电机与电器硕士论文-Buck-Boost变换器的研究.pdf

南京航空航天大学 硕士学位论文 buck-boost变换器的研究 姓名：李宇 申请学位级别：硕士 专业：电机与电器 指导教师：王慧贞 20060201 南京航空航天大学硕士学位论文 摘 要 一种新的高可靠性飞机专用电源系统，需要研制一种大功率宽电压输入范 围的dc/dc变换器电源。在充分考虑不同dc/dc变换器拓扑特点的基础上，本 文选用了buck-boost作为系统的主电路拓扑。 本文介绍了buck-boost电路的工作原理，建立了非理想buck-boost平均法的 模型，对整个电路进行了单电压闭环参数设计的研究，实现了控制理论中零极 点补偿法在电力电子中的应用，建立了闭环小信号模型，总结了设计校正网络 的步骤和具体方法。在利用matlab设计出校正网络的传递函数后，又在电路 上 验 证 了 校 正 网 络 参 数 选 择 的 正 确 性 。 接 着 ， 本 文 给 出 了 540w 27-270vdc/28vdc变换器的设计过程，并进行了损耗分析。 为了使系统能够在宽电压输入范围内稳定正常工作，本文实现了提出的变 传递函数系统校正方法在电力电子闭环参数设计中的应用，并与闭环参数设计 方法进行了比较，指出了该方法的优点，并通过仿真和实验验证了该方法的正 确性。 关键字：buck-boost，dc/dc变换器，闭环设计，宽电压输入范围，非理想数学 模型 i buck-boost 变换器的研究 abstract dc/dc converter with high power and wide range input voltage was required for more reliable special aero-power systems. through comparison of characteristics for different dc/dc topologies, buck-boost converter was selected as main topology of the power system. the working principle of buck-boost is first introduced, and averaging model of non-ideal buck-boost converter is established. the design details for voltage loop were given and zero-pole compensation method from classic control theory was applied to the filed of power electronics. thus, small-signal model of closed-loop was established, with detailed design guidelines for correction network. base on the above-mentioned analysis and also with the help of matlab simulation, transfer function of the correction network was designed. then experimental results verify correctness of the networks parameters. besides, the design procedure and power loss analysis were given for a buck-boost converter of 540kw 27-270vdc/28vdc. by using the correction approach of vary-transfer function for designing parameter of closed-loop in the area of power electronics, the system could work reliably under wide range input voltage conditions. compared with the design method of closed-loop parameter, the advantages of the correction approach of vary-transfer function were highlighted and testified by simulation and experimental results. keywords: buck-boost, dc/dc converter, closed-loop design, wide range input voltage, non-ideal physical model ii 承诺书 