初中数学代数式,整式和分式知识点和练习题.docx

代数式课时1整式及其运算【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用代数式定义会列代数式会求代数式的值会归纳公式、应用公式整式概念整式、单项式、多项式、同类项概念单项式的系数、次数，多项式的项数、次数整式加减合并同类项去括号与添括号法则整式的乘法幂的运算性质单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则乘法公式【知识考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。5. 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【中考试题】一选择题1(2009年，3分) 计算的结果是（ ）ABCD2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）A BC D3(2010年，3分) 下列计算中，正确的是A BC D4（2009年，云南）下列计算正确的是（ ）A B（-2）3 = 8 C D 5（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ）A4 B2a3b5ab C(x3)2x29 D()26. （2011四川）计算a+(a)的结果是（ ）（A）2a （B）0 （C）a2 （D）2a7. (2011 浙江)计算，正确的结果是A B C D8. （2011浙江台州）计算的结果是（ ）A. B. C. D. 9. （2011广东株洲）计算x24x3的结果是（ ）A4x3B4x4C4x5 D4x610. （2011江苏宿迁）计算(a3)2的结果是（ ）Aa5 Ba5 Ca6 Da611. （2011重庆市） 计算3a2a的结果是A6aB6a2 C. 5a D. 5a 12. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).A.3aa = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a a = 2 13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（ ）A3x24x2=12x2 Bx3x5=x15 Cx4x=x3D(x5)2=x715. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）A. B. (a+b)(a2b)=a22b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=316. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ）（A）a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2 （C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）A3a3+4a3=7a6 B3a24a2=a2 C.3a24a3=12a3 D(3a3)24a3=a218. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）AB CD19（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）A.a2a3a5 B. a6a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y320. （2011宁波市）下列计算正确的是 A （a2）3 a6 Ba2a2a4 C(3a)(2a) 6aD3aa321. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）A B C D 22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）23. （2011山东济宁）下列等式成立的是Aa2a2a5 Ba2a2a Ca2a2a 6 D（a2）3=a624. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ）A B C D25. （2011湖南益阳）下列计算正确的是 B C D26. （2011四川成都）下列计算正确的是 （A） (B) (C) (D) 27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）A3a2a=1 B C D29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是 A.aa3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a630. (2011江苏南京)下列运算正确的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a831. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ）A（ab）22a2b2 B（a1）2 a21 Ca6a2a3 D2a3a33a332. （2011四川绵阳）下列运算正确的是A.a+a=a B. 2a+3b= 5ab C.(a)2 = a9 D. a3a2 = a33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ）A.m216=(m4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4) C.m28m+16=(m4)2 D.m2+3m+9=(m+3)234. （2011江西）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=135. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是A.B.C.D.36（2011湖南永州）下列运算正确是（ ）A B C D37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是Ax2+ x3 = x5Bx4x2 = x6Cx6x2 = x3D( x2 )3 = x838. （2011山东东营）下列运算正确的是（ ）A B C D39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )A. B. C.3m+3n=6mn D.40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ） A . B. C. D. 41（2011广东湛江）下列计算正确的是A B C D 42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ）A2xx=1 B C D 43. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）A B C D44. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）Aa6a2a3 Ba2a3a5 C(a2)3a6 D(ab)2a2b245. