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八年级上数学导学案 12.1 轴对称（一） 学习目标： 1、理解什么是轴对称图形； 2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称” ； 3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。 自学指导 1、自学 29 页，重点掌握_，完成 30 页练习； 2、自学课本 30 页，图 121-3 是_个图形， 关系。 请找出图中 a、b、c 的对称点 a、b、c 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系 展示内容 1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_,这 个图形就叫做_，这条直线就是它的_。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 _，那么就说这两个图形_。 3、教材 p30 练习与 p31 练习。 4、教材 p30 与 p31 的思考，找同学回答。 5、教材 p36 习题 12.1 的 1、2. 12.112.1 轴对称 学习目标 1、识记线段垂直平分线的定义 2、理解轴对称图形的性质 3、掌握并会用线段垂直平分线的性质 二、自学指导（15 分钟） 认真阅读 p31 页思考p32 页探究前的内容 （1） 思考部分可在课本上沿 mn 对折或用测量的方法进行探究 （2） 探究部分要动手操作，找出你发现的规律： p1a，p2a， （特别注意 l 与线段 ab 的关系） 由此可得到线段垂直平分线的性质： 三、展示内容 1、如图，abc 中，ad 垂直平分 bc，ab5，则 ac 2、abc 与a，b，c，关于直线 l 对称，且 ab4cm,则 a，b， d 1 a bc 3、如图abc 与def 关于直线 mn 对称，直 线 mn 与线段 ad的关系是 4、如图abc 中 bc 的垂直平分线交 ab 于 e， 若abc 的周长为 10，bc4，则ace 周长 为 5、如图 adbc，bddc，点 c 在 ae 的垂直平 分线上，ab、ce 的长度有什么关系，ab+bd 与 de 有什么关系？ 3 n m a c b d f e e 4 a b c 5 a b e c d 课题：12.1 轴对称 (三) 学习目标： 1、掌握线段垂直平分线的判定 2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。 自学指导： 1、自学课本 3334 页的内容，完成下列要求： 2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡 皮筋的什么位置。 3、自学后完成要展示的内容，-20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、如图，adbc，bd=dc,点 c 在 ae 的垂直平分线上，ab,ac,ce 的长度有什么关系?ab+bd 与 de 有什么关系？ 2 1 a dbeb c a c m 2、如图，ab=ac, mb=mc,直线 am 是线段 bc 的垂直平分线吗？ 3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4、三角形中，分别画出边 ab ,bc 的垂直平分线，若这两条垂直 平分线交于点 o，则点 o 是否在垂直平分线上。说明理由： 4 a bc o 12.1 轴对称（轴对称（11） 一、学习目标 1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线 2、会画轴对称图形的对称轴 二、自学指导 1、自学课本 3435 页的内容（78 分钟） 2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作 3、作轴对称图形的对称轴，就是作出的垂直平 分线 三、展示内容 1、线段垂直平分线的画法（保留痕迹） 已知：线段 ab，求作：线段 ab 的垂直平分线 （1）以 a 为圆心，以大于 1/2ab 和长为半径作弧 （2）以为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于 ，两点。 （3）作直线，则为所求的直线 2、课本练习 1、2、3 3、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对 称轴 4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？画画看。 12.2.1 作轴对称图形（12） 学习目标： 会画一个图形关于一条直线的轴对称图形 自学指导： 自学课本 3941 页的内容，完成以下要求： 1、 结合 39 页第一自然段的内容，动手操作 （1） 、利用线段中 线的知识验证，左脚印与右脚印对应 两点 p 与 p的连线是否被折痕垂直平分 （2） 、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化 2、认真阅读教材 40 页例 1，边看边操作，在练习本上完 成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个 几何图形的轴对称图形的技巧 3、学生自学后，完成展示的内容，20 分钟后学生分组展 示 展示内容 1、 一个图形与它的轴对称图形的_、_完全 相同； 2、 连接一对对应点的线段被_垂直平分 3、 几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些 点关于对称轴的_点，再连接这些_点， 就可以得到原图形的轴对称图形； 4、 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作 出图形中的一些 的对称点，连接这些对称点， 就可以得到原图形的_图形； 5、 完成教材 41 页练习 12； 6、 下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是 汉字 日 月 土 木 人 a b. c. d. 7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是 8 点 35 分，请问钟表上显示的实际时间是 （ ） .： .： .： .： 12.2.112.2.1 作轴对称图形（作轴对称图形（1313） 一、学习目标 会用轴对称图形的性质解决实际问题 二、自学指导 学习课本 42 页内容，完成下列要求： 1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题 2、（1）若两镇 a、b 在管道异侧，怎样确定泵站的位置 （2）管道同侧两点 a、b，利用轴对称的性质能否转化为异 侧两点 a、b （或 a 、b） 3、自学后完成展示的内容，20 分钟后进行展示 三、展示内容 1、指导 1 中，转化为数学问题是 2、已知直线 l 及其异侧两点 a、b，在直线 l 上求作一点 c，使 acbc 最短（画出画法） .a .b 3、一条河的同侧有 a、b 两个村庄，现在要在河边修一个水泵站， 修在什么位置，才能使水泵站到 a、b 两村的距离和最小 课后反思： 12.2.212.2.2 用坐标表示轴对称（用坐标表示轴对称（1414） 一、学习目标 1、在坐标平面内会写出已知点关于 x 轴，y 轴对称点的坐 标。 2、在平面内会画已知多边形关于 x 轴，y 轴对称的多边形。 