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允 许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日 期 南京航空航天大学硕士学位论文 图图 清清 单单 图号 图号 图 题 图 题 所在页码所在页码 1.1 高可靠性飞机专用电源系统原理框图 2 1.2 宽电压输入范围的变换调节装置的原理框图 3 1.3 cuk 变换器电路图 3 2.1 buck-boost 电路图 9 2.2 电感电流连续模态图 9 2.3 电感电流连续模态图 9 2.4 q 导通开关模态下的等效电路图 10 2.5 q 关断开关模态下的等效电路图 10 2.6 q 关断时电感电流降到 0 开关模态下的等效电路图 10 2.7 0 ys td t的开关等效电路图 14 2.8 ys d ttt s的开关等效电路图 14 2.9 寄生参数在原支路的等效图 15 2.10 寄生参数在电感支路的等效图 15 2.11 连续工作时的大信号平均模型 16 2.12 连续工作时的 dc 模型 17 2.13 连续工作模式下的小信号模型 18 3.1 开环仿真原理图 25 3.2 27v 输入的满载仿真结果图 25 3.3 270v 输入的满载仿真结果图 25 3.4 27v 满载电路平均法建模的 bode 图 30 3.5 电压控制的非理想 buck-boost 变换器 32 3.6 pwm 比较原理图 33 3.7 单电压环闭环方块图 33 3.8 单电压环非理想 buck-boost 变换器在连续工作的小信号模型 33 3.9 不同输入电压满载下传递函数零极点运动图 ( ) vd gs35 3.10 输入电压不同负载下传递函数零极点运动图 27 in v =v( ) vd gs36 v buck-boost 变换器的研究 续上表续上表 图号图号 图 题图 题 所在页码所在页码 3.11 不同输入电压满载下传递函数的幅频和相频曲线 ( ) vd gs37 3.12 相同输入电压不同负载下传递函数的幅频和相频曲 线 ( ) vd gs 27 3.13 27v 输入下不同负载的校正前后的曲线 38 3.14 108v 输入下不同负载的校正前后的曲线 39 3.15 189v 输入下不同负载的校正前后的曲线 40 3.16 270v 输入下不同负载的校正前后的曲线 40 3.17 校正网络电路图 41 3.18 27v 输入下不同负载的输出电压和电感电流波形 42 3.19 108v 输入下不同负载的输出电压和电感电流波形 43 3.20 189v 输入下不同负载的输出电压和电感电流波形 43 3.21 270v 输入下不同负载的输出电压和电感电流波形 43 4.1 buck-boost 不同输入电压下的满载实验波形 48 4.2 buck-boost 不同输入电压下的效率曲线 49 vi 南京航空航天大学硕士学位论文 表表 清清 单单 表号 表号 表 题 表 题 所在页码所在页码 3.1 2sk1522 主要参数 24 3.2 dsei60-06 主要参数 24 3.3 27v 和 270v 仿真结果分析 26 3.4 27v 和 270v 实际最大磁感应强度 m b 和电流密度 j 校验 27 3.5 27v 寄生参数对变换器特性影响得数据表 28 3.6 不同输入电压满载下传递函数的增益及零极点 ( ) vd gs34 3.7 输入电压不同负载下传递函数的增益及零 极点 27 in v =v( ) vd gs 35 3.8 不同电压和负载的幅值裕度、相角裕度和截止频率 41 4.1 不同输入条件下的损耗分析列表 47 vii buck-boost 变换器的研究 注 释 表 符号 意 义 dc-dc 直直变换器 buck 降压式变换器 boost 升压式变换器 buck-boost 升降压变换器 forward 正激变换器 pwm 脉宽调制 mosfet 场效应晶体管 h 幅值裕度 ccm 电流连续模式 符号 意 义 bode 波特图 flyback 反激变换器 pushpull 推挽变换器 halfbridge半桥直流变换器 fullbridge 全桥直流变换器 esr 等效串联电阻 esl 等效串联电感 相角裕度 dcm 电流断续模式 viii 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章 绪 论 1.1 引言 现代飞机，尤其是第三代以后的先进战斗机，由于采用了电传操纵系统， 大大提高了对供电可靠性的要求。为了保证飞行安全，飞行控制系统专用电源 系统均采用多余度供电系统，如法国的幻影 2000 和美国的f16 等战斗机1 。 法国幻影2000 战斗机采用l15200v、400hz三相电磁机械式恒速恒频交 流供电系统。主电源为 2 台 20kva 电磁机械式组合电源装置；2 次电源为 2 台 150a 的变压整流器，其中 1 台为备份；应急电源为 1 台 40ah的镉镍蓄电池和 1 台 350va 的变流器。