周宁县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

周宁县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（ ）A90种B180种C270种D540种3 已知在ABC中，a=，b=，B=60，那么角C等于（ ）A135B90C45D754 已知函数f（x）=ax+b（a0且a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=（ ）ABCD或5 给出函数，如下表，则的值域为（ ） A B C D以上情况都有可能6 若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD7 已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（ ）A B C D8 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20种B24种C26种D30种9 已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3a7（ ）A5B18C24D3610函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ARB1，+）C（，1D2，+）11设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（ ）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，412设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1二、填空题13定积分sintcostdt=14设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，则实数m的最大值为15某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：x681012y2356根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元16log3+lg25+lg47（9.8）0=17若与共线，则y=18某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种三、解答题19设A（x0，y0）（x0，y00）是椭圆T： +y2=1（m0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，DE是椭圆T上不同于A的另外一点，且AEAC，如图所示（） 若点A横坐标为，且BDAE，求m的值；（）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上 20如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积21如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（）在BC1上是否存在一点E，使得OE平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置 22已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由23已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）k在的零点个数24已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围周宁县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义2 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种故选D3 【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，sinA=，ab，AB，A=45，C=180AB=75，故选：D4 【答案】B【解析】解：当a1时，f（x）单调递增，有f（1）=+b=1，f（0）=1+b=0，无解；当0a1时，f（x）单调递减，有f（1）=0，f（0）=1+b=1，解得a=，b=2；所以a+b=；故选：B5 【答案】A【解析】试题分析：故值域为.考点：复合函数求值6 【答案】B【解析】解：因为F（2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力7 【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.8 【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想9 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=x42r，令42r=0，解得r=2，展开式的常数项为6=a5，a3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10【答案】C【解析】解：由于f（x）=x22ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则a1故答案为：C11【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B12【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案为：14【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键15【答案】7.5 【解析】解：由表格可知=9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，4=0.79+，=2.3，这组数据对应的线性回归方程是=0.7x2.3，x=14，=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错16【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题17【答案】6 【解析】解：若与共线，则2y3（4）=0解得y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键18【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏三、解答题19【答案】 【解析】（）解：BDAE，AEAC，BDAC，可知A（），故，m=2；（）证明：由对称性可知B（x0，y0），C（x0，y0），D（x0，y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由得：（x1+x0）（x1x0）+（m+1）（y1+y0）（y1y0）=0，显然x1x0，从而=，AEAC，kAEkAC=1，解得，代入椭圆方程，知【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题20【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，21【答案】 【解析】解：（）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，且A1O平面AA1C1C，所以A1O平面ABC（）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，ABBC，所以得：则有：设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以（）设，即，得所以，得，令OE平面A1AB，得，即1+2=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22【答案】 【解析】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n=1时，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，当n2时，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，两式作差，得：an+2=aan+1，n2，an是首项为b，公比为a的等比数列，（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）向量=（，1），=（cos，），记f（x）=f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，最小正周期T=4，2k+2k+，则4kx4k+，kZ故函数f（x）的单调递增区间是4k，4k+，kZ；（2）将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin（x+）+ =sin（）+，则y=g（x）k=sin（x）+k，x0，可得：x，sin（x）1，0sin（x）+，若函数y=g（x）k在0，上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在0，上有交点，实数k的取值范围是0，当k0或k时，函数y=