二、自学指导 自学教材 4345 页内容 1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标 2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于 x 轴（或 y 轴）对称的两个点坐标的特点 3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形， 关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。 三、展示 1、指导 2 中点（x，y）关于 x 轴的对称点的坐标为 （，） 点（x，y）关于 y 轴的对称点的坐标为 （，） 2、课本 44 页第 1 题 3、课本 45 页第 2 题 4、课本 45 页第 3 题 5、课本 46 页第 8 题 12123 31 1 等腰三角形等腰三角形 一、学习目标 1、掌握等腰三角形的性质 1、2 2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题 二、自学指导 自学课本 4951 页内容，完成下列要求 1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考 （1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形 （2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角 2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加 方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。 3、学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。 4、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示。 三、展示内容 1、等腰三角形的两个底角，简写成 2、等腰三角形的顶角平分线、相互重合。 3、已知abc 中，abac，adbc 于 d，求证： （1）b=c （2）badcad （3）bdcd 4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 （1） （2） 5、在mnp 中，mn = mo = op,nmo = .求n 和p 26 0 m no p 12.3.112.3.1 等腰三角形（二）等腰三角形（二） （1616） 一、学习目标 1、掌握等腰三角形的判定方法 2、利用等腰三角形的判定方法 （1）证明相关问题 （2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形 二、自学指导 自学课本 5153 页内容，完成下列要求： 1、通过预习，思考 51 页内容后，你有哪些方法证明“等角对 等边”这一结论？小组交流，互相探讨。 2、阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就 是找这个三角形中两条边相等或两角相等。 3、学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的 高，用尺规作等腰三角形的方法。 4、自学 20 分钟后展示。 三、展示内容： 1、等腰三角形的判定方法：如果，那么 简写成“” 2、已知abc 中，bc，求证：abac 3、已知线段 bc 和 bc 上的高 ad，bc4cm，ad3cm，求 作等腰三角形 abc 4、如左下图，a=, c= dbc=.分别计算 36 0 72 0 36 0 bdc、abd 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 a bc d o d c ab 5、如图（上右）,ac 和 bd 相交于 o，且 abdc，oa=ob, 求证：oc=od 课后反思： 12.3.212.3.2 等边三角形（等边三角形（1717） 一、自学目标 1、了解等边三角形的定义 2、掌握等边三角形的性质也判定 二、自学指导 认真阅读课本 5354 页的内容，完成下列要求： 1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质 2、在证明判定 2 时注意 60的角是等腰三角形的顶角或底角 3、合作交流例 4 的其它证法 4、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示 三、展示内容 1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是 2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是 3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。 4、在abc 中，abac，且a60，则abc 是三角 形。 5、选择：下列叙述正确的是（ ） a、等腰三角形是等边三角形 b、所有的等边三角形形状都相 同，所以全等 c、三个角之比为 1：2：3 的三角形是等腰三 角形 d、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴 6、选择：如图在等边abc 中，o 为三条高线的交点，连结 ob、oc 那么boc=( ) a、100 b、90c、150 d、120 7、等边三角形的判定 2 方法证明过程 86 a bc o a bc o 8、o 是等边三角形 abc 内一点，ocbabo，求boc 的度数 9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形， 并能说出它们是否全等？为什么？ 课后反思： 12.3.212.3.2 等边三角形（二）等边三角形（二） （1818） 一、学习目标 1、掌握含 30的直角三角形的对边与斜边的关系 2、能够证明这个关系 二、自学指导 认真阅读课本 5556 页内容，按要求完成下列内容 1、探究部分的内容动手操作 2、合作探究其它的证明方法 3、学习例 5 三、展示内容 （一）填空： 1、rtabc 中，c90，b2a，则 a，b=_,ab=_bc 2、三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，最大边是 8，则最小边为 3、如图 rtabc 中，b，bdab 于 d，且a，bd4cm，则 90 0 60 0 bc 3 b acd （二）选择： 1、已知等腰三角形周长为 40，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45，那 么等腰三角形底边边长是（ ） a、5 b、10 c、15 d、20 2、等腰abc 中，a，则b（ ） 40 0 a、 b、 c、或 d、 70 0 40 0 40 0 70 0 60 0 3、已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的周长为（ ） a、17 b、16 c、17 或 13 d、13 （三）解答 1、如图abc 是等边三角形，ad 为中线，adae，求edc 的度数 2 1 a bc a b d e e d f 2、abc 为等边三角形，且 debc，垂足为 d，efac，垂足为 e，fdab，垂足为 f，则def 是等边三角形吗？这什么？ 课后反思： 13.1 平方根（19） 学习目标： 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本 6871 页的内容，完成下列要求： 1、中被开方数 a 的范围怎样。