飞行控制系统由机载 2 次电源 150a 变压整流器及静止 变流器、蓄电池及静止变流器和 2 台液压驱动的 350va 永磁发电机及其变压 整流器组成的专用电源供电。在正常状态下，飞行控制系统由 150a 变压整流 器及静止变流器供电；当作为主电源的 2 台发电机均有故障时，由 2 台液压驱 动的 350va永磁发电机及其变压整流器供电；当发动机在空中停车时，由 1 台 40ah的镉镍蓄电池和 1 台 350va 的变流器供电2。 美国 f16 战斗机采用 l15200v、 400hz 三相机械液压式恒速恒频交流供 电系统。在 f16cd 战斗机上，主电源为 1 台 60 kva 组合电源装置，2 次 电源为 2 台变压整流器，应急电源为 1 台由应急动力装置驱动的 5kva 应急发 电机和 1 台 15ah 镉镍蓄电池，备份电源为 1 套 10kva 变速恒频发电系统。飞 行控制系统由备份发电机的永磁发电机及其整流器、应急直流汇流条、蓄电池 汇流条和应急发电机的永磁发电机及其整流器供电，其中以备份发电机的永磁 发电机及其整流器为主供电通道。当发动机空中停车时，由备份发电机的永磁 发电机及其整流器组成的主供电通道将不能再供电，只能靠应急动力装置驱动 的 5kva 应急发电机和 1 台 15ah 镉镍蓄电池供电，但应急发电机因受肼燃料 所限只能维持 10min。 从幻影 2000 和 f16 战斗机飞控系统专用供电系统可以看出， 为保证供电 可靠性，可以通过设置多个独立供电通道。其缺点是专用电源和配电系统十分 1 buck-boost 变换器的研究 复杂，虽然任务可靠性得到保证，但系统的基本可靠性大大降低。 为了减化飞机供电系统，提高供电系统的基本可靠性，同时还要保证飞控 系统供电的可靠性，就需要设计一种新的高可靠性飞机专用电源系统，以满足 未来先进飞机的需求。要求发电机适应的转速范围大，即使飞机发动机空中停 车而处于风车转速下，仍可使专用电源系统输出满足用电要求的电能，以保证 飞行控制系统的供电可靠性。 1.2 高可靠性飞机专用电源系统设计方案 新型高可靠性飞机专用电源系统采用飞机发动机直接驱动的永磁同步发电 机加宽电压输入范围的变换调节装置的方案， 如图 1.1。 该方案具有系统结构 简单、可靠性高和转速范围宽等优点。永磁同步发电机具有结构简单、工作可 靠、维护方便、效率高等优点，采用新型高性能稀土永磁材料时，还可以使电 机的体积和重量大为减小。永磁同步发电机一个最大的缺点是没有直接调节电 压的方法。当永磁发电机结构一定时，由于发电机输出相电压仅与发电机转子 转速有关，当转速变化范围较大时，发电机三相电压经直接整流后的电压变化 较大。为使电压恒定，需要设计一个适应宽电压输入范围的变换调节装置。 永磁同步 发电机 变换/调 节电路 n28 o vv=v 图 1.1 高可靠性飞机专用电源系统原理框图 1.2.1 宽电压输入范围的变换调节装置的原理框图 宽电压输入范围的变换调节装置包括三个组成部分，三相整流电路、lc 滤波电路和 dc-dc 变换器电路，其原理框图如图 1.2。因永磁同步发电机发出 的是三相交流电所以必须先进行整流，得到我们需要的直流电才能进一步去进 行直直变换；整流过后不能直接输入给 dc-dc 变换器电路，还必须通过 lc 滤 波电路滤去高频分量，以减少对后续电路的干扰；该装置中的核心部分就是 dc-dc 变换器电路，它必须能够起到变压和稳压的作用。 2 南京航空航天大学硕士学位论文 dc dc 变换器 v 28 o vv= 27270 in vv= 图 1.2 宽电压输入范围的变换调节装置的原理框图 1.2.2 dc-dc 变换器部分的拓扑选择 电路设计要求：输入电压27270 in vv=，输出电压28 o vv=，输出功率 ，不要求输入输出隔离。 540 o p =w 几种常见的 dc-dc 拓扑： buck， boost， buck-boost， cuk， forward， flyback， push-pull，half-bridge，full-bridge。先讨论输入输出隔离的拓扑，由于低压输 入时通过开关管的电流很大，而高压输入时则要求原边匝数较多，则变压器很 难设计，且增加变压器会多一部分损耗；再讨论输入输出不隔离的拓扑，buck 和 boost，前者只能降压而后者只能升压，所以不可取；现仅剩下 buck-boost 和 cuk，在理论上两者都可以实现设计要求。 先看 cuk 变换器，其电路图如图 1.3。因为其与 buck-boost 变换器相比具 有输出输出纹波小的优点，所以我们预选 cuk 变换器。 1l2l c f c r d q in v 图 1.3 cuk 变换器电路图 cuk 电路原理要求： 电容 c 的容量很大， 在变换器稳态工作时， c 的电压 基本保持恒定，实际电路中不妨取 c v 10% c v c v=。此电路无前向通路，所有能 量必须先储存在电容 c 里，然后再传递到负载。