2016年山东省菏泽市定陶县中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省菏泽市定陶县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的平方根是（）a3b3c9d92下列运算结果正确的是（）ax6x2=x3b（x）1=c（2x3）2=4x6d2a2a3=2a63如图所示，该几何体的俯视图是（）abcd42015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）a3.284108b32.84107c3.284107d3.2841085下列结论正确的是（）a若分式的值等于0，则a=1b单项式x2的系数是1c使式子有意义的x的取值范围是x2d3a2ba2b=26如图，在abc中，c=90，b=30，边ab的垂直平分线de交ab于点e，交bc于点d，cd=3，则bc的长为（）a6b6c9d37货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）abcd8如图，已知o的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（）a2bcd2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9分解因式：am29a=10如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=度11不等式组的解集为12圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是13如图，把abc沿ab边平移到abc的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是abc的面积的一半，若ab=，则此三角形移动的距离aa=14如图，在平面直角坐标系xoy中，oab的顶点a在x轴正半轴上，oc是oab的中线，点b，c在反比例函数y=（x0）的图象上，则oab的面积等于三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：（1）21+tan45|2|+（2）先化简，再求值： +ab，其中a=1+，b=1+16如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线（1）求证：adecbf；（2）若adb是直角，则四边形bedf是什么四边形？证明你的结论17（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）18某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达a从不 b很少 c有时 d常常 e总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为19如图，厂房屋顶人字架的跨度bc=10md为bc的中点，上弦ab=ac，b=36，求中柱ad和上弦ab的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.7320如图，直线y=x+1和y=x+3相交于点a，且分别与x轴交于b，c两点，过点a的双曲线y=（x0）与直线y=x+3的另一交点为点d（1）求双曲线的解析式；（2）求bcd的面积21某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产a产品甲车间用每箱原材料可生产出a产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的a产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知a产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价购买原材料成本水费）22如图，已知bc是o的弦，a是o外一点，abc为正三角形，d为bc的中点，m为o上一点，并且bmc=60（1）求证：ab是o的切线；（2）若e，f分别是边ab，ac上的两个动点，且edf=120，o的半径为2，试问be+cf的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由23大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对vip客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对vip客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个vip客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求vip客户享受的降价率24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点a（1，0）和点b（3，0），与y轴交于点c，且oc=ob（1）求此抛物线的解析式；（2）若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be，ce，求四边形boce面积的最大值，并求出此时点e的坐标；（3）点p在抛物线的对称轴上，若线段pa绕点p逆时针旋转90后，点a的对应点a恰好也落在此抛物线上，求点p的坐标2016年山东省菏泽市定陶县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的平方根是（）a3b3c9d9【考点】平方根；算术平方根【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可【解答】解： =9，的平方根为3故选b2下列运算结果正确的是（）ax6x2=x3b（x）1=c（2x3）2=4x6d2a2a3=2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可【解答】解：a、x6x2=x4，错误；b、（x）1=，错误；c、（2x3）2=4x6，正确；d、2a2a3=2a5，错误；故选c3如图所示，该几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故b正确；故选：b42015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）a3.284108b32.84107c3.284107d3.284108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案【解答】解：3.284亿用科学记数法表示为3.284108，故选：a5下列结论正确的是（）a若分式的值等于0，则a=1b单项式x2的系数是1c使式子有意义的x的取值范围是x2d3a2ba2b=2【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解： =0，可得a=1，故选项a错误；单项式x2的系数是1，故选项b正确；要使式子有意义，可得x+20，得x2，故选项c错误；3a2ba2b=2a2b，故选项d错误；故选b6如图，在abc中，c=90，b=30，边ab的垂直平分线de交ab于点e，交bc于点d，cd=3，则bc的长为（）a6b6c9d3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得ad=bd，可得dae=30，易得adc=60，cad=30，则ad为bac的角平分线，由角平分线的性质得de=cd=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得bd=2de，得结果【解答】解：de是ab的垂直平分线，ad=bd，dae=b=30，adc=60，cad=30，ad为bac的角平分线，c=90，deab，de=cd=3，b=30，bd=2de=6，bc=9，故选c7货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故c符合题意，故选：c8如图，已知o的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（）a2bcd2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】首先根据o的周长为4，求出o的半径是多少；然后根据的长为，可得的长等于o的周长的，所以aob=90；最后用o的面积的减去aob的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可【解答】解：o的周长为4，o的半径是r=42=2，的长为，的长等于o的周长的，aob=90，s阴影=2故选：a二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9分解因式：am29a=a（m+3）（m3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：am29a=a（m29）=a（m+3）（m3）故答案为：a（m+3）（m3）10如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=60度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解【解答】解：将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，bad=60度故答案为：6011不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可【解答】解：由得：x1，由得：x2，不等式组的解集是1x2，故答案为1x212圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20【考点】圆锥的计算【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：圆锥的底面直径是8，底面周长=8，这个圆锥的侧面积=85=20故答案为：2013如图，把abc沿ab边平移到abc的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是abc的面积的一半，若ab=，则此三角形移动的距离aa=【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出ab，再求aa就可以了【解答】解：设bc与ac交于点e，由平移的性质知，acac，beabca，sbea：sbca=ab2：ab2=1：2，ab=，ab=1，aa=abab=，故答案为：14如图，在平面直角坐标系xoy中，oab的顶点a在x轴正半轴上，oc是oab的中线，点b，c在反比例函数y=（x0）的图象上，则oab的面积等于【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】作bdx轴于d，cex轴于e，则bdce，得出=，设ce=x，则bd=2x，根据反比例函数的解析式表示出od=，oe=，oa=，然后根据三角形面积求得即可【解答】解：作bdx轴于d，cex轴于e，bdce，=，oc是oab的中线，=，设ce=x，则bd=2x，c的横坐标为，b的横坐标为，od=，oe=，de=，ae=de=，oa=+=，soab=oabd=2x=故答案为三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：（1）21+tan45|2|+（2）先化简，再求值： +ab，其中a=1+，b=1+【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=+1（32）+32=1+=2；（2）原式=+ab=+ab=+ab=ab+ab=2（ab），当a=1+，b=1+时，原式=2（1+1+）=416如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线（1）求证：adecbf；（2）若adb是直角，则四边形bedf是什么四边形？