0 的算术平方根的意义。a 2、完成例 1，注意例 1 的书写格式。 3、学习例 3 的内容，注意与 7 是怎样比较的。50 4、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、 = 4 的算术平方根是 即 2 2 的算术平方根是 即 16 9 2、正数 a 的算术平方根是，2 的算术平方根是 a 4 的算术平方根是 2， = 4 3、求下列各数的算术平方根： 0.0025 121 7 3 2 3 2 4、求下列各式的值： （1） （2） （3） 1 25 9 2 5、计算下列各式： （1） （2） + 4 9 49 16 9 114481 （3） 25 5 1 2 6 2 36 1 6、求下列各等式中的正数 x （1） = 169 （2） 4 121 = 0 x 2 x 2 7、比较下列各组数的大小。 （1）与 12 （2）与 0.5140 2 15 13.313.3 平方根（二）平方根（二） （2020） 一、学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、自学指导 认真阅读 7274 页内容，完成下列要求： 1、 说明：一个正数 a 的算术平方根有个，平方根有个，并且互 为，0 的平方根是。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号 4、 自学 20 分钟后，进行展示活动 三、展示内容 1、 填表： x8 8 1210.360 2、 计算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为 a，那么这个正 方形的边长为多少？ 4、 判断下列说法是否正确 （1）5 是 25 的算术平方根（ ） （2）是的一个平方根（ ） 6 5 36 25 （3）的平方根是4（ ） 4 2 （4）0 的平方根与算术平方根都是 0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） （2）（3）（4）33 2 2 10 2 1 6、求下列各式的 x 的值 （1）25 （2）810 x 2 x 2 （3）2536 （4）2180 x 2 x 2 课后反思： 13.2 立方根（21） 学习目标： 1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立 方根。 2、会求一个数的立方根。 自学指导： 自学课本 7778 页内容，完成下列要求： 1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。 2、独立完成 77 页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、 0 的立方根的特点。 3、理解与的相等关系。 3 a 3 a 4、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。 2、求一个数的 的运算，叫做 。 与 互为逆运算。 3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立 方根是 。 4、符号中，3 是 ，中的 不能省略。 3 a 3 a 5、 3 a 3 a 6、课本 79 页练习 1、3、4 题 7、求下列各数的立方根。 （1）8 (2) (3) 125 (4) 819 64 27 8、求下列各式的值。 （1） （2） （3） （4） 3 27 10 2 3 64 27 3 064 . 0 3 12 10 81 （5） 3 1 125 98 课后反思： 13.313.3 实数（实数（2222） 一、学习目标 1、 了解有理数、无理数、实数的概念及其分类 2、 理解实数与数轴上的点是一一对应的关系 二、自学指导 认真阅读 82 页84 页的内容，完成下列要求： 1、 举例说明什么是有限小数、无限小数、无限循球小数，无限不循环小 数 2、都是无理数，那么带根号的数25 3 2 3 3 都是无理数吗？呢？ 3、 探究中直径为 1 的圆的周长是，点 o的坐标是 4、 提示：举例说明什么是一一对应 三、展示内容 1、 把下列各数分别填入相应的集合中 3.1415926 8 0.6 0 有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合 2、 请将数轴上的各点与下列实数对应起来 1.5 325 2 a 0 b c de 3、选择，如图数轴上点 a 表示的是实数 a,则点 a 到原点的距离是（ ） a 0 a、a b、a c、a d、a 4、下列说法正确的有（ ）个 （1）无限小数都是无理数 （2）无理数都是无限小数 （3）带根号的数都是无理数 （4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点都表示有 理数 （5）所有的实数都要以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示 实数 a、1 b、2 c、3 d、4 5、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有 最小的无理数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？ 课后反思： 13.3 实数（23） 1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算 2、明确有理数与实数的对比 一、自学指导 自学课本 8496 页内容 1、回顾复习有理数的绝对值 2、小组交流课本 84 戊思考题，归纳实数的相反数和绝对 值的结果 3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中， 同样适用 二、展示内容 1、写出下列各数的相反数 （1） （2） 3.14 （3）一6 2、 若a，则 a 3、计算下列各式的值 （1） （） （2）32 （3） （）2（） 4、课本 86 页 1、2、3、4 课后反思： 人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 第十四章一次函数导学案第十四章一次函数导学案 14.1.114.1.1 变量与函数变量与函数 学习目标：学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上， 确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。 学习重点：学习重点： 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 学习难点：学习难点： 函数概念的理解；函数关系式的确定 学习过程：学习过程： 一、 提出问题，创设情景 问题一：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时 请同学们根据题意填写下表： t/时12345t s/千米 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 t 的式子表示 s_s=_t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程 二、 深入探究，得出结论 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场 售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元 怎样用含 x 的式子表示 y ? 