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A B C D46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）Am+3Bm+6 C2m+3 D2m+647. （2011湖南益阳）观察下列算式： 1 3 22 = 3 4 = 1 2 4 32 = 8 9 = 1 3 5 42 = 15 16 = 1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 49. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图51. （2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n2152（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和53. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其中.课时2因式分解【课标要求】因式分解因式分解的意义与整式乘法的区别与联系因式分解方法提公因式法运用公式法【知识考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ，3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）三“十字”四“查”.7易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系；【中考试题】一选择题1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A BC D2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1B.x2+2x1C.x2+x+1D.x2+4x+43. （2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+44. （2011山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）A B C D5. （2011江苏无锡）分解因式2x2 4x + 2的最终结果是（ ）A2x(x 2) B2(x2 2x + 1) C2(x 1)2 D(2x 2)26. （2011江苏盐城）已知a b =1，则代数式2a 2b 3的值是_A1 B1 C5 D5 7. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D8. （2011湖北荆州）将代数式化成的形式为_ABCD9如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）Aa2-b2=(a+b)(a-b) B(a+b)2=a2+2ab+b2C(a-b)2=a2-2ab+b2 D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2绿化园地abba10如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定11.三角形三边满足，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二填空题1. （2011湖南）分解因式：2 （2011湖南）分解因式：=_3. （2011宁波）因式分解：xyy _ 4. （2011江苏）分解因式：2a24a= _ 5. （2011浙江台州）因式分解：= _ 6. （2011四川宜宾）分解因式：_7. （2011上海）因式分解：_8. （2011湖北黄冈）分解因式8a22=_9. （2011山东）分解因式：=_.10. （2011安徽芜湖）因式分解 =_ 11. （2011江苏南通）分解因式：3m(2xy)23mn2_ 12. （2011山东临沂）分解因式：9aab2 _ 13. （2011四川）分解因式：_ 。14. （2011广东中山）因式分解 15（2011山东潍坊）分解因式：=_16.（10 温州）若xy3，则2x2y 17. （2011山东）若，且，则_18. （2011湖南）若，则的值为_ 19简便计算：_20. 简便计算： .21如果x2kx9y2是一个完全平方式，则常数k_；22. （2011江苏宿迁）已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值_23.（2011山东）代数式可化为，则值是 _24. （2011浙江省）定义新运算“”如下：当ab时，ab=ab+b,当ab时，ab=aba；若(2x1)(x+2)=0,则x= _ 课时3分式【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用整式概念分式的运算 分式方程的解法及应用【知识考点】考点1： 分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 考点2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .考点3：分式有意义、值为0的条件1分式有意义的条件：分母不等于0.2分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的 。6分式的运算：（1）加减法法则同分母的分式相加减： ，字母表示： 异分母的分式相加减： . 字母表示：（2）乘法法则： . 字母表示：乘方法则： . 字母表示： （3） 除法法则： . 字母表示：【中考试题】一.选择题:1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 2代数式 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D43.（10无锡）计算的结果为（）A B C D4. （2011四川南充市） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）25. （2011江苏苏州）已知，则的值是A. B. C.2 D.26. （2011江苏南通）设mn0，m2n24mn，则的值等于A. 2B. C. D. 37.（2010湖北孝感）化简的结果是（ ）A. B. C. D. y8. （2011山东威海）计算：的结果是（ ）ABCD9. （2011浙江丽水）计算 的结果为（ ）A. B. C. 1D.1a10. （2011山东临沂）化简（x）（1）的结果是（ ）A Bx1 CD11. （2011广东湛江）化简的结果是A B C D1 12（2011浙江金华）计算 的结果为（ ） A. B. C. 1 D.1a13.（2010年，2分）化简的结果是A B C D114、（2011广西来宾）计算的结果是（ ）A. B. C. D.二.填空题1当x_时，分式有意义；2.当x_时，分式的值为03. 当x 时，分式的值为零.4.（2010年，3分）当 时，分式无意义5. （2011浙江省舟山）当 时，分式有意义6. （2011浙江杭州）已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a6时，使分式无意义的x的值共有 个7. （2011福建泉州）当= 时，分式的值为零.8. （2011四川内江）如果分式的值为0，则x的值应为 9计算：+_ 10填写出未知的分子或分母：（1）11分式的最简公分母是_12. （2011湖南永州）化简=_13. （2011江苏盐城）化简： = 14. （2011福建福州）化简的结果是 .15. （2011山东泰安）化简：（-）的结果为 。16. （2011四川乐山）若m为正实数，且，= 17. （2011山东聊城）化简：_18.（2011包头）化简，其结果是 .三.解答题12. （2011