根据能量守恒可以得到： 222 (1.10.9 )/2 oc pcu= 解之 2 2700 c cu= 3 buck-boost 变换器的研究 又由，取，则 ci uuu=+ o vv27 in v =55 c v =。可以解出电容， 此电容太大， 所以该方案很难实施。 也说明了因为电路通过电场存储能量， 传递能量，所以它很难在低压输入，低压输出，中大功率时使用。 0.893cf= cuk buck-boost 变换器可以满足设计要求，具体细节，见本文后几章。 1.3 dc-dc开关变换器建模的研究动态和发展方向5 1.3.1 dc-dc 开关变换器建模的研究动态 dc-dc开关变换器的建模和分析时研究dc-dc开关变换器的拓扑结构和控 制方法的基础6-8。 dc-dc开关变换器的建模方法一般可以分为两大类： 数值法 和解析法。 数值法是根据一定的算法进行计算机运算处理而获得 dc-dc 开关变换器 特性的数值解，故很难提供电路工作机理的信息，所得到的结果物理意义不甚 明确。数值法又可分为直接数值法和间接数值法。 直接数值法8-14是指直接利用现有的通用电路分析软件 （如spice， pspice， saber等）对dc-dc开关变换器进行数值计算得到其解的方法，采用这种方法 不必重新建立电路模型，只需对局部电路建立仿真模型或等效子电路即可。 间接数值法15-19是指在数值计算前，需要对dc-dc开关变换器建立一个专 用的、设用于数值解的仿真模型，然后采用适当的数值算法求解，其优点是计 算速度较快。 解析法是指用解析表达式来描述 dc-dc 开关变换器特性的建模方法， 着眼 于工作机理的分析，满足一定的精度要求下要简单通用，能为设计提供较明了 的依据。解析法分为：离散解析法和连续解析法。 离散解析法20-22是以某一变量在一个周期中的若干个特定的离散点上的值 为求解对象来建立其差分方程，求解这个差分方程或者通过z变换得到变量的 解析式。离散解析法精度高，但结果表达式复杂，因而难以指导设计，离散模 型的研究基本上陷于停滞阶段。 连续解析法的本质是平均，故连续解析法又称为平均法。平均的目的是把 一个周期内有两个或者两个以上不同拓扑的电路在某种意义下进行平均，将时 变电路变为非时变线性电路，在小信号的情况下线性化，从而能利用人们熟知 4 南京航空航天大学硕士学位论文 的经典的线性电路理论和控制方法来解决非线性电路的工作，对开关变换器进 行稳态和小信号分析。平均法一直是 dc-dc 开关变换器建模理论中最为重要 的建模方法，其中最具有代表性的是状态空间平均法和电路平均法，前者是指 对 pwm dc-dc 开关变换器的状态变量进行平均和线性化处理， 得到解析结果 的通用分析方法；后者指与电路拓扑及器件模型联系紧密的等效电路分析法， 便于使用通用电路分析程序仿真和进一步分析研究。 状态空间平均法一直是国际公认的pwm dcdc变换器的主要建模和分 析方法23-24。其实质是：根据由线性rlc元件、独立电源和周期性开关组成的 原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量，按照功率开关器件的on和 off两种状态，利用时间平均技术，得到一个周期内平均状态变量，将一 个非线性、时变、开关电路转变为一个等效的线性、时不变、连续电路因而可 对dcdc开关变换器进行大信号瞬态分析，并可决定其小信号传递函数，建 立状态空间平均模型。1976 年middlebrook r. d.等提出了状态空间平均法25。 电路平均法是从电路结构出发，利用时间平均技术进行电路分析，但当电 路元件增多， 要得出平均后的拓扑结构需要很大的运算量。 电路平均法主要有： 三端器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。 1987 年美国弗吉尼亚功率电子中心的vorperian v. 提出了三端开关器件模 型法26，把变换器的功率开关管和二极管作为整体看成一个三端开关器件，用 其端口的平均电压、平均电流的关系来表征该模型，然后把它们适当地嵌入到 要讨论的变换器中，变成平均值等效电路27-29。 1988 年许建平等提出了时间平均等效电路法，其关键点是在建模之初就利 用电路理论中的替代原理将开关元件用受控源进行替代变换，得到开关变换器 的等效平均电路30-31。 1992 年czarkowski d等提出了能量守恒平均法32，在建模过程中考虑器件 的开通电阻和二极管的正向导通电压，功率开关等效为理想开关与开通电阻的 串联，二极管为理想开关与导通电阻以及正向导通电压的串联，理想开关用受 控电压源来替代， 根据能量守恒原理将所有的导通电阻折算为电感的损耗电阻， 得到开关变换器的等效电路模型。 1.3.2 dc-dc 开关变换器建模的发展方向 dcdc 开关变换器的建模方法经历了由数值法到解析法，由离散解析法 5 buck-boost 变换器的研究 到平均法的不断发展的过程。数值法得到的结果，物理概念不明确，很难提供 电路工作机理的信息而且计算量过大。离散解析法精确，但所得结果的表达式 比较复杂，物理该联不明确，难以处理非理想元件，不便于设计，很难在工程 实际中广泛应用。 