请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张）早场 150午场 206晚场 310x 收入 y (元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 x 的式子表示 y_y=_x 的取值范围是 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的 变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm， 设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为 l cm,怎样用含 m 的式子表示 l？ 1请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（kg）12345m 受力后的弹簧长度 l（cm） 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 m 的式子表示 l_l=_m 的取值范围是 这个问题反映了_随_的变化过程 问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半 径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径 r？ 关系式：_ 请同学们根据题意填写下表： 面积 s（cm2）102030s 半径 r(cm) 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 s 的式子表示 r_r=_s 的取值范围是 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程 问题五：用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化记 录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长 中国人口数统计表 年份人口数亿 1984 1034 1989 1106 1994 1176 1999 1252 为 xm，面积为m2，怎样用含有 x 的式子表示呢？ 请同学们根据题意填写下表： 长 x（m）1234x 面积 s（m2） 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 x 的式子表示 s _x 的取值范围是 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问 题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如） ，有些量 的数值是始终不变的（如） 。 （二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_； 三、问题引申，探索概念 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互 制约的 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变 量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系 ） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个 变量就有_确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关 系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏 部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年 份（x） ，都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的 _如果当 x=a 时 y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的_ 举例说明： 问题一问题二问题三问题四问题五 自变量 自变量的函 数 函数解析式 四、课堂练习，巩固概念 1、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量 3 4 是_自变量是 ， 是 的函数，r 的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 l 与年数 n 之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是 _自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是 3、在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中变量是 _、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数, 自变量的取值范围是 4、已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_其中变量是 _、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x 的取 值范围是 5、等腰abc 中，ab=ac，则顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式为_其中 变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的 函数,x 的取值范围是 6、汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内剩余油量升 与行驶时间 t 小时的关系是_其中变量是_、_，常量 是_自变量是 ， 是 的函数,t 的取值范围是 思考题：小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正 搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸，则小 明用钱总数 y（元）与宣纸数 x 之间的函数关系是什么？ 五、课堂小结，回顾反思：和同学们分享一下你的收获！ 14.1.214.1.2 函数函数（第二课时） 学习目标学习目标 经过回顾思考认识变量中的自变量与函数进一步理解掌握确定函数关系式， 会确定自变量取值范围 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的 不同表达方式 学习重点学习重点 进一步掌握确定函数关系的方法 确定自变量的取值范围 学习难点学习难点 认识函数、领会函数的意义 学习过程学习过程 提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量 之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一 个值呢？ 这将是我们这节研究的内容 我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的 生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的 对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对 于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？ 