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离散数学第一部分测试题一、 填空题1当p,q,r分别取1，0，1时，(pq) (pr)的真值为 假，或0 2设P：他富有，Q：他幸福，“他既不富有也不幸福” 的符号化为 P Q 3“所有的人都长着黑头发”用谓词表达式符号化为 M(x):x为人，F(x): x长着黑头发，x(M(x)F(x) 4如果6大于4，则4大于5用谓词表达式符号化为 G(x,y): xy ,G(6,4) G(4,5)二、 选择题1.2x+310。 D. 苹果树和梨树都是落叶乔木。 3.设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。则命题“如果天不下大雨，他乘公共汽车上班或者骑自行车上班。”符号化为（ B ）A(pq) r Bp(qr)Cp (qr) Dp(qr)三、 计算题1 求(pq) r的主析取范式解 本公式含有三个命题变项，所以极小项均含有三个文字。2求公式的主合取范式：证明：四、 证明题1.用等演算法证明下面等值式。（1）(pq)(pr)(p(qr)(pq)(pr) (pq)(pr) (蕴涵等值式) p(qr) (分配律) p(qr) (蕴涵等值式)2.前提：p(qr)，sp，q； 结论：sr证明：用附加前提证明法 s 附加前提引入 sp 前提引入 p 假言推理 p(qr) 前提引入 qr 假言推理 q 前提引入 r 假言推理3.前提：pq, pr, qs结论：rs证明：(rs) 结论否定引入pq 前提引入pr前提引入qs前提引入rs构造性二难(rs)(rs)合取为矛盾式，所以推理正确。五、应用题明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。所以，如果我看书，则明天是雨天。令p：明天是晴天，q：明天是雨天，r：我看电影，s：我看书。前提： pq, pr, rs结论： sq证明：s 附加
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