2013高考数学一轮同步训练(文科)8.8抛物线.doc

第八节 抛物线强化训练当堂巩固1.抛物线的焦点坐标是( ) A.B. C.(0,1)D.(1,0) 答案:C 2.已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) A.B. C.D. 答案:D 3.如图,过抛物线的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( ) A.B. C.D. 答案:B 4.已知抛物线C:的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A (1)证明:点F在直线BD上; (2)设求BDK的内切圆M的方程. 解:设的方程为.（1）证明:将x=my-1代入并整理得 从而. 直线BD的方程为 即. 令y=0,得. 所以点F(1,0)在直线BD上. (2)由知, . 因为 故 解得. 所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0. 又由知 故直线BD的斜率 因而直线BD的方程为. 因为KF为的平分线,故可设圆心M(t,0)(-1t0)与抛物线C:相交于A 的A.B. C.D. 答案:D 解析:如图:由图可知,BB=BF,AA=AF,又|AF|=2|BF|. 即B是AC中点. 与 联立可得. 选D. 5.设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点的面积为4,则抛物线方程为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:抛物线的焦点F的坐标为 则直线l的方程为它与y轴的交点为 所以OAF的面积为|=4,解得. 所以抛物线方程为,故选B. 6.过抛物线的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= . 答案:2 解析:由题意可知过焦点的直线方程为与抛物线方程联立得 由|AB|. 题组三 直线与抛物线的相交问题 7.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A .答案:2 解析:因为|AF|=2,所以. 所以.所以.又F(1,0), 所以|BF|=|AF|=2. 8.已知以F为焦点的抛物线上的两点A ,则弦AB的中点到准线的距离为 . 答案: 解析:设 则 , .又 . . 故AB中点到准线的距离为3+2). 9.已知抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为 . 答案: 解析:设抛物线方程为与y=x联立方程组,消去y,得.设A、B两点坐标为由题意知故所求抛物线C的方程为. 10.过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线,与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧),则 . 答案: 11.已知m是非零实数,抛物线C:y=2px(p0)的焦点F在直线l:x-my-2=0上,(1)若m=2,求抛物线C的方程; (2)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A、B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为、的重心分别为G、H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. 解:(1)因为焦点在直线l上,得. 又m=2,故p=4. 所以抛物线C的方程为. (2)证明:因为抛物线C的焦点F在直线l上, 所以. 所以抛物线C的方程为. 设 由 消去x得 由于故 且有. 设分别为线段的中点, 由于 可知 所以. . 所以GH的中点为. 设R是以线段GH为直径的圆的半径. 则|GH|. 设抛物线的准线与x轴交点为 则|MN| . 故N在以线段GH为直径的圆外. 12.已知抛物线C:p0)过点A(1,-2). (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 解:(1)将(1,-2)代入得 所以p=2. 故所求的抛物线C的方程为其准线方程为x=-1. (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t. 由 得. 因为直线l与抛物线C有公共点, 所以 解得. 另一方面,由直线