中国人口数统计表 年份人口数亿 1984 1034 1989 1106 1994 1176 1999 1252 活动一 ： 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： x13-40101 y 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么？ 在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的 x 与 y 是输入的 5 个数与相应的计算结果： x 1230-1 y 3572-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达式 （用含有 x 的式子表示 y） 结论： 活动二 活动内容设计： 一辆汽车油箱现有汽油 50l，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（l）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01l/km 写出表示 y 与 x 的函数关系式 指出自变量 x 的取值范围 汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？ 如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考 虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义 随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的 式子 改变正方形的边长 x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n的变 化而变化 14.1.314.1.3 函数的图像（第一课时）函数的图像（第一课时） 学习目标：学习目标： 1、使学生了解函数图象的意义； 2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线） ； 3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息； 4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力 学习重点：学习重点： 初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：学习过程： 一、知识回顾 1、 在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量； 在一个变化过程中，我们称数值_的量为常量. 2、长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 10，则用含 x的式子表示 y为 _，则这个问题中，_是常量；_是变量 3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的 _如果当 x=a 时 y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的_ 4、已知三角形底边长为 8，高为 h，三角形的面积为 s，则 s 与 h 的函数关系 式为_，其中自变量是_，自变量的函数是 _。 二、学习新知 （一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义： 我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难 用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。例如用心电图表示心脏生物 电流与时间的关系。即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则 会使函数关系更清晰我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信 息 2、描点法画函数图象： 问题一：正方形的面积s与边长x的函数关系为_，其中自变量x的 取值范围是_，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关 系 想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点 （x，s）呢？ （1）列表：（计算并填写下表） x00.511.522.533.54 s （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点） （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 强调：用 表示不在曲线上的点； 在函数图象上的点要画成 的点 3、归纳总结： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_ 说明：通过图象可以数形结合地研究函数。 （二）解读函数图象信息 问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 t 如何随时间t 的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？ 可以认为，_是_ 的函数， 上图就是这个函数的图象。 问题三：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 解： 巩固检测： 1小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分；再用 10 分赶到离家 1 000 米的学校参 由它的函数图象可知： 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 菜地离小明家多远？小明从家到菜地菜地离小明家多远？小明从家到菜地 用了多少时间？用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉 米地用了多少时间？米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多少时间？ 玉米地离小明家多远？小明从玉玉米地离小明家多远？小明从玉米地 回家的平均速度是多少？ 