鲁教版六年级导学案：一元一次方程整章[1].doc

4.3一元一次方程的应用（1）学习目标：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。学习重点：能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程学习难点：寻找等量关系，布列方程.学法指导：自主学习，合作探究知识链接：和、差、倍、分、比例分配数学问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题首先要找出关键语句，寻找等量关系，再来列方程。学习过程：问题探究：今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？温习提示：想一想1）这个问题中的已知数是-，未知数是-2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用含x的代数式表示其他的量吗？试填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年X年后3）在这个问题中有怎样的等量关系？利用问题中的等量关系列出方程：解这个方程，得x=.自主学习：1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的？2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的吗？针对训练：1. 六年级1班共有学生32人，其中男学生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，根据题意可以列方程为_，如果设这个班有女生y人，则根据题意可以列方程为_2一项工程甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则根据题意可以列方程为_3、 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x+20)=900 (B) 15x+202=900 (C) 15(x+202)=900 (D) 15x2+20=900 。4、 （2010重庆綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）A30x831x26 B30x831x26C30x831x26 D30x831x26变式练习：1甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？（和差倍分问题）2某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？3一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数相等. 求原来两班的人数. （比例分配问题）4有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？思维拓展1小明听了广播想起一千零一夜中也有这样一个问题：有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的鸽子对树下的鸽子说：“现在我们比你们多两只；若从你们中飞上来一只，则你们的数量就是整个鸽群的三分之一。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？当堂检测 1）：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2）：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？学习反思4.3 一元一次方程的应用（2）【学习目标】会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程； 知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性。【学习重点】重点：找相等关系，设未知数列方程。难点：分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。【学习过程】一、学习准备 长方形周长公式：c= 。 圆柱体积公式：V= 。 长方体体积公式：V= 。 二、学习探究 问题探究 如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？锻压1、在这个问题中有什么等量关系？ 。设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：锻压前锻压后底面半径/cm高/cm体积/cm3根据等量关系，列出方程： 。解这个方程，得x= 。因此，高变成了 Cm。自主练习：将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（取3.14）巩固提高【 例1 】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。（1） 使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2） 使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？（3） 使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积与（2）中的长方形相比，面积有什么变化？【分析】由题意知，长方形的周长始终是不变的，即 长方形的周长=10m在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。解：（1）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+1.4）m由题意得巩固练习 .用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽 . 讨论1 设什么为未知数？宽怎么表示？长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？方程怎么样列？你能解出来吗？试试看.你能接下去算出它的面积来吗？试试看.（2）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.讨论2 要求长方形的面积必先知道什么？那么这题关键是要先求出哪个数量？如果设长为x厘米，则宽是什么？长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？方程怎么样列？你能解出来吗？试试看.长和宽都求出了，怎么求面积？试试看.这题能不能直接设面积为未知数？比较一下：（1）和（2）两个长方形面积的大小，还能围出更大的面积吗？探索一下：将（2）题中宽比长少4厘米分别改为少3厘米、少2厘米、少1厘米、少0厘米，再算算长方形的面积有什么变化？三、反思小结 本节课你有哪些收获？预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？【学习测评】 1.填空题 长方形周长公式：c= 。 圆柱体积公式：V= 长方体体积公式：V= 。2. 把底面直径为2cm，高为10cm的瘦长圆柱形钢质零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个零件的高是多少？3. .某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？【课后练习】 有一条120cm长的铁丝. (1)用它围成长是宽的2倍的一个长方形,求该长方形的面积; (2)用它围成长是正方形,求该正方形的面积; (3)用它围成一个圆,求该圆的面积; (4)再分别取长为90cm、 150cm的铁丝,重复上面的(1) 、 (2) 、(3). 比较每次计算的结果,你获得什么规律?【学习反思】4.3一元一次方程的应用（3）学习目标：1 能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程2能说出利润、成本、售价、利润率、打折等生活中的一些名称的含义和它们之间的相互关系3会运用一元一次方程解决利润率等实际问题学习重点：理解利润、成本、售价、利润率、打折等概念，利用方程解决与此有关的实际问题学习难点：利用相关概念，提炼等量关系，布列方程.学法指导：自主学习，合作探究知识链接：商品销售问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题，首先要弄清进价（成本价）、售价、标价（定价）、利润、利润率等概念的意义及它们之间的关系这类问题有两个基本公式：利润 ；利润率 100%由此我们还可推得：售价=进价（1+利润率）；利润进价利润率等另外在销售问题中还经常出现打折现象，如n折就是标价的，n折可以是小数，如8.5折等学习过程：问题探究：一家商店将某种服装按成本价提高40后，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利15圆元.这种服装每件的成本价是多少元？温习提示：想一想设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为 ；每件服装的利润为 ；由此，列方程 ；解这个方程，得x= .因此每件服装的成本价是 元.自主学习：（课本例2）某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？针对训练：1. 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为 2. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？变式练习：1.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元2.如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是_元. 3.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A6折 B7折 C8折 D9折 4. “五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 巩固提高：1. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？2. