2016年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

2016年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分164的算术平方根是（）a4 b4 c8 d82要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）a某市所有的九年级学生b被抽查的500名九年级学生c某市所有的九年级学生的视力状况d被抽查的500名学生的视力状况3一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根c只有一个实数根 d无实数根4下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）a b c d5如图，菱形abcd中，ab=15，adc=120，则b、d两点之间的距离为（）a15 b c7.5 d6如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，如果debc，且dce=b，那么下列说法中，错误的是（）aadeabc badeacd cadedcb ddeccdb7如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5，oc=4，cd的长为（）a2b4 c4d88如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2ab=3ac；其中正确结论是（）a b c d二、填空题：每小题3分，共24分9因式分解：a39ab2=10据了解，2014年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为11如图，矩形abcd是由三个矩形拼接成的如果ab=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为12九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）13已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是14如图，在abc中，acb=90，ac=bc，点p在abc内，apc是由bpc绕着点c旋转得到的，pa=，pb=1，bpc=135则pc=15抛物线y=x24x+c与x轴交于a、b两点，已知点a的坐标为（1，0），则线段ab的长度为16如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，如果点f是弧ec的中点，联结fb，那么tanfbc的值为三、每题8分，共16分17化简：（a+）（a2+）18从abc（cbca）中裁出一个以ab为底边的等腰abd，并使得abd的面积尽可能大（1）用尺规作图作出abd（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若ab=2m，cab=30，求裁出的abd的面积四、每题10分，共20分19今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？20有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率五、每题10分，共20分21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段mn内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路mn旁设立了观测点c，从观测点c测得一小车从点a到达点b行驶了5秒钟，已知can=45，cbn=60，bc=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）22如图，已知直线y=2x经过点p（2，a），点p关于y轴的对称点p在反比例函数（k0）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点p的坐标；（3）求反比例函数的解析式六、每题10分，共20分23在rtabc中，acb=90，d是ab边上的一点，以bd为直径作o与ac相切于点e，连结de并延长与bc的延长线交于点f（1）求证：ef2=bdcf；（2）若cf=1，bd=5求sina的值24甲、乙两人同时从相距90千米的a地前往b地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶（汽车速度大于摩托车的速度）；甲先到达b地停留半个小时后返回a地，如图是他们之间的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）之间的函数图象，其中d表示甲返回到a地（1）求甲乘汽车从a地前往b地和从b地返回a地的速度；（2）求线段cd所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；（3）求甲车出发多长时间辆车相距50千米七、本题12分25如图，射线bd是mbn的平分线，点a、c分别是角的两边bm、bn上两点，且ab=bc，e是线段bc上一点，线段ec的垂直平分线交射线bd于点f，连结ae交bd于点g，连结af、ef、fc（1）求证：af=ef；（2）求证：agfbaf；（3）若点p是线段ag上一点，连结bp，若pbg=baf，ab=3，af=2，求八、本题14分26如图，矩形aocb的两边在坐标轴上，抛物线y=x2+4x+2经过a、b两点（1）求点a的坐标及线段ab的长；（2）若点p由点a出发以每秒1个单位长度的速度沿ab边向点b移动，1秒后点q由点a出发以每秒4个单位长度的速度沿aooccb边向点b移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点p的移动时间为t秒当pqc是直角三角形时t的值；当pqob时，对于抛物线上一点h，满足poqhoq，求点h横坐标的取值范围2016年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分164的算术平方根是（）a4 b4 c8 d8【考点】算术平方根【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根【解答】解：，64的算术平方根是8故选c2要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）a某市所有的九年级学生b被抽查的500名九年级学生c某市所有的九年级学生的视力状况d被抽查的500名学生的视力状况【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况故选d3一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根c只有一个实数根 d无实数根【考点】根的判别式【分析】求出b24ac的值，根据b24ac的正负即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选d4下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）a b c d【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分析出四个几何体的左视图与主视图，然后再确定答案【解答】解：a、正方体的左视图和主视图都是正方形，故此选项错误；b、长方体的左视图是长方形，主视图也是长方形，但是长和宽不相同，故此选项正确；c、球的左视图和主视图都是圆形，故此选项错误；d、圆锥的左视图和主视图都是等腰三角形，故此选项错误；故选：b5如图，菱形abcd中，ab=15，adc=120，则b、d两点之间的距离为（）a15 b c7.5 