平均法主要有状态空间平均法和电路平均法。状态空间平均法是开关变换 器的基本分析方法，可进行稳态和动态小信号的解析分析，此方法有着重要的 实用价值。但其在平均变换处理是要求开关变换器的开关频率远大于电路特征 频率且状态方程的输入变量为常数或缓慢变化量，只能用于扰动频率比开关频 率低很多的情况，当变换器有更多的开关状态、含有更多的电容和电感动态元 件状态空间平均法需要大量计算，建模过程复杂，分析较繁琐。目前，该方法 主要应用于分析理想 pwm 开关变换器。 电路平均法是从变换器的电路出发，对电路中的非线性开关元件进行平均 和线性化处理，得到线性等效电路模型，其最大的优点是等效电路模型于原电 路模型拓扑一致。主要有：三端开关器件模型法、时间平均等效模型法、能量 守恒法。 三端开关器件的主要特点有：此法建立了统一的开关模型，建模方法灵活、 简单，也能够适用于谐振变换器。但此方法进行建模时须预知开关变换器的直 流稳态特性，且只应用于理想开关器件的建模分析。 时间平均等效模型法的主要特点有：该方法只需对开关变换器进行简单的 等效变换处理即可获得等效平均电路，不需要进行复杂的运算，可以适用于状 态空间平均方法所能适用的所有开关变换器的建模分析，具有直观，物理意义 明确的优点，适用于 dcdc 变换器、谐振变换器的建模和分析。但该方法只 用于理想开关变换器的建模分析。 能量守恒法的主要特点有：该方法所建模型精度高，但等效电路中的受控 源的个数较多，模型不简明、通用，且仅适用于 pwm dc-dc 开关变换器连续 工作模式（ccm）的建模，对开关变换器断续工作模式（dcm）的建模，鲜有 报道。 综上：dc-dc 开关变换器建模的发展趋势是： 状态空间平均法在考虑寄生参数的非理想 pwm dc-dc 开关变换器的 建模中的推广和应用； 电路平均法的非理想 dc-dc 开关变换器的建模，考虑寄生参数，等效 6 南京航空航天大学硕士学位论文 电路模型与开关变换器的拓扑结构保持不变； 建模过程简单扼要； 等效电路模型简明、有效、实用； 物理意义清晰，便于设计。 1.4 本文研究目的 i 设计一种新的高可靠性飞机专用电源系统的 dc-dc 变换器部分。 ii 研究宽电压范围输入电路的设计。 iii 针对非理想 buck-boost 变换器的建模以及其控制电路的设计，主要是 补偿网络的设计，研究出一种具体的方法，为以后该拓补的应用打下基础。 1.5 研究内容 本文研究的的内容分以下五章： 第一章 本章简要回顾了国外先进战斗机的专用电源系统，分析了我们 设计专用电源系统的 dc-dc 变换器部分的拓扑方案。 研究了 dc-dc 开关变换 器的建模的研究动态和发展方向。提出了本文研究的目的。 第二章 本章分析了 buck-boost 变换器的工作原理和建立了非理想 buck-boost 平均法的模型，为第三章参数设计打下了基础。本章讨论的非理想 是指考虑功率 mosfet 管的导通电阻、 二极管的正向压降和导通电阻、 电感的 等效串联电阻和电容的等效串联电阻。 建立了非理想 buck-boost 在连续工作模 式下的大信号平均模型、dc 模型和小信号电路模型，进行了稳态分析，推导 出了传递函数，验证了该建模方法的正确性，揭示了考虑寄生参数建模的必要 性。 第三章 本章对 buck-boost 电路的主电路参数进行了设计， 并对主电路 设计的参数进行了仿真，验证了理论分析结果。再根据主电路参数，求出了主 电路传递函数，并根据 27v 输入一点，比较了考虑与不考虑寄生参数建模的不 同，更为直观的揭示了考虑寄生参数建模的必要性。对整个电路进行了闭环参 数设计的研究，提出了零极点补偿法在电力电子中的应用，建立了闭环小信号 模型，总结了设计校正网络的步骤和具体方法。在利用 matlab 设计出校正 7 buck-boost 变换器的研究 网络的传递函数后，又在电路上验证了校正网络的具体参数。最后，把不同的 输入电压和不同的负载加到电路上带入 saber 进行仿真，再次通过仿真验证 了理论分析的结果。本章提出的变传递函数系统校正方法在电力电子闭环参数 设计中具有一定的借鉴作用。 第四章 本章在前几章介绍的电路和设计的参数基础上，进行了损耗分 析。损耗分析表明低压输入低压输出的 buck-boost 电路工作在低压输入，低压 输出的情况下时，开关管导通损耗，二极管导通损耗，电感铜损为电路损耗的 主导因素。在给出了系统的技术指标后，通过实验，验证了理论分析和仿真的 结果的正确性。 第五章 对本文工作进行了总结，提出了进一步工作的设想。 8 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章 buckboost 变换器原理分析及平均法建模 2.1 buckboost变换器原理分析33 2.1.1 主电路拓扑和控制方式 buck-boost 变换器是输出电压既可以高于也可以低于输入电压的单管不隔 离 dc-dc 拓扑。主电路的元件由开关管，二极管，电感，电容等构成。输出 电压的极性与输入电压相反。