2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1下列计算正确的是（）a（x2）2=x24b =3c（a4）2=a8da6a2=a32将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2的大小是（）a30b45c60d653如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）abcd4在平面直角坐标系中，把点p（5，3）向右平移8个单位得到点p1，再将点p1绕原点旋转90得到点p2，则点p2的坐标是（）a（3，3）b（3，3）c（3，3）或（3，3）d（3，3）或（3，3）5如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为（）abcd6已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）a15，15b15，14c16，14d16，157如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以bc为直径作半圆交ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积是（）a1b2c2d18已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为（）a4b2cd29如图，ab是o的直径，ab=8，点m在o上，mab=20，n是弧mb的中点，p是直径ab上的一动点若mn=1，则pmn周长的最小值为（）a4b5c6d710如图，a、b是双曲线y=上的两点，过a点作acx轴，交ob于d点，垂足为c若ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（）abc3d411如图，abcd的对角线ac、bd交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60，ab=bc，连接oe下列结论：cad=30；sabcd=abac；ob=ab；oe=bc，成立的个数有（）a1个b2个c3个d4个12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：b24ac；4a2b+c0；b2c；若点（2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中，正确的结论有（）个a1b2c3d4二、填空题（每小题4分，共24分）13在实数范围内因式分解：x2y3y=14一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）15从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是16对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果为17正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点a（n，4）和点b，amy轴，垂足为m若amb的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是18如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd交于点o，则四边形ab1od的周长是三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19计算（1）04cos45（3）1（2）先化简：1，再选取一个合适的a值代入计算20某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？21校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点a，在公路l上确定点b、c，使得acl，bac=60，再在ac上确定点d，使得bdc=75，测得ad=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从b到c匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）22如图，在abcd中，m、n分别是ad，bc的中点，and=90，连接cm交dn于点o（1）求证：abncdm；（2）过点c作cemn于点e，交dn于点p，若pe=1，1=2，求an的长23如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于a、b两点，与双曲线y=（x0）相交于点p，pcx轴于点c，且pc=2，点a的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点q为双曲线上点p右侧的一点，且qhx轴于h，当以点q、c、h为顶点的三角形与aob相似时，求点q的坐标24如图，ab为o的直径，c，e为o上的两 点，ac平分eab，cdae于d（1）求证：cd为o的切线；（2）过点c作cfab于f，如图2，判断cf和af，de之间的数量关系，并证明之；（3）若adoa=1.5，ac=3，求图中阴影部分的面积25如图，一小球从斜坡o点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点p的坐标；（2）小球的落点是a，求点a的坐标；（3）连接抛物线的最高点p与点o、a得poa，求poa的面积；（4）在oa上方的抛物线上存在一点m（m与p不重合），moa的面积等于poa的面积请直接写出点m的坐标2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1下列计算正确的是（）a（x2）2=x24b =3c（a4）2=a8da6a2=a3【考点】完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】依据完全平方公式可判断a，依据算术平方根的定义可判断b，依据幂的乘方法则可判断c，依据同底数幂的除法法则可判断d【解答】解：a、（x2）2=x24x+4，故a错误；b、=3，故b错误；c、（a4）2=a8，故c正确； d、a6a2=a4，故d错误故选：c2将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2的大小是（）a30b45c60d65【考点】平行线的性质【分析】先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1+3=90，1=30，3=60直尺的两边互相平行，2=3=60故选c3如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）abcd【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可【解答】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：a4在平面直角坐标系中，把点p（5，3）向右平移8个单位得到点p1，再将点p1绕原点旋转90得到点p2，则点p2的坐标是（）a（3，3）b（3，3）c（3，3）或（3，3）d（3，3）或（3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【分析】首先利用平移的性质得出点p1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案【解答】解：把点p（5，3）向右平移8个单位得到点p1，点p1的坐标为：（3，3），如图所示：将点p1绕原点逆时针旋转90得到点p2，则其坐标为：（3，3），将点p1绕原点顺时针旋转90得到点p3，则其坐标为：（3，3），故符合题意的点的坐标为：（3，3）或（3，3）故选：d5如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】过b点作bdac，得ab的长，ad的