d【考点】菱形的性质【分析】先求出a等于60，连接bd得到abd是等边三角形，所以bd等于菱形边长【解答】解：连接bd，adc=120，a=180120=60，ab=ad，abd是等边三角形，bd=ab=15故选a6如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，如果debc，且dce=b，那么下列说法中，错误的是（）aadeabc badeacd cadedcb ddeccdb【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出a、b、d正确，c不正确；即可得出结论【解答】解：debc，adeabc，bcd=cde，ade=b，aed=acb，dce=b，ade=dce，又a=a，adeacd；bcd=cde，dce=b，deccdb；b=ade，但是bcdaed，且bcda，ade与dcb不相似；正确的判断是a、b、d，错误的判断是c；故选：c7如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5，oc=4，cd的长为（）a2b4 c4d8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得boc=2a=45，由于o的直径ab垂直于弦cd，根据垂径定理得ce=de，且可判断oce为等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce进行计算【解答】解：a=22.5，boc=2a=45，o的直径ab垂直于弦cd，ce=de，oce为等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故选：c8如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2ab=3ac；其中正确结论是（）a b c d【考点】二次函数的性质【分析】根据与y2=（x3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把a（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）23即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2y1的值；根据两函数的解析式直接得出ab与ac的关系即可【解答】解：抛物线y2=（x3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把a（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）23解析式为y1=（x+2）23，当x=0时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，故y2y1=+=，故本小题错误；物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点a（1，3），y1的对称轴为x=2，y2的对称轴为x=3，b（5，3），c（5，3）ab=6，ac=4，2ab=3ac，故本小题正确故选d二、填空题：每小题3分，共24分9因式分解：a39ab2=a（a3b）（a+3b）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a39ab2=a（a29b2）=a（a3b）（a+3b）故答案为：a（a3b）（a+3b）10据了解，2014年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为5.85104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将58500用科学记数法表示为5.85104故答案为：5.8510411如图，矩形abcd是由三个矩形拼接成的如果ab=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6【考点】一元二次方程的应用【分析】设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8x，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可【解答】解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8x，根据题意得：xx（8x）=24，解得：x=6或x=2（舍去），故答案为：612九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.30.4，成绩较为稳定的是甲故答案为：甲13已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是十一【考点】多边形内角与外角【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260，外角和是360度，因而内角和是1620度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n【解答】解：根据题意，得（n2）180360=1260，解得：n=11那么这个多边形是十一边形故答案为十一14如图，在abc中，acb=90，ac=bc，点p在abc内，apc是由bpc绕着点c旋转得到的，pa=，pb=1，bpc=135则pc=【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】根据旋转的性质可以得到pca=pcb，进而可以得到pcp=acb=90，进而得到等腰直角三角形，求解即可【解答】解：apc是由bpc绕着点c旋转得到的，pca=pcb，cp=cp，pcp=acb=90，pcp为等腰直角三角形，可得出apb=90，pa=，pb=1，ap=1，pp=2，pc=，故答案为15抛物线y=x24x+c与x轴交于a、b两点，已知点a的坐标为（1，0），则线段ab的长度为2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线y=x24x+c对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点b的坐标，进而求出线段ab的长度【解答】解：抛物线y=x24x+c=（x2）24+c，抛物线的对称轴为直线x=2，点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（3，0），线段ab=31=2，故答案为216如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，如果点f是弧ec的中点，联结fb，那么tanfbc的值为【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形【分析】连接ce交bf于h，连接be，根据矩形的性质求出ab=cd=3，ad=bc=5=be，a=d=90，根据勾股定理求出ae=4，求出de=1，根据勾股定理求出ce，求出ch，解直角三角形求出即可【解答】解：连接ce交bf于h，连接be，四边形abcd是矩形，ab=3，bc=5，ab=cd=3，ad=bc=5=be，a=d=90，由勾股定理得：ae=4，de=54=1，由勾股定理得：ce=，由垂径定理得：ch=eh=ce=，在rtbhc中，由勾股定理得：bh=，所以tanfbc=故答案为：三、每题8分，共16分17化简：（a+）（a2+）【考点】分式的混合运算【分析】先计算括号内分式的加法，再对所得分式分子、分母因式分解同时将除法转化为乘法，最后约分可得【解答】解：原式=18从abc（cbca）中裁出一个以ab为底边的等腰abd，并使得abd的面积尽可能大（1）用尺规作图作出abd（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若ab=2m，cab=30，求裁出的abd的面积【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出ab的垂直平分线，交ac于点