学习难点： 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。一 学前准备1.算术平方根的定义_2.二次根式的两个基本性质：_3计算：二探究活动（一）独立思考解决问题观察：计算下列各题，观察有何规律？猜想：当a0,b0,有（二）师生探究合作交流性质3：如果a0,b0,有用语言叙述为：_;你能证明这个性质吗？由等式对称性，性质3也可写成教材例1练习并计算：例2：化简：三 自我测试1 化简：2化简：新课标第一网3一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。四 应用与拓展1 观察下式及其变形过程：（1） 按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2） 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n2）表示的等式并证明；（3） 仿照上面的规律，写出用n表示下列各式的规律，（不要求证明）2 先阅读，再解答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m,n，使，且，则将变成，即变成，从而使得化简，例如，所以请仿照上例解答下列问题：日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五数学日记 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（2）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1 会进行简单的二次根式的除法运算。2 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。3 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式。4 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。学习重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算。学习难点：会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。一 学前准备1 二次根式的乘法法则是：_.2 乘法和除法互为_.3二 探究活动探究一：1 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？规律：2 总结二次根式的除法法则：反过来得到，商的算术平方根的性质：灵活运用：教材例2探究二：问题：观察上面例2中各小题的最后结果，例如，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？通过分析可以得到，二次根式有如下两个特点：（1） 被开放数的因数是_,因式是_;（2） 被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。灵活运用：教材例3化简时应注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。巩固练习：1.化简: 2.计算：三 自我测试新课标第一网1把化成最简二次根式，结果为： （ ）abcd2下列根式中，最简二次根式为： （ ）abcd3已知tb0时，可以得出. 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小. 新课标第一网例2 比较下列两个数的大小（1）与 （2）与 归纳小结：先应用式子把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小. 探究三. 二次根式的乘除混合运算. 例3 计算 （1） （2） 注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行. 三 自我测试1成立的条件是 _. 2成立的条件是_.3成立的条件是_. 4化简： _ _ _ _ _ _5计算： _ _ 6比较下列各组中两个数的大小：（1）与 （2）与（3）与 （4）与7计算 （1） （2）四 应用与拓展1.化简2当时，求的值（用最简二次根式表示）五、数学日记日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（4）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；2 通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想；3 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。学习重点： 二次根式加减法的运算学习难点： 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算一 学前准备1同类项的概念_2合并同类项法_3最简二次根式概念_二 探究活动（一） 独立思考解决问题1 一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米，你能告诉运动场的负责人要准备面积为_的草皮.2 化简下列各根式 观察化简后的根式，它们有什么共同特征？_（二） 师生探究合作交流新课标第一网1 同类二次根式的概念_2 下列3个小题怎样计算？问题：还能继续往下合并吗？3 二次根式加减法法则：_.4 下列各式，哪些是同类二次根式？ 5 例1 计算：练一练：1.下列计算是否正确？2. 计算：三 自我测试1下列说法正确的是（ ）a若，则a0 b c d 5的平方根是2二次根式的值是（ ）a b c d03化简的结果是（ ）a b c d4把根号外的因式移到根号内，得（ ）a b c d5若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）a bc d6已知，则x等于（ ）a4 b2 c2 d4四 应用与拓展甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,谁的解答是错误的？为什么？日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五 数学日记 第17章 二次根式17.2二次根式的运算（5）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1 能对二次根式进行加减乘除混合运算，提高运算能力；2 将二次根式知识与整式相关知识进行类比，与现学知识进行整合，提高数学学习能力；学习重点：二次根式加减乘除混合运算学习难点：体验和掌握迁移，转化等数学思想与方法。一 学前准备1二次根式加减法的两个步骤_;2填空：当a0，b0时，;3单项式乘以多项式运算顺序_;4多项式乘以多项式的运算法则_;5. 二次根式的乘法：_;6 二次根式的除法：_;二探究活动（一）独立思考解决问题请计算下列各题：（二）师生探究合作交流同学们通过自己计算可以发现，二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或者先去掉括号）；对于二次根式的混合运算，原来学过的所有运算律，运算法则及乘法公式仍然适用，整式和分式的运算法则仍然适用。新课标第一网例1：计算：例2：计算：练一练：三 自我测试计算：（1） （2） （3） （4） (5) (6) ； 四 应用与拓展1已知，求的值。2若的整数部分是a，小数部分是b，求的值五 数学日记日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 第17章 二次根式二次根式的复习主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算学习重点：含二次根式的式子的混合运算学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子一 学前准备知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。知识点2、二次根式的性质：1. （a0）,2. 0(a0)3. 知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式： 2.化简公式：知识点4：二次根式的加减： 1.法则：2.概念：二、例题选讲1、使式子有意义的x的取值范围是_变式：使式子有意义的x的取值范围是_2、当时，等于 变式题：已知x,y,化简y-x-的结果是_3、计算题：（1）（2）变式题：新课标第一网（1）（2）三自我测试1、已知的整数部分为m，小数部分为n,求3m+2n的值变式题：若a是的整数部分，b是它的小数部分，则2b-1=_2、如图，数轴上表示的数2、的点分别为a、b点，c与a关于b点对称，则点c表示的数是_.四中考题精选：1.(08安徽)化简=_。 （08黄冈市）化简5-2=_；2.（08南京）计算的结果是 (08宁夏)计算：= 3 (08桂林 )比较大小：。4. （08广州）的倒数是 （08泰安）计算的结果是 5. (08扬州)函数中，自变量x的取值范围是_。6.（08嘉兴）使有意义的的取值范围是 7（08遵义）若，则 8(08宁波)若实数满足，则的值是 9（08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数 。10（08中山）已知等边三角形abc的边长为，则abc的周长是_11（2007山东烟台）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_12. （08云南）下列计算正确的是（ ） a b c d13. (08郴州)下列计算错误的是（ ）a（2）=2 b c2+3=5 d 14（08聊城）下列计算正确的是（ ）a b cd15（08乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ）abcd16（08大连）若，则xy的值为 ( )a b c d17.（08广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 第17题五数学日记日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 第18章 一元二次方程 18.1一元二次方程（1）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标：1 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2 一元二次方程的一般形式及其有关概念；3 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；4 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。一 学前准备：1_叫方程； _叫一元一次方程。2我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：_;_;_;_.二 探究活动（一） 独立思考解决问题1 剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_cm.根据题意，可得方程是：_2 一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程_.3正方形的面积是2，求它的边长？_.3 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。_.（二） 师生探究合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？3其中_叫做二次项，a叫做_,bx叫做_,b叫做_.c是常数项。4 下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”） 新课标第一网5 方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。(2) 如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。(3) 试求的值。练一练：1 下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？ 2 把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。三 自我测试1将化为，a，b，c的值分别为（ ）a. 0, -3, -3 b. 1. -3, 3 c. 1, 3, -3 d. 1, -3, -32若方程是一元二次方程，则m的值是（ ）a b. c. d. 3已知方程：；其中一元二次方程的个数是（ ）a0 b. 1 c. 2 d. 34.把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。四 应用与拓展1下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）a b. c d. 2若是关于x的一元二次方程，求m，n的值。3 当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。日期：_年_月_日 心情：_本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五 数学日记 第18章 一元二次方程 18.1一元二次方程（2）主备人：孙成 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级班姓名：学习目标： 1 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题；2 将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高