加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） 2近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙 江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线 统计图表示某一天江水水位情况请你结合折 线统计图判断下列叙述不正确的是（ ） a8 时水位最高 b这一天水位均高于警戒水位 c8 时到 16 时水位都在下 降 dp点表示 12 时水位高于警戒水位 0.6 米 3一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的已知 水池的容积为 800 升，又知单开进水管 20 分可把空水池注满；若同时打开进、 出水管，20 分可把满水池的水放完，现已知水池内有水 200 升，先打开进水 管 3 分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确 定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（ ） 4李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得 快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华 让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程 200 311 /升q /分t b 320 200 311 /升q /分t c 320 200 11 /升q /分t 3 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 x/分 a oo y/米 b x/分 1500 1000 500 10 20 30 40 50 时间时 0 48 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位米 p y/米 c o10 20 30 40 50 1500 1000 500 x/分 x/分 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 d o 与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） a李华先到达终点 b弟弟的速度是 8 米秒 c弟弟先跑了 10 米 d弟弟的速度是 10 米秒 14.1.414.1.4 函数的表示方法函数的表示方法（第四课时）（第四课时） 学习目标学习目标 总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适 当方法 2经历回顾思考，训练提高归纳总结能力，利用数形结合思想，据具体情况选用 适当方法解决问题的能力 学习重点学习重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法 学习难点学习难点 函数表示方法的应用 学习方法学习方法 归纳总结，自主探究，实践应用 学习过程学习过程 提出问题，创设情境 师我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了 一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么 优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容 导入新课 师我们首先思考刚才提出的第一个问题 生从前面所见到的或自己做的例子可以看出列表法比较直观、准确地表示出函 数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关 系至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 师好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？ 生相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不 如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 师很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三 种表示方法的优缺点请同学们根据自己的看法填表： 表示方法全面性准确性直观性形象性 列表法 解析式法 图象法 师从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根 据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法 同时使用 我们来共同看一个例子 例：一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高度 t/时 012345 y/米 10 10051010101510201025 由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（米）随时间 t（时）变化的函数解析式， 并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少 米？ 分析：记录表中已经通过 6 组数值反映了时间 t 与水位 y 之间的对应关系我们 现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再 画出函数图象，进而预测水位 解：由表中观察到开始水位高 10 米，以后每隔 1 小时，水位升高 005 米， 这样的规律可以表示为： y=005t+10（0t7） 这个函数的图象如下图所示： 再过 2 小时的水位高度，就是 t=5+2=7 时，y=005t+10 的函数值，从解析式 容易算出：y=0057+10=1035 从函数图象也能得出这个值数 2 小时后，预计水位高 1035 米 师就上面的例子中我提几个问题大家思考： 函数自变量 t 的取值范围：0t7 是如何确定的？ 2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ 函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 生从题目中可以看出水库水位在 5 小时内持续上涨情况，且估计这种上涨 情况还会持续 2 小时，所以自变量 t 的取值范围取 0t7，超出了这个范围，情况将 难以预计 2 小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便就这个题目来 说，2 小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出 较好 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列 表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化 师非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？ 尝试练习： 用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长 l 是边长 a 的函数 解析：因为 n 表示的是多边形的边数，所以，n 是大于等于 3 的自然数 n3456 m180360540720 由表可看出，三角形内角和为 180，边数每增加 1 条，内角和度数就增加 180故此 m、n 函数关系可表示为： m=（n-2）180 （n3 的自然数） 因为等边三角形的周长 l 是边长 a 的 3 倍所以周长 l 与边长 a的函数关系可 表示为： l=3a （a0） 我们可以用描点法来画出函数 l=3a 的图象 列表： a1234 l36912 描点、连线： 随堂练习 甲车速度为 20 米秒，乙车速度为 25 米秒现甲车在乙车前面 500 米，设 x 秒 后两车之间的距离为 y 米求 y 随 x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图 象 解：由题意可知：x 秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y 随 x 变化的函数关系式为： y=500-5x 0x100 用描点法画图： x10203040 y450400350300 x50607080 y250200150100 课时小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出