让学生在数学实验中做数学学数学.doc

让学生在数学实验中做数学、学数学借助现代化信息技术设计函数的图象教学湖南省长沙市麓山国际实验学校张辉摘要：借助多媒体技术，利用动画模拟平移变换、周期变换、振幅变换，以及三种变换的变化过程，让学生在实验中感受到图象的形成过程，增强感性认识，进而上升到理性的分析。1、 问题的提出高中数学教材对函数的图象一节的处理是分三个课时，通过在同一坐标系中画出相关函数的图象，讲述由函数的图象经过变换得到的图象的一种变化过程，这样处理固然直观，符合学生的感性认识，有利于学生对知识的掌握，使学生易于抓住知识的本质。得笔者认为这样做也有不足之处，如学生的作图量大，机械重复多，不利于节约课时；不利于培养学生的发散性思维和创造性思维。为此，本人利用现代信息技术对有关内容进行必要的整合，设计了“函数的图象”实验课。目的是充分利用现代信息技术手段，借助数学实验帮助学生理解函数图象的平移变换、周期变换、振幅变换、相位变换，以达到面向全体并最大限度地提高每个学生的数学素养的目的。2、 教学目标利用Authorware、几何画板等软件制作课件，创设问题情境，从“函数的图象”出发，通过数学实验，利用实际例子由师生共同探讨“函数的图象”与“函数的图象”关系、数量特征，并由此得出函数图象的三种变换规律，同时启发引导学生寻找多种变化过程及规律，这是本课的基本目标。在此基础上，加强学生对函数图象变换的理解，培养学生的化归思想方法，使学生形成科学的数学观。3、 教学过程的设计本节内容分二课时，第一课时完成“的图象”经过“平移变换、周期变换、振幅变换”的教学；第二课时完成由“的图象”经过“周期变换、平移变换、振幅变换”的教学，并引导学生寻找多种图象变化过程的特征及规律。3.1引入实验，激发兴趣，协助学生归纳出：由函数的图象经过第一种变化得到的图象的规律。T：同学们，今天我们通过数学实验来学习由函数的图象如何变化得到函数的图象。（学生对实验兴趣浓厚，个个兴致高涨）T：我们先作出的图象（展示投影）T：如何得到的图象呢？（展示动画）S1：将的图象上的各点向左平移得到教师继续演示：得到的图象。T：的图象与的图象有何关系？S2：将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的得到的图象。动画演示：得到的图象。齐答（学生迫不及待）：将的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍，就得到了的图象。T：同学们回答正确，若将“函数的”改为“函数”，又如何由函数的图象变化得到呢？学生积极思考，教师慢慢演示动画。S：将函数的图象向右平移个单位，再将所得各点的横坐标伸长为原来的2倍，最后将所得各点的纵坐标缩短为原来的，就得到的图象。T：回答得很好。下面哪位同学来小结一下由“函数的图象变化得到函数的图象”的规律？S：由函数的图象左右平移个单位，再把所得到的点的横坐标伸长或缩短为原来的倍，再把所得到的点的纵坐标伸长或缩短为原来的A倍，就得到了函数的图象。S：有问题。“左右平移个单位”不对，什么情况下向左，什么情况下向右不清楚。“横坐标伸长或缩短为原来的倍”、“纵坐标伸长或缩短为原来的A倍”也有问题。T：对的，这三个地方的确不清楚，哪位同学来补充呢？S：函数，的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）。3.2展开讨论，培养学生的发散思维，提高学生的数学素养。T：同学们，通过实验，我们总结出了“函数”的图象经过一系列变换得到“函数”的图象的规律。是否还有别的变化途径呢？（学生认真思考，积极讨论）S：我认为可以改变变换的顺序。T：对的，请你以“函数”的图象经过变化得到“函数”的图象为例说明。S：先把函数的图象各点的横坐标缩短为原来的，再把所得的各点向左平移个单位，最后把所得的各点的纵坐标伸长为原来的3倍，就得到函数的图象。S：我认为第二步有问题。T：为什么？S：说不清楚。T：到底是怎样的呢？（教师展示动画）T：通过实验展示，第二步向左平移了个单位，而不是个单位。这是为什么？学生们的热情高涨，相互进行了热烈的讨论，大约过了二、三分钟，有学生要求发言。S：因为第一步已将横坐标缩短为原来的一半，故也就应缩短为一半，即是。T：想法可以，大家再想想，如何处理更科学呢？S：因为即，所以不是向左平移个单位，而是向左平移个单位。T：回答不错。若按这一变换方式，必须注意第二步，它是对x而言，不是对而言。T：通过实验，同学们已经掌握了两种图象变化的途径，是否还有别的变化途径呢？这一问，学生的思维又活跃起来，经过一番激烈的讨论，总结如下结果（教师同时展示投影）：说明：纵伸缩A：指将原图象上各点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）。横伸缩：指将原图象上各点的横坐标伸长（01）或缩短（1）到原来的倍（纵坐标不变）。左右平移：指将原图象上所有的点向左（0）或向右（0）平移个单位。左右平移：指将原图象上所有的点向左（0）或向右（0）平移个单位。4、 本课的点滴体会：运用数学实验教学，让学生在学数学中做数学，在做数学中用数学，有利于激发学生的学习积极性和学习主动性，培养学生的发散性思维和创造性思维，优化学生的知识结构，使知识系统化，提高学生的数学素养。通过“数学实验”，借助现代信息技术手段，为学生创设一个“做”数学的环境，缩短了学生与数学的距离，从而显示出“做”数学能够使数学变得容易，以达到最大限度地面向全体学生。数学实验不是严格意义上的演绎证明，要防止那种为了所谓的“严谨性”，而向不必要的逻辑演绎证明方向的引申。只要学生能产生一定的感性认识即可。进而通过加工，整理上升为理性认识。著名的数学家波得亚就指出：“数学有两个侧面，一