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第一章二次根式复习一、像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。二、二次根式被开方数不小于01、下列各式是二次根式的是（ ）a、 b、 c、 d、2、若，则的值为： （ ） a 、0 b、1 c、 -1 d、 2 3、已知，则 。4、若x、y都为实数，且，则=_。三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于01、使代数式有意义的取值范围是（ ） a b c d2、使代数式8有意义的的范围是（）a、b、c、d、不存在四、两个基本性质： 的应用1、化简：的结果为（ ）a、42a b、0 c、2a4 d、42、若2x5化简 ） a、62x b、2x6 c、4 d、43、若代数式的值是常数2，则的取值范围是_。五、的应用1、若成立。则x的取值范围为：（ ） a ）x2 b）x3 c）2x3 d） 2x3七、二次根式的应用1、解方程2、代数式当x= 时，代数式有最大值是_ 。第二章一元二次方程复习一、 一元二次方程：它的左右两边都是整式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。二、 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。三、 一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“”的右边必须整理成0。要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数四、一元二次方程判别式当时，有两个不相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程没有实数根。 二、一元二次方程的解法（一）因式分解法：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便，步骤： （1） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；（2）将方程的左边分解因式；（3）根据若mn=0，则m=0或n=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。（二）一般地，对于行如的方程，根据平方根的定义，可解，这种解一元二次方程的方法叫做开平方（三）配方的步骤：（1）先把方程移项，得（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得，即若，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根（四）公式法：（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.（2）求出的值.（3）代入求根公式 : （4）写出方程的解1、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .3、若方程中有一个根为0，另一个根非0，则、的值是-（ ）a b c d 4、关于的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（ ）a、1或-3 b、1 c、-3 d、其它值5、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程解方程三、一元二次方程的应用我们已经经历了三次列方程解应用题列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、列方程解应用题的基本步骤：审（审题）；找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；列（列方程）；解（解方程）；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.（一）增长率问题：1、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）；（a）（b）（c）（d）2、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？.商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？2、如图，折叠直角梯形纸片的上底ad，点d落在底边bc上点f处，已知dc=8，fc = 4，则ec长 面积问题：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？行程问题：1、a、b两地相距82km，甲骑车由a向b驶去，9分钟后，乙骑自行车由b出发以每小时比甲快2km的速度向a驶去，两人在相距b点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：a请甲队单独完成此项工程出b请乙队单独完成此项工程；c请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.2、如图，折叠直角梯形纸片的上底ad，点d落在底边bc上点f处，已知dc=8，fc = 4，则ec长 探索规律n=1n=2n=31、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： （1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。第三章频数及其分布复习。1、频数与频率 极差：一给数据的最大值与最小值的差叫极差。 频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做频数。 频数分布表：反映数据分布的统计表叫频数分布表，也称频数表。 频率：一组数据中，每个数据出现的次数与总次数的比叫做频率。 即：。2、频数分布直方图 1. 频数分布直方图的概念：由连续排列的长方形组成，用来表示频数分布的统计图叫做频数分布直方图，简称直方图。 2. 绘制频数分布直方图的主要步骤包括： 列出频数分布表； 画频数分布直方图3、频数分布折线图 为了直观地反映数据的京华规律，我们也常常采用频数分布折线图，顺次连接直方图中每个长方形上面的一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。1.将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 。2.某地区a医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数 （ ）a.极差 b.平均数 c.方差 d.频数3.对某市0至6岁儿童抽样调查血铅含量，绘制频数分布直方图如下图。据图解答以下问题： 血铅（微克/升）频数（人）某市抽查06岁儿童血铅含量的频数分布直方图0135101539.569.599.5129.5159.5（1）在直方图上画出频数分布折线图，并指出两个虚设附加组的组中值；（2）估计被抽查儿童的血铅含量的平均值；（3）血铅值达100微克/升以上（含100微克/升）被认为开始铅中毒，则这次抽查中查出儿童铅中毒的百分比为多少？第四章命题与定理复习一、 定义与命题1、 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义2、 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题3、 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项这样的命题可以写成“如果那么”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论4、 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。5、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。6、 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。1、下列语句不是命题的是（ ） a、两点之间，线段最短b、不平行的两条直线有一个交点 c、x与y的和等于0吗？d、对顶角不相等。二、证明证明几何命题的表述格式（1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （3）在“证明”中写出推理过程。三、反例与证明1、理解反例的意义和作用。2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的四、反证法用“反证法”证明命题的步骤是：(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立；(2)从假设命题的反面成立出发，应用已知条件及公理、定理、法则进行推理，产生矛盾(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾)(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，