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过b点作bdac，如图，由勾股定理得，ab=，ad=2cosa=，故选：d6已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）a15，15b15，14c16，14d16，15【考点】众数；中位数【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）2=15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选a7如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以bc为直径作半圆交ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积是（）a1b2c2d1【考点】扇形面积的计算【分析】已知bc为直径，则cdb=90，在等腰直角三角形abc中，cd垂直平分ab，cd=db，d为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形acb的面积与adc的面积之差【解答】解：在rtacb中，ab=2，bc是半圆的直径，cdb=90，在等腰rtacb中，cd垂直平分ab，cd=bd=，d为半圆的中点，s阴影部分=s扇形acbsadc=22（）2=1故选d8已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为（）a4b2cd2【考点】二元一次方程组的解；算术平方根【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2mn的算术平方根【解答】解：由题意得：，解得；=2；故选：b9如图，ab是o的直径，ab=8，点m在o上，mab=20，n是弧mb的中点，p是直径ab上的一动点若mn=1，则pmn周长的最小值为（）a4b5c6d7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】作n关于ab的对称点n，连接mn，nn，on，on，由两点之间线段最短可知mn与ab的交点p即为pmn周长的最小时的点，根据n是弧mb的中点可知a=nob=mon=20，故可得出mon=60，故mon为等边三角形，由此可得出结论【解答】解：作n关于ab的对称点n，连接mn，nn，on，onn关于ab的对称点n，mn与ab的交点p即为pmn周长的最小时的点，n是弧mb的中点，a=nob=mon=20，mon=60，mon为等边三角形，mn=om=4，pmn周长的最小值为4+1=5故选：b10如图，a、b是双曲线y=上的两点，过a点作acx轴，交ob于d点，垂足为c若ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（）abc3d4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质【分析】过点b作bex轴于点e，根据d为ob的中点可知cd是obe的中位线，即cd=be，设a（x，），则b（2x，），故cd=，ad=，再由ado的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点b作bex轴于点e，d为ob的中点，cd是obe的中位线，即cd=be设a（x，），则b（2x，），cd=，ad=，ado的面积为1，adoc=1，（）x=1，解得k=，故选：b11如图，abcd的对角线ac、bd交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60，ab=bc，连接oe下列结论：cad=30；sabcd=abac；ob=ab；oe=bc，成立的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】由四边形abcd是平行四边形，得到abc=adc=60，bad=120，根据ae平分bad，得到bae=ead=60推出abe是等边三角形，由于ab=bc，得到ae=bc，得到abc是直角三角形，于是得到cad=30，故正确；由于acab，得到sabcd=abac，故正确，根据ab=bc，ob=bd，且bdbc，得到abob，故错误；根据三角形的中位线定理得到oe=ab，于是得到oe=bc，故正确【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abc=adc=60，bad=120，ae平分bad，bae=ead=60abe是等边三角形，ae=ab=be，ab=bc，ae=bc，bac=90，cad=30，故正确；acab，sabcd=abac，故正确，ab=bc，ob=bd，bdbc，abob，故错误；ce=be，co=oa，oe=ab，oe=bc，故正确故选：c12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：b24ac；4a2b+c0；b2c；若点（2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中，正确的结论有（）个a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象与x轴有2个交点，确定b24ac0，即可判断；根据当x=2时，y的符号确定4a2b+c的符号，即可判断；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，即可判断；根据二次函数的增减性判断【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，b24ac，正确；当x=2时，不能确定y的符号，4a2b+c的符号不能确定，不正确；由=1，又a0，b0，图象与y轴交于负半轴，c0，b2c，正确；由对称轴为x=1，当x=2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，y1y2，正确故选：c二、填空题（每小题4分，共24分）13在实数范围内因式分解：x2y3y=y（x）（x+）【考点】实数范围内分解因式【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y（x23）=y（x）（x+），故答案为：y（x）（x+）14一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）【考点】平方差公式的几何背景【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）24（）2=ab故答案为：ab15从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =故答案为：16对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果为2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可【解答】解：（32）（812）=（）（+）=（）2（+）=2，故答案为：217正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点a（n，4）和点b，amy轴，垂足为m若amb的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点a和点b关于原点对称，再根据amb的面积为8列出方程4n2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1y2的实数x的取值范围【解答】解：正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点a（n，4）和点b，b（n，4）amb的面积为8，8n=8，解得n=2，a（2，4），b（2，4）由图形可知，当2x0或x2时，正比例函数y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