buck-boost 变换器有电感电流连续和断续两种工 作方式。 vin r cf d q lf ds g 图 2. 1 buck-boost 电路图 vgs on t s t t t t t t lf i q i d i l v il/dy maxlf i minlf i maxlfi minlf i minlf i maxlf i in v o v lfi on t s t t t t t t lf i q i d i l v dis t maxlf i maxlf i maxlf i in v o v vgs 图 2.2 电感电流连续模态图 图 2.3 电感电流断续模态图 9 buck-boost 变换器的研究 vin r cf d q lf vin r cf d q lf vin r cf d q lf 图 2.4 q 导通 图 2.5 q 关断 图 2.6 q 关断时电感电流降到 0 2.1.2 电感电流连续时的工作原理和基本关系 2.1.2.1 工作原理 开关模态 1【0， 】 （参考图 2.4） on t 在时， 开关管 q 导通， 电源电压全部加到电感 l 上， 电感电流0t = in v lf i线 性增长，二极管 d 截止，负载由滤波电容 c 供电。 lf fin di l dt =v （2.1） 当时， on tt= lf i达到最大值。在 q 导通期间， maxlf i lf i的增长量为： ( )lf i + ( ) inin lfonys ff vv it ll + =d t （2.2） 开关模态 2【，】 （参考图 2.5） on t s t 在时，q 关断， on tt= lf i通过二极管 d 续流，电感 f l的储能向负载和电容 f c转移。此时加在 f l上的电压为 o v， lf i线性减小。 lf fo di l dt = v （2.3） 当时， s tt= lf i达到最小值。在 q 截止期间， minlf i lf i的减小量为： ( )lf i ( ) ()(1 oo lfsonys ff vv ittd ll =)t （2.4） 2.1.2.2 基本关系 稳态工作时，q 导通期间电感电流的增长量 ( )lf i + 等于它在 q 截止期间的 减小量。那么由公式 2.2 和 2.4，可以得到： ( )lf i 10 南京航空航天大学硕士学位论文 1 y o iny d v vd = （2.5） 若不计损耗，则有： 1 y o iny d i id = （2.6） 开关管 q 截止时，加在其上的电压为： q v 1 ino qino yy vv vvv dd =+= （2.7） 开关管 q 导通时，加在二极管 d 上的电压 d v 为： 1 ino dino yy vv vvv dd =+= （2.8） 电感电流的平均值 lf i为： 1 ino lf yy ii i dd = （2.9） 流过开关管 q 的平均电流是输入电流 in i ，有效值为： 2 2 2 0 1 (1) 3 s t lf qrmsqlfy slf i ii dtid ti =+ （2.10） 流过二极管 d 的平均电流是输出电流 o i ，有效值为： 2 2 2 0 1 (1)(1) 3 s t lf drmsdlfy slf i ii dtid ti =+ （2.11） 流过电感 f l的平均电流为 lf i，有效值为： 2 2 2 0 1 1 3 s t lf lfrmslflf slf i ii dti ti = + （2.12） 开关管 q 和二极管 d 的电流最大值为： maxmaxmax (1) 12 oo qdlf yfs iv y iiid dl f =+ （2.13） 输出电压纹波为： o v 11 buck-boost 变换器的研究 y o fs d v c f = o i （2.14） 2.1.3 电感电流断续时的工作原理和基本关系： 2.1.3.1 工作原理： 开关模态 1【0， 】 （参考图 2.4） on t 在时， 开关管 q 导通， 电源电压全部加到电感 l 上， 电感电流0t = in v lf i从 0 线性增长二极管 d 截止，负载由滤波电容 c 供电。 lf fin di l dt =v （2.15） 当时， on tt= lf i达到最大值。在 q 导通期间， maxlf i lf i的增长量为： ( )lf i + ( )max inin lflfonys ff vv iitd ll + =t （2.16） 开关模态 2【，】 （参考图 2.5） on t dis t 在时，q 关断， on tt= lf i通过二极管 d 续流，电感 f l的储能向负载和电容 f c转移。此时加在 f l上的电压为 o v， lf i线性减小。 lf fo di l dt = v （2.17） 当时， dis tt= lf i下降到 0， lf i的减小量 ( )lf i 为： ( )max () oo lflfdisonys ff vv iittd ll =t （2.18） 式中 dison y s tt d t = 开关模态 3【，】 （参考图 2.6） on t dis t 在此期间，q 和 d 均截止， lf i为零，负载由输出滤波电容供电。 