证明你的结论【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，即可得ad=bc，ab=cd，a=c，又由e、f分别为边ab、cd的中点，可证得ae=cf，然后由sas，即可判定adecbf；（2）先证明be与df平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接ef，可以证明四边形aefd是平行四边形，所以adef，又adbd，所以bdef，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，ab=cd，a=c，e、f分别为边ab、cd的中点，ae=ab，cf=cd，ae=cf，在ade和cbf中，adecbf（sas）；（2）若adb是直角，则四边形bedf是菱形，理由如下：解：由（1）可得be=df，又abcd，bedf，be=df，四边形bedf是平行四边形，连接ef，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，dfae，df=ae，四边形aefd是平行四边形，efad，adb是直角，adbd，efbd，又四边形bfde是平行四边形，四边形bfde是菱形17（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n1），根据概率的意义，可得答案【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，p（第2次传球后球回到甲手里）=（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：18某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达ea从不 b很少 c有时 d常常 e总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可【解答】解：（1）963%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200963207361344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%19如图，厂房屋顶人字架的跨度bc=10md为bc的中点，上弦ab=ac，b=36，求中柱ad和上弦ab的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73【考点】解直角三角形的应用【分析】根据等腰三角形的性质得到dc=bd=5米，在rtadc中，利用b的余弦进行计算即可得到ab【解答】解：ab=ac，adbc，bc=10米，dc=bd=5米，在rtadc中，b=36，tan36=，即ad=bdtan363.7（米）cos36=，即ab=6.2（米）答：中柱ad（d为底边bc的中点）为3.7米和上弦ab的长为6.2米20如图，直线y=x+1和y=x+3相交于点a，且分别与x轴交于b，c两点，过点a的双曲线y=（x0）与直线y=x+3的另一交点为点d（1）求双曲线的解析式；（2）求bcd的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先通过解方程组得a（1，2），然后把a（1，2）代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组得d（2，1），再利用x轴上点的坐标特征确定b点和c点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）解方程组得，则a（1，2），把a（1，2）代入y=得k=12=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则d（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=1，则b（1，0）；当y=0时，x+3=0，解得x=3，则c（3，0），所以bcd的面积=（3+1）1=221某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产a产品甲车间用每箱原材料可生产出a产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的a产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知a产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价购买原材料成本水费）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】设甲车间用x箱原材料生产a产品，则乙车间用（60x）箱原材料生产a产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：设甲车间用x箱原材料生产a产品，则乙车间用（60x）箱原材料生产a产品由题意得4x+2（60x）200，解得x40w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，500，w随x的增大而增大当x=40时，w取得最大值，为14 600元答：甲车间用40箱原材料生产a产品，乙车间用20箱原材料生产a产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元22如图，已知bc是o的弦，a是o外一点，abc为正三角形，d为bc的中点，m为o上一点，并且bmc=60（1）求证：ab是o的切线；（2）若e，f分别是边ab，ac上的两个动点，且edf=120，o的半径为2，试问be+cf的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【考点】切线的判定；等边三角形的性质【分析】（1）连结ob、od、oc，如图1，由于d为bc的中点，根据垂径定理的推理得odbc，bod=cod，再根据圆周角定理得bod=m=60，则obd=30，所以abo=90，于是根据切线的判定定理得ab是o的切线；（2）作dmab于m，dnac于n，连结ad，如图2，根据等边三角形三角形的性质得ad平分bac，bac=60，则利用角平分线性质得dm=dn，根据四边形内角和得mdn=120，由于edf=120，所以mde=ndf，接着证明dmednf得到me=nf，于是be+cf=bm+cn，再计算出bm=bd，cn=oc，则be+cf=bc，于是可判断be+cf的值是定值，为等边abc边长的一半，再计算bc的长即可【解答】（1）证明：连结ob、od、oc，如图1，d为bc的中点，odbc，bod=cod，odb=90，bmc=boc，bod=m=60，obd=30，abc为正三角形，abc=60abo=60+30=90，abob，ab是o的切线；（2）解：be+cf的值是为定值作dhab于h，dnac于n，连结ad，如图2，abc为正三角形，d为bc的中点，ad平分bac，bac=60，dh=dn，hdn=120，edf=120，hde=ndf，在dhe和dnf中，dhednf，he=nf，be+cf=bheh+cn+nf=bh+cn，在rtdhb中，dbh=60，bh=bd，同理可得cn=oc，be+cf=ob+oc=bc，bd=obsin30=，bc=2，be+cf的值是定值，为23大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对vip客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对vip客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个vip客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求vip客户享受的降价率【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可；（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据vip客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可【解答】解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76解得：x=202x+10=220+10=50答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米（2）设打折数为m根据题意得：150761430解得：m8m的最小值为8答：m的最小值为8（3）1500.8=120元设vip客户享受的降价率为x根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解答；vip客户享受的降价率为5%24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点a（1，0）和点b（3，0），与y轴交于点c，且oc=ob（1）求此抛物线的解析式；（2）若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be，ce，求四边形boce面积的最大值，并求出此时点e的坐标；（3）点p在抛物线的对称轴上，若线段pa绕点p逆时针旋转90后，点a的对应点a恰好也落在此抛物线上，求点p的坐标【考点】二次函数