2=（k0）图象的上方，即y1y2故答案为2x0或x218如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd交于点o，则四边形ab1od的周长是2【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】连接ac1，根据四边形ab1c1d1是正方形，得出c1ab1=ac1b1=45，求出dab1=45，推出a、d、c1三点共线，在rtc1d1a中，由勾股定理求出ac1=，求出dc1=1=od，同理求出a、b1、c三点共线，求出ob1=1，代入ad+od+ob1+ab1求出即可【解答】解：连接ac1，四边形ab1c1d1是正方形，c1ab1=90=45=ac1b1，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，b1ab=45，dab1=9045=45，ac1过d点，即a、d、c1三点共线，正方形abcd的边长是1，四边形ab1c1d1的边长是1，在rtc1d1a中，由勾股定理得：ac1=，则dc1=1，ac1b1=45，c1do=90，c1od=45=dc1o，dc1=od=1，同理求出a、b1、c三点共线，求出ob1=1，四边形ab1od的周长是ad+od+ob1+ab1=1+1+1+1=2，故答案为2三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19计算（1）04cos45（3）1（2）先化简：1，再选取一个合适的a值代入计算【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=212+=2；（2）原式=1=1=，取a=2，原式=20某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式【分析】1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有62508%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案【解答】解：（1）150024%=6250 62507.6%=475所以经济适用房的套数有475套； 如图所示：（2）老王被摇中的概率为：； （3）设20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有62508%=500（套） 所以依题意，得 500（1+x）2=720解这个方程得，x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%21校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点a，在公路l上确定点b、c，使得acl，bac=60，再在ac上确定点d，使得bdc=75，测得ad=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从b到c匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】勾股定理的应用【分析】过点d作deab于点e，证明bcdbed，在rtade中求出de，继而得出cd，计算出ac的长度后，在rtabc中求出bc，继而可判断是否超速【解答】解：过点d作deab于点e，cdb=75，cbd=15，ebd=15，在rtcbd和rtebd中，cbdebd，cd=de，在rtade中，a=60，ade=30，ad=40米，则ae=ad=20米，de=20米，ac=ad+cd=ad+de=（40+20）米，在rtabc中，a=60，abc=30，ab=2ac=80+40，bc=（40+60）米，则速度=4+612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小时，该车没有超速22如图，在abcd中，m、n分别是ad，bc的中点，and=90，连接cm交dn于点o（1）求证：abncdm；（2）过点c作cemn于点e，交dn于点p，若pe=1，1=2，求an的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，可得ab=cd，ad=bc，b=cdm，又由m、n分别是ad，bc的中点，即可利用sas证得abncdm；（2）易求得mnd=cnd=2=30，然后由含30的直角三角形的性质求解即可求得答案【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc，b=cdm，m、n分别是ad，bc的中点，bn=dm，在abn和cdm中，abncdm（sas）；（2）解：m是ad的中点，and=90，mn=md=ad，1=mnd，adbc，1=cnd，1=2，mnd=cnd=2，pn=pc，cemn，cen=90，end+cnp+2=180cen=90又end=cnp=22=pne=30，pe=1，pn=2pe=2，ce=pc+pe=3，cn=2，mnc=60，cn=mn=md，cnm是等边三角形，abncdm，an=cm=223如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于a、b两点，与双曲线y=（x0）相交于点p，pcx轴于点c，且pc=2，点a的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点q为双曲线上点p右侧的一点，且qhx轴于h，当以点q、c、h为顶点的三角形与aob相似时，求点q的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把a坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出p坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当qchbao时；当qchabo时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出q坐标【解答】解：（1）把a（2，0）代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由pc=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即p（2，2），把p代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设q（a，b），q（a，b）在y=上，b=，当qchbao时，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），q（4，1）；当qchabo时，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），q（1+，22）综上，q（4，1）或q（1+，22）24如图，ab为o的直径，c，e为o上的两 点，ac平分eab，cdae于d（1）求证：cd为o的切线；（2）过点c作cfab于f，如图2，判断cf和af，de之间的数量关系，并证明之；（3）若adoa=1.5，ac=3，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接oc，如图1，由ac平分eab得到1=2，加上2=3，则1=3，于是可判断ocad，则有adcd可判断occd，然后根据切线的判定定理得到cd为o的切线；（2）连结ce，如图2，根据角平分线的性质得cd=cf，再证明rtacdacf得到ad=af，接着证明rtdecrtdca，理由相似得性质得de：dc=dc：da，然后利用等线段代换即可得到cf2=deaf；（3）设o的半径为r，由ad=af，adoa=1.5可得到of=1.5，再证明rtacfrtabc，利用相似比可计算出r=3，接着在rtfco中，利用余弦的定义可求出cob=60，然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和s阴影部分=s扇形bocsbo