2.1.3.2 基本关系 稳态工作时，q 导通期间电感电流的增长量 ( )lf i + 等于它在 q 截止期间的 减小量。那么由公式 2.16 和 2.18，可以得到： ( )lf i y o iny d v vd = （2.19） 12 南京航空航天大学硕士学位论文 若不计损耗，则有： y o iy d i id = （2.20） 变换器输出电流 o i 可表示为： 22 max 1 22 iny olfy fso v d iid l f v = （2.21） 开关管 q 和二极管 d 的电流最大值为： maxmaxmax 22 iny ooo qdlf fsfsf v d v ip iii l fl fl f = s （2.22） 此公式表明功率器件的最大电流在电感电流断续工作时仅由输出功率确 定。 o p 2.2 非理想buck-boost连续工作方式的平均法建模5 输入电压 ininin vvv =+，输出电压 oo vvvo =+，电感电流 lll iii =+,占空比 。则 yyy ddd =+ $ ()()ylylyl y lylyll d iddiid ii ddid i=+=+ $ $ （2.23） $ ()()yinyinyin yinyinyininy d vddvvd vv dd vd v=+=+ $ $ （2.24） 忽略高阶无穷小，则可化简为： yl d i yin d v $ ()()yly y lylyll d iddiid ii ddi=+=+ $ l $ $ （2.25） $ ()()yinyin yinyinyininy d vddvvd vv dd v=+=+ $ （2.26） 2.2.1 大信号平均模型 假设： a 功率 mosfet 管寄生电容不计， 导通电阻为 on r ， 关断电阻为无穷大； b二极管正向电阻为 f r ，正向压降为，关断电阻为无穷大； f v 13 buck-boost 变换器的研究 c无源元件都是线性的，时不变； d输入电压源的输出阻抗对于 ac 和 dc 分量都是 0。 由图 2.1 可得非理想 pwm 开关等效电路图 2.7 和图 2.8 in v acp f l on r f v f c f r l r c r r in v acp f l on r f v f c f r l r c r r 图 2.7 0 ys td t的开关等效电路图 图 2.8 ys d ttts的开关等效电路图 0 ys td t时，s 导通，d 截止 ( ) ( lf ) finlfonl ys i lvirr d t + =+ （2.27） yss d ttt时，s 截止，d 导通 ( ) () (1) lf flflffo ys i lirrvv d t =+ （2.28） 开关管 q 和二极管 d 的导通电阻的功率损耗及二极管 d 的正向压降引 起的损耗为： f v 22 222 22 22 22 22 2 22 2 2 2 (1)(1) 33 (1)(1)(1) 313 (1) 3 (1)(1) 3 lflf on rononqrmsyonlfin lfylf lflf f rffdrmsyflfo lfylf lf rlllfrmsllf lf lf vffdrmsflfyf lf ii r pr id rii idi ii r pr id rii idi i pr iri i i pv iv idv i i =+=+ =+=+ =+ =+= 2 2 2 1 (1) 13 lf o yl i di + f （2.29） 由图2.7和图2.8和公式2.29又可得到非理想pwm受控源连续等效电路图 2.9和图2.10。此一系列推导的根据就是能量守恒原理，也即是开关管q和二 极管d的导通电阻的功率损耗及二极管d的正向压降引起的损耗在各个支 路里是不变的。 f v 14 南京航空航天大学硕士学位论文 in v acp on r d f l f v f c l r c r r y l d i y ap dv 1 f y r d 图 2.9 寄生参数在原支路的等效图 in v acp e r f l f c c r r y l d i y ap dv (1) yf d v 图 2.10 寄生参数在电感支路的等效图 其中图2.9为寄生参数在原支路的等效图，图2.10为寄生参数在电感支路 的等效图，且图2.10中 e r为电感支路的等效平均电阻： (1) elyfyon rrdrd=+r （2.30） 把图2.10中的受控源改为理想变压器可以得到图2.11，即为连续工作下的 大信号平均模型。 15 buck-boost 变换器的研究 in v e r f c r f l c r d i l i q i (1) yf d v (1): yy dd 图 2.11 连续工作时的大信号平均模型 稳态工作时，q导通期间电感电流的增长量 ( )lf i + 等于它在q截止期间的 减小量。