d，进而得出abd；（2）利用锐角三角形关系得出de的长，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：abd即为所求；（2）mn垂直平分ab，ab=2m，cab=30，ae=1m，则tan30=，解得：de=故裁出的abd的面积为：2=（m2）四、每题10分，共20分19今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可【解答】解：（）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：502515=10（人）条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人20有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）；（2）所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为： =五、每题10分，共20分21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段mn内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路mn旁设立了观测点c，从观测点c测得一小车从点a到达点b行驶了5秒钟，已知can=45，cbn=60，bc=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出bh，ch，ab的长进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由如下：过c作chmn，垂足为h，cbn=60，bc=200米，ch=bcsin60=200=100（米），bh=bccos60=100（米），can=45，ah=ch=100米，ab=10010073（m），车速为m/s60千米/小时=m/s，又14.6，此车没有超速22如图，已知直线y=2x经过点p（2，a），点p关于y轴的对称点p在反比例函数（k0）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点p的坐标；（3）求反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）把（2，a）代入y=2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把p代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式【解答】解：（1）把（2，a）代入y=2x中，得a=2（2）=4，a=4；（2）p点的坐标是（2，4），点p关于y轴的对称点p的坐标是（2，4）；（3）把p（2，4）代入函数式y=，得4=，k=8，反比例函数的解析式是y=六、每题10分，共20分23在rtabc中，acb=90，d是ab边上的一点，以bd为直径作o与ac相切于点e，连结de并延长与bc的延长线交于点f（1）求证：ef2=bdcf；（2）若cf=1，bd=5求sina的值【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接oe，由ac为圆o的切线，利用切线的性质得到oe垂直于ac，再由bc垂直于ac，得到oe与bc平行，根据o为db的中点，得到e为df的中点，即oe为三角形dbf的中位线，利用中位线定理得到oe为bf的一半，再由oe为db的一半，求出bd=bf，证北方heecf相似即可；（2）连接dq，求出ef，根据勾股定理求出be，根据三角形面积公式求出dq，根据勾股定理求出bq，求出bac=bdq，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：如图1，连接oe、be，ac与圆o相切，oeac，bcac，oebc，又o为db的中点，e为df的中点，即oe为dbf的中位线，oe=bf，又oe=bd，则bf=bd，bd为o直径，bed=90，acb=90，bef=ecf=90，f=f，ecfbef，=，ef2=bfcf=bdcf；（2）解：如图2，连接dq，ef2=bdcf，cf=1，bd=5，ef=，bd为o的直径，dqbf，bedf，bd=bf，bd=5，bf=5，de=ef=，即df=2，由勾股定理得：be=2，在bdf中，由三角形面积公式得：bfdq=dfbe，5dq=22，dq=4，在rtbdq中，bd=5，dq=4，由勾股定理得：bq=3，acb=90，dqbf，dqac，a=bdq，sina=sinbdq=24甲、乙两人同时从相距90千米的a地前往b地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶（汽车速度大于摩托车的速度）；甲先到达b地停留半个小时后返回a地，如图是他们之间的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）之间的函数图象，其中d表示甲返回到a地（1）求甲乘汽车从a地前往b地和从b地返回a地的速度；（2）求线段cd所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；（3）求甲车出发多长时间辆车相距50千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象和已知条件可知，甲乘车1小时到达b地，从而可以求得甲乘汽车从a地前往b地的速度，从而可以求得乙骑摩托车的速度，甲返回经过半小时与乙相遇，可以求得甲乘车从b地返回a地的速度；（2）根据题意可以求得点d的坐标，由点c（2，0），从而可以求得线段cd所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；（3）根据函数图象可知符合要求的存在三段，分别求出相应的函数解析式，令y=50代入可以分别求得相应的时间，本题得以解决【解答】解：（1）由图象可知，甲乘车1小时到达b地，甲乘汽车从a地前往b地速度为：901=90千米/时，乙骑摩托车的速度为：（9060）1=301=30千米/时，由图象可知，甲从b地返回甲地，经过0.5小时与乙相遇，甲乘车从b地返回a地的速度为：（901.530）0.530=60千米/时，即甲乘汽车从a地前往b地的速度是90千米/时，从b地返回a地的速度是60千米/时；（2）由第（1）问可知，甲乘车从b地到a地的速度是60千米/时，甲从b到a地用的时间是：9060=1.5小时，故点d的坐标是（3，90），设过点c（2，0），点d（3，90）的直线的解析式为y=kx+b，则解得，即线段cd所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是：y=90x180；（3）设过点o（0，0），e（1，60）的直线的解析式为：y=ax，则60=a1，得a=60，故y=60x，将y=50代入y=60x，得x=；设过点e（1，60），f（1.5，45）的直线解析式为：y=cx+d，则解得，故y=30x+90，将y=50代入y=30x+90得，x=；由（2）知线段cd所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是：y=90x180，将y=50代入y=90x180，得，由上可得，当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米七、本题12分25如图，射线bd是mbn的平分线，点a、c分别是角的两边bm、bn上两点，且ab=bc，e是线段bc上一点，线段ec的垂直平分线交射线bd于点f，连结ae交bd于点g，连结af、ef、fc（1）求证：af=ef；（2）求证：agfbaf；（3）若点p是线段ag上一点，连结bp，若pbg=baf，ab=3，af=2，求【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由于ef=cf，要证af=ef，只需证fa=fc，只