华东师大版八年级上册第11章数的开方复习.ppt

,数的开方复习,第十一章,复 习 目 标,知道平方根，算术平方根，立方根的概念，能用平方运算或立方运算求某些数 的平方根或立方根。 会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握开放运算。会用计算器进行数的开方。 知道无理数的意义，会对实数进行分类，知道实数的相反数和绝对值的意义；知道实数与数轴的一一对应的关系。,复习重点：,平方根，立方根和算术平方根的概念，性质，无理数与实数的意义,回顾 分享,在这一章的学习中,我知道了什么概念？,我学会了什么运算？,平方根、算术平方根、开平方、立方根、开立方、无理数、实数,实数的运算和实数的大小比较,体系构建,实数,无理数,实际问题,平方根,立方根,算术平方根,开方,立方,知识回顾,1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质,若 ， 则x叫做a的平方根.,正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根,若 则x的非负数值 叫做a的算术平方根.,非负性：当a 0时， 0； 还原性：当a 0时，,若 ， 则x叫做的立方根.,正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0.,平方根(square root),如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.,用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根,二、平方根的性质：,1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0有一个平方根，它是0本身 3、负数没有平方根,4 平方和开平方互为逆运算；,三、开平方：,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算 +3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算 根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,平方根的表示方法:,表示正数a的正的平方根,表示正数a的负的平方根,读作“二次根号”；,读作“二次根号a”；,五、算术平方根定义：,正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作： 说明： 1、因为正数均有一正一负两个平方根，所以正数均有算术平方根 2、0的平方根也叫做0的算术平方根。,（2）算术平方根的性质,正数a的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根,（3）重要性质：,专项练习一,平方根,例1,分别求出下列各数的平方根和算术平方根,（1）0.0225,（2）,（3）196,思路引导：按照平方根和算术平方根的定义求解即可,点拨：,每一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，一个正数的算术平方根一定是正数。,立方根,概念:如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也称数a的三次方根) . 即若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根,2.表示方法：,读作“三次根号”；,读作“三次根号a”；,开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,开立方运算 立方运算,立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根； (2)负数有一个负的立方根； (3)0的立方根是0,（4）重要性质：,专项练习二,立方根,例2,分别求出下列各数的立方根：,（1）0.008,（2）,-,思路引导：根据立方根的定义，看着两个数分别是哪个 数的立方,立方根和平方根有所不同的是负数有立方根，并且每个数有且只有一个立方根。,点拨：,按数的结构分类：,按数的性质分类：,实数的定义和分类,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,探究一,例：,-3.14的相反数是_,3.14-,4,练习:,1.求下列各数的相反数和绝值:,让你的思维动起来,2 判断： 无理数一定含有根号（ ） 无限小数一定是无理数（ ） 无理数的绝对值一定是无理数 （ ） 两无理数的和一定是无理数（ ） 两个无理数的积一定是无理数（ ） 有理数与数轴上的点一一对应（ ）,填空,2、绝对值等于 的数是 ， 的平 方 是 ,3、比较大小：,、正实数的绝对值是 ，的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .,它本身,0,它的相反数,4、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .,实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。,探究二 有理数的运算在实数范围内还行得通吗？,运算律 加法交换律：a十b=ba 加法结合律：(ab)ca（bc） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)ca（bc） 分配律：a(bc)abac 。,在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用,实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面,有理数的运算律有哪些？,做一做： 1、,2、利用计算器计算：,你发现了什么规律？,23=6,6.48,6.48,例如：,乘法交换律,乘法结合律,分配律,上面的运算律你能用符号表示吗？,例1、计算下列各式的值:,(2) ,解:,(分配律),(加法结合律),练习1.计算,解:,(2) ,实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，实数比较大小常用的方法： 1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。,比较实数大小的方法,例1 比较- 与- 的大小。,绝对值比较法,思路引导：“两个负数，绝对值大的反而小”在实数比较大小中同样适用。,解：,因为,而,所以根据两个负数，绝对值大的反而小，可知,例2,平