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80）销售，售价为120元，求这款羊毛衫每件的原销售价多少元能力提升在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？归纳小结当堂检测 （1）某商品的进价是150元，售价是180元。求此商品的利润率?（2）商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价为500元。求商品的原价?（3）某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？（4）某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。求此商品的进价是多少？学习反思 4.3用一元一次方程解决实际问题（4）导学目标：1、能够找出实际问题中的等量关系 2、能够根据等量关系，列出方程解决实际问题 3,、培养学生解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣。学习重点：找出等量关系，解决实际问题学案导学：试一试：东北二人转民间艺术团为扶贫救助儿童组织了一场义演活动，共售出1000张门票，筹得6950元。已知儿童票每张5元，成人票每张8元，则成人票和儿童票各售出多少张？你的依据是_能用一个等式表示出来吗?_+_=_根据上述材料，请回答：解：设成人票售出x张，则儿童票售出_张. 已知成人票每张8元,则成人票票款为_元已知儿童票每张5元,则儿童票票款为_元你的依据是_能用一个等式表示出来吗?_+_=_你能列出一个一元一次方程吗,请写在下面_你能把这道题的完整过程写下了吗?老师相信你是最棒的!归纳:像上面我们用等式表示的两个式子就叫做等量关系.等量关系是我们列方程的依据想一想：义演问题中，如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6950元吗？为什么？举一反三: 小刚及中外邮票共145张,其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张,则小刚有中国邮票和外国邮票各多少张?分析：未知量是_,等量关系是:_;_解题过程如下:想一想:在用一元一次方程解决实际问题时的步骤及应该注意的问题?对应练习:1、 希望工程委会决定把某场义演所的票款6950元作为助学金发给某贫困山区的35名学生，其中每个初中贫困生的助学金为150元，每个小学贫困学生的助学金为80元，问发给初中生和小学生各多少人？2、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子和凳子腿数加起来共60 条，那么椅子和凳子各有多少个？3、星星果汁店中甲种果汁的单价比乙种果汁贵1元，小马和同学要了3杯乙种果汁，2杯甲种果汁，共花了16元，这两种果汁单价各多少元？小结：本节课你的收获和不足分别是什么？课堂检测：1、 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？作业：1、如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6932元吗？为什么？2、课本143页“随堂练习”第1题，“问题解决”2、4题 4.3一元一次方程的应用（5）【学习目标】知识目标：1、体验方程是刻画现实世界的数学模型；会用一元一次方程模型解决实际生活中有关行程的问题；2、掌握列方程解应用题的一般步骤；能力目标：经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系；发展分析问题和解决问题的能力； 情感目标：体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式，感受数学与生活的关系，增强学好数学的动力。【学习重点】准确把握行程问题的等量关系，并转化为一元一次方程解决有关问题【学习难点】行程问题中追击问题和相遇问题的数量关系。【教学手段】引导活动讨论【学法指导】自主学习，合作探究【学习过程】一、 学习准备1、复习引入：行程问题的三要素：路程、速度、时间。三者之间的关系是：速度时间=路程2、 复习与练习1、 ）甲乙两人从相距10千米的两地相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则_小时后两人相遇。2、 ）甲乙两人从相距10千米的两地同向而行，甲在后面追乙，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则_小时后甲追上乙。二、探究新知小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他 忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1） 爸爸追上小明用了多长时间？（2） 追上小明时，距离学校还有多远？分析： 爸爸追上小明时，两人的_相等，爸爸所用时间比小明_可抓住等量关系_（画出线段图，关系就清楚了）解：三、知识应用，巩固提高1、 甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多长时间登山？这座山有多高？相等关系： 2、 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两人相遇。两车的速度各是多少？相等关系： 3、 甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车从B地开往A地，速度是90千米/小时。已知两地相距300千米，两车相遇的地方离A地多远？相等关系: 四、课堂小结，畅谈收获相遇问题的相等关系：甲走路程+乙走路程=全程追及问题的相等关系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距离）谈谈你本节课的收获或疑惑。五、5分钟测评1、 甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，经过两小时两人相遇，已知甲与乙每小时多走2.5千米。求两人每小时各走多少千米？解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走 千米2、 跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设六、布置作业：1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1） 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2） 如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？2、运动场的跑道一周长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，每分钟跑250米，两人从同一处同时出发反向而行，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？七：拓展延伸1、一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。突然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。一号队员从离队到与其它队员汇合，经过了多少时间？2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，一列快车以65千米/小时的速度从B地开出.（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？（2）若慢车先开出1小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车?(3) 若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距620千米？（4）若慢车先开出1小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620千米？3、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。 八、教学反思： 4.3一元一次方程的应用（6） 【学习目标】会用一元一次方程模型解决实际生活中有关储蓄的问题；经历运用一元一次方程解决储蓄问题的过程，进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系；感受数学与生活的关系，增强学好数学的动力。【学习重点】准确把握储蓄问题的等量关系，并转化为一元一次方程解决有关问题【学习过程】一、学习准备1、想一想：与银行存款有关的用语有哪些？它们之间有怎样的关系？2、算一算:某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息_元；本息和为_元；小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_元；本息和为_元；某学生存三年期储蓄100元，若年利率为a%，则三年后可得利息_元；本息和为_元；小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为a%，则六年后本息和_元；二、学习探究 问题探究 为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种：（1）直接存一个5年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和再转存一个2年期；（3）先存一个2年期的，2年后将本息和再转存一个3年期你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？银行储蓄利率表存期二年三年五年年利率4.40%5.00%5.50%分析与提示:设开始存入的本金是x元（1）对于第一种储蓄方式，所需的本金请你自主求出。所列方程是 。解这个方程，得：x 。（2）对于第二种储蓄方式，请先填好下表，再列方程求本金。特别提示：转存的2年期的本金是否发生了变化？是多少？本金利息本息和先存3年期X转存2年期所列方程是 。解这个方程，得：x 。（3）自主求出第三种储蓄方式所需的本金，完成解答。解后反思：解答本题的关键是什么？ 自主练习：1、小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率是4.40%，今年到期后得到利息176元，小明爸爸前年存了多少钱？2、妈妈为小敏存入了一个3年期的教育储蓄（年