2016年中考数学模拟试题汇编专题32：正多边形与圆(含答案).doc

正多边形与圆一.选择题1. （2016黑龙江大庆一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个a1个b2个c3个d4个答案：a2. （2016天津北辰区一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）. （a） （b） （c） （d）答案：a3. （2016天津北辰区一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）. （a） （b） （c） （d）答案：a4. （2016天津市南开区一模）正六边形的边心距与边长之比为（）a1：2b：2c：1d：2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得oc的长，继而求得答案【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心o作边ab的垂线段oc，则ac=ab=a，于是oc=a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2故选：d【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5. （2016天津五区县一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）a cmb cmc cmd1cm【考点】正多边形和圆【专题】应用题；压轴题【分析】连接ac，作bdac于d；根据正六边形的特点求出abc的度数，再由等腰三角形的性质求出bad的度数，由特殊角的三角函数值求出ad的长，进而可求出ac的长【解答】解：连接ac，过b作bdac于d；ab=bc，abc是等腰三角形，ad=cd；此多边形为正六边形，abc=120，abd=60，bad=30，ad=abcos30=2=，a=2cm故选a【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解6. (2016山西大同 一模）正六边形的边心距为，则正六边形的边长为（ ）a b2 c 3 d答案：b7. （2016广东东莞联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）a2a2b3a2c4a2d5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】根据正八边形的性质得出cab=cba=45，进而得出ac=bc=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可【解答】解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，ab=a，且cab=cba=45，sin45=，ac=bc=a，sabc=aa=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：a【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出sabc的值是解题关键二.填空题1. 如图,在正六边形中,连接,则= .(第1题)答案：2. （2016枣庄41中一模）如图，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，m、n两点关于对角线ac对称，若dm=1，则tanadn=【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义【分析】m、n两点关于对角线ac对称，所以cm=cm，进而求出cn的长度再利用adn=dnc即可求得tanadn【解答】解：在正方形abcd中，bc=cd=4dm=1，cm=3，m、n两点关于对角线ac对称，cn=cm=3adbc，adn=dnc，tan=dnc=，tanadn=故答案为：3. （2016枣庄41中一模）如图，边长为6的正方形abcd中，点e是bc上一点，点f是ab上一点点f关于直线de的对称点g恰好在bc延长线上，fg交de于点h点m为ad的中点，若mh=，则eg【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】连接df，dg，过h作hpab于p，hqad于q，由点f，点g关于直线de的对称，得到df=dg，根据正方形的性质得到ad=cd，adc=a=bcd=90，推出rtafdrtcdg，证得fdg是等腰直角三角形，推出四边形aphq是矩形，证得hpfdhq，根据全等三角形的性质得到hp=hq，推出mhqdhq，根据全等三角形的性质得到dh=mh=，dq=qm=，求得ch=dh=，通过dqhceh，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接df，dg，过h作hpab于p，hqad于q，点f，点g关于直线de的对称，df=dg，正方形abcd中，ad=cd，adc=a=bcd=90，gcd=90，在rtafd与rtcdg中，rtafdrtcdg，adf=cdg，fdg=adc=90，fdg是等腰直角三角形，dhcf，dh=fh=fg，hpab，hqad，a=90，四边形aphq是矩形，phq=90，dhf=90，phf=dhq，在pff与dqh中，hpfdhq，hp=hq，phf=90fhm，qhm=90fhm，phf=qhm，qhm=dhq，在mhq与dhq中，mhqdhq，dh=mh=，dq=qm=，ch=dh=，点m为ad的中点，dm=3，dq=qm=，hq=，qdh=heg，dqhceh，即，eg=故答案为：4. (2016四川峨眉 二模）半径为的正边形边心距为，则此正边形的边数为 .答案：65. (2016上海浦东模拟)正八边形的中心角等于 45 度6. (2016山东枣庄模拟)如图，四边形abcd是o的内接四边形，o的半径为2，b=135，则的长【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质【分