由公式1.24和1.25可以得到： ( )lf i () () oflflf y inoflfonf vvirr d vvvirr + = + （2.31） 1 11 y oinlfe yy d vvir dd = f v （2.32） 1 11 q od lf yyy i vi i ddd = r （2.33） 若不考虑寄生参数，令0 f v =，0 lfone rrrr=，则公式2.31和公 式2.32可以简化为公式2.5和公式2.6。 可见公式2.5和公式2.6是公式2.31和 公式2.32的特例。 2.2.2 dc平均模型 令扰动量 $ 0 inolyvvid= $ ，电容 f c开路，电感 f l短路，由图2.11和公 式2.25，2.26可以得到在连续工作模式下的dc等效电路模型图2.12。 16 南京航空航天大学硕士学位论文 in v e r r d i l i q i (1) yf d v (1): yy dd 图 2.12 连续工作时的 dc 模型 由图11求得： 1 11 y oinlfe yy d vvir dd = f v 1 11 q od lf yyy i vi i ddd = r 即为公式2.32和公式2.33，表明该模型是正确的。 效率为： 22 (1) 1 (1)1 11 (1)(1) f ooodin efonf inininq o d v v iv idv l rvdrd r v iv i rdvdr r = + + 1 （2.34） 若要提高效率，(1) inyf dvdv， 2 (1)(1) onfl drdrd rr+。 若不考虑变换器的寄生参数，令0 f v =，0 lfone rrrr=。由公式2.34 可以推出100%=。 2.2.3 小信号线性电路模型 在进行动态小信号分析时，根据公式2.25和公式2.26，令其直流分量 和0 yl d i=0 yin d v=得： $ yl y ll d ii ddi=+ $ （2.35） 17 buck-boost 变换器的研究 $ yin yininy d vv dd v=+ $ （2.36） 根据图2.11和公式2.35，2.36可以得到连续工作模式下得小信号电路模型， 如图2.13所示： e r f c r f l c r in v p (1): yy dd $ 1 l y y i d d $ 1 ino y y vv d d + oi $ 图 2.13 连续工作模式下的小信号模型 由图2.13小信号电路模型，可以进行分析，导出非理想buck-boost变换器 在连续工作模式下的传递函数。 占空比对输出电压的传递函数。令 $ ( ) yds( )ov s $ ( ) vd gs( )0invs = $ ， 可得到： ( )0 ois = $ $ 3 2 ( ) 0( ) 0 (r) 1(1 ( ) ( ) (r)(1) ( ) 1 (1)(1) inoo ef o yy vd effcfy fcy ooss vvv sl dd vs gs slsc rsc r ds vi rsc rd = ) r + + = + + + $ $ ， 22 (1) (1)()(r)/(1) (1)()(1)() fcyinoefoy eyfecfcyfc sc rrdvvsl vd 2 ff rrds lrrr cr rdcsrr l c + = + 151 00 2 000 (1/)(1/)(1/)(1/) 12 ( /)( /)1/()(1/) zzz vdvd ssss gg sss qs 5 22 0 z + = + （2.37） 输出电流对输出电压的传递函数( )ois $ ( ) ov s $ ( ) o zs（输出阻抗） 。 令，( )0invs = $ 18 南京航空航天大学硕士学位论文 $ ( )0 yds =，可得到： $ 2 2 ( ) 0,( ) 0 r (1) ( ) ( ) r1 ( ) 1 (1)(1) iny ef o y o effcfo yfc ss sl d vs zs slsc rsc r is vd drsc r = + = + + + $ $ $ 22 (1)(r) (1)()(1)() cfef eyfecfcyfc r sr csl 2 ff rrds lrrr cr rdcsrr l c + = + 121 00 2 000 (1/)(1/)(1/)(1/) 12 ( /)( /)1/()(1/) zzz oo ssss zz sss qs + = + 2 22 0 z （2.38） 输入电压对电感电流的传递函数（转移导纳） 。令， ，可得到： ( ) invs $ ( ) lis $ ( ) i y s( )0ois = $ $ ( )0 yds = $ ( ) 0,( ) 0 1 ( ) ( ) r(1 ( ) (1) 11 y y l y i effcin yo yfc ss d d is y s slrsc r vs di d dsc rsc r = = + + ) f +