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动态型试题 动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。 【简要分析】 函数是中学数学的一个重要概念加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现这类题目的解法是抓住变化中的“不变”以“不变”应“万变”同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助方程为桥梁，从而得到函数关系式，该问题具有一定的实际意义，因此， 对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件 【典型考题例析】 例 1在三角形 , 6 0 , 2 4 , 1 6B B A c m B C c m . 现有动点 P 从点 A 出发 , 沿射线 点 B 方向运动 ; 动点 Q 从点 C 出发 , 沿射线 向点 B 方向运动 . 如果点 P 的速度是 4秒 , 点 Q 的速度是 2秒 , 它们同时出发 , 求 :（ 1）几秒钟以后 , 的面积是 的面积的一半 ? （ 2）这时 , , 分析 ：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。 解 ： (1) 设 t 秒后 , 的面积是 的面积的一半 , 则 2 , 4C Q t A P t, 根据题意 , 列出方程 11222 (1 6 2 ) ( 2 4 4 ) s i n 6 0 1 6 2 4 s i n 6 0 , 化简 , 得 2 1 4 2 4 0 , 解得 122, 12. 所以 2秒和 12秒均符合题意 ; (2) 当 2t 时 , 1 2 , 1 6 ,B Q B P 在 中 ,作 /P 于 /Q , 在 /Q B 和 /Q P 中 , /6 3 , 6Q Q B Q, 1, 4 1 3P Q P Q; 当 12t 时 , 1 8 , 2 4 ,B Q B P 同理可求得1187 说明： 本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。 练习一 1、 如图 ， 形如量角器的半圆 E=12形如三角板的 0，0， 2圆 cm/运动过程中，点 D、 运 动时间为 t (s)，当 t=0圆 （ 1）当 所在的圆相切？ （ 2）当 所在的圆相切时，如果半圆 重叠部分的面积。 2、已知，如图 (甲 )，正方形 边长为 2,点 和 C,以 O，过点,切点为 E. （ 1）求四边形 （ 2）试探索 值； （ 3）延长 交于点 G,连结 延长交直线(如图乙 ),是否存在点 P, 使 果存在 ,试求此时的 长 ;如果不存在 ,请说明理由。 3、 如图， O 的直径，点 C 是 长线上一点，点，弦 Q 是 一动点， ， 倍。 (1)求 。 (2)当 向 中阴影部分的面积是否发生变化，若 发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。 4、 如图，在直角梯形 ， C 90， 16， 12， 21。动点 P 从点 射线 两个单位长的速度运动，动点 出发，在线段 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，点 P， Q 分别从点 D， C 同时出发，当点 时，点 运动的时间为 t（秒）。 （ 1）设 ，求 S与 2）当 B， P， （ 3）当线段 ，且 2 求 （ 4）是否存在时刻 t，使得 存在，求出 若不存在，请说明理由。 5、如图，在边长为 2 个单位长度的正方形 ，点 O、 E 分别是 中点，点 为圆心、 长为半径的圆弧与 交点，点 P 是 上的动点，连结 延长交直线 点 K . （ 1）当点 沿 运动到点 K 运动了多少个单位长度？ （ 2）过点 P 作 所在圆的切线，当该切线不与 行时，设它与射线 线 别 交于点 M、 G. 当 重合时， 值是多少？ 在点 否存在 3的情况？你若认为存在，请求出 若认为不存在，试说明其中的理由 . 一般地，是否存在 n（ 情况？试提出你的猜想（不要求证明） . 例 2如图，在矩形 6米， 8米，动点 /秒的速度从点 A 出发，沿 点 C 移动，同时动点 Q 以 1米 /秒的速度从点 移动，设 P、 00）交 x 轴于 A、 B 两点 ,交,以 直径的 E交 、 F(如图 ),且 ,G 是劣弧 的动点 (不与点 A、 ,直线 . (1) 求抛物线的解析式 ; (2) 当直线 求 (3) 当直线 E 的割线时 ,作 足为 H,交 点 M,交 E 于另一点 N,设MN=t,GM=u,求 7、 如图，已知矩形 边长 ， ，点 P 是 上的一动点（ P 异于 A、 D）， C 边上的任意一点 . 连 E ，作 Q 于 F. （ 1）求证：