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平方根数列递推公式推导通项公式可以用以下关于数列an的递推公式来计算平方根（a 0）的近似值an = (an 1 + )（a 0，nN+）数列an的初值为a0，这里a0可以为任意接近于的有理数。可以证明，对于任意的正数a，当n 时，数列an收敛，极限为，因此a0也可以取为任意正数。下面根据数列an的递推公式和初值a0导出an的通项公式an，推导过程如下an = (an 1 + ) = an + = (an 1 + ) + = 以上两式作比值可得 = ()2为了方便计算，记bn = ，则an = ，可得bn = （nN+），于是bn = = ()2 = ()2)2 = = （nN+）根据数列an的递推公式和an与bn之间的关系，可以得到a1 = (a0 + ) = ，b1 = = ()2于是bn = = = （nN+）因此an = = （nN+）因为a 0，a0 0，容易证明不等式 1 1即 0，nN+）
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