2016年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案).doc

2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线 上任意一点，m是线段pf上的点，且=2,则直线om的斜率的最大值为（a） （b） （c） （d）1【答案】c2、（2016年天津高考）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a、b、c、d四点，四边形的abcd的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】d3、（2016年全国i高考）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（a）(1,3) （b）(1,) （c）(0,3) （d）(0,)【答案】a4、（2016年全国i高考）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点.已知|ab|=，|de|=，则c的焦点到准线的距离为（a）2 （b）4 （c）6 （d）8【答案】b5、（2016年全国ii高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（a） （b） （c） （d）2【答案】a6、（2016年全国ii高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则e的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）2【答案】a7、（2016年全国iii高考）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点.p为c上一点，且轴.过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（a）（b）（c）（d）【答案】a8、（2016年浙江高考） 已知椭圆c1：+y2=1(m1)与双曲线c2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则amn且e1e21 bmn且e1e21 cm1 dmn且e1e2b0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:yx+3与椭圆e有且只有一个公共点t.（i）求椭圆e的方程及点t的坐标；（ii）设o是坐标原点，直线l平行于ot,与椭圆e交于不同的两点a、b，且与直线l交于点p.证明：存在常数，使得pt2=pa pb，并求的值.有方程组 得.方程的判别式为，由，得，此方程的解为，所以椭圆e的方程为.点t坐标为（2,1）.由得.所以 ，同理，所以.故存在常数，使得.6、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.【解析】（2）（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.7、（2016年全国i高考）设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.（i）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.【解析】（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.8、（2016年全国ii高考）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围【解析】 当时，椭圆e的方程为，a点坐标为，则直线am的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线am的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆e的焦点在x轴，所以，即，整理得解得9、（2016年全国iii高考）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（i）若在线段上，是的中点，证明；（ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.10、（2016年浙江高考）如图，设椭圆（a1）.（i）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（ii）若任意以点a（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【试题解析】（i）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此（ii）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且， 11、(2016江苏省高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m:及其上一点a(2，4)(1) 设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x=6上，求圆n的标准方程；(2) 设平行于oa的直线l与圆m相交于b、c两点，且bc=oa,求直线l的方程；(3) 设点t（t,0）满足：存在圆m上的两点p和q,使得,求实数t的取值范围。解：圆m的标准方程为，所以圆心m(6，7)，半径为5,.（1）由圆心n在直线x=6上，可设.因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以，于是圆n的半径为，从而，解得.因此，圆n的标准方程为.(2)因为直线oa，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心m到直线l的距离 因为 而