文献综述-%a6应力计算不同有限元模型的比较分析

第7期2009年7月机械设计与制造0013997(2009)070001齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析i J岛l i!i? 李杰张磊赵旗吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春130025)on to i(30025，咿驴，矿驴驴t【摘 要】为精确计算齿轮齿面接触应力，选择与齿轮实际运转情况最为接近的有限元模型，从赫兹有限元模型的分析入手，研究齿轮接触问题的赫兹有限元解法，然后再将问题扩展到齿轮模型，最后通过对比不同有限元模型之间的差异发现，三维多齿有限元接触模型同齿轮实际运转情况最为接近，且利用该模型不但能使计算更加精确，而且更容易实现变速器齿轮乃至整车的轻量化设计。关键词：接触应力；赫兹；齿轮；有限元【n to to t to D fJto of ar mded in ey -、矿驴驴驴舻舻图分类号：463212文献标识码：赫兹有限元模型的建立根据赫兹原理建立接触有限元模型田，如图个圆柱体的半径分别为P：和p：，无摩擦接触，在法向力面产生接触应力。对于赫兹有限元模型，虽然不用像传统模型那样计算各项齿轮应力修正系数，但对法向力瓦与啮合曲率半径计算却还是必要的。图圆柱体模型 4 1法向力的计算轮齿在节点处啮合时对应法向力尼直齿轮：凡=E齿轮：尼。=E(式中：一2000T一稿日期：20086式中：哪轮输入转矩；d齿轮分度圆直径；端面分度圆压力角；厮基圆螺旋角。112曲率半径的确定直齿圆柱齿轮在节点曲率半径为： (4)式中：d广齿轮节圆直径；端面啮合角。对应斜齿轮在节点曲率半径为：加2嚣，5)式中：肌，p，广大、小齿轮对应法面节点的曲率半径。根据上述确定的法向力与曲率半径关系，对应生成1，4圆柱体的二维与三维赫兹接触有限元模型，如图2所示。(I) (a)二维赫兹模型 (b)三维赫兹模型，、 图2 14圆柱体赫兹接触有限元模型 l4 齿轮接触有限元模型的建立(3) 齿轮接触有限元模型相对于赫兹模型最大的区别在于，它不万方数据活警袭咱懒螈+嘲 (13) 哪咖晰(14) 行齿嚣麓黧齿轮渐开线茹渡曲线建模韶口旦啦万方数据009 机械设计与制造 3确定齿轮接触面单元类型、约束条件和施加的齿轮载荷。131接触面单元类型齿轮相接触属于面一面接触，需要用面一面接触对单元，面一面接触对单元是由目标面和接触面形成的接触对。69和70单元模拟2文针对齿轮的接触问题，采用32约束条件与齿轮载荷对于赫兹有限元模型，需将底边和中间轴边线进行全约束，再将法向力对于齿轮有限元模型，为模拟被动齿轮阻力矩，需将被动齿轮齿圈和轮齿两边界节点进行全约束，而只限制主动齿轮两边界的径向与轴向自由度，再将主动齿轮的转矩其转化为齿圈节点上的平均切向力：e=音 (19)式中：轮齿圈半径；7不同接触有限元模型的比较分析通过对不同齿轮接触有限元模型的分析发现，齿轮建模从赫兹模型到多齿模型，从二维平面问题到三维空间问题，一对齿轮参数却可以对应生成上述四种不同的齿轮接触有限元模型，然而究竟哪种模型与实际更为接近，哪种模型更能反映齿轮的实际运转条件，为研究解决这一问题，以齿轮传统齿面接触应力计算作为标准，以某轻型货车变速器五挡齿轮作为研究对象，分析不同模型对齿面接触应力计算结果产生的影响，其中齿轮基本参数，如表1所示。计算的结果，如表2所示。表1某变速器五挡齿轮基本参数 of a to of 力，如图7、图8所示。通过上述图像与数据的分析对比发现，虽然齿轮齿面接触应力计算公式是在赫兹模型基础上发展起来的，但具体应用于齿轮问题时，相关的系数如齿轮接触区域、重合度和螺旋角等都被作为齿轮运转参数引入到赫兹模型中。而如果这些参数没有在赫兹有限元模型中没有得到反映，那么赫兹有限元模型的最终计算结果就必然会产生误差。从赫兹二维与三维有限元模型的对比上来看，三维模型显然具有较高计算精度，这是由于二维赫兹模型只能将斜齿轮螺旋角作为载荷修正量予以考虑，而三维模型则可以进一步将斜齿轮相对接触线的延长作为端面齿宽的增加进行修正，从而减小了模型误差。(a)赫兹二维模型 (b)赫兹三维模型图7赫兹有限元模型对应齿面接触应力 Hz of a)齿轮二维模型 (b)肯轮三维模型图8齿轮有限元模型对应齿面接触应力 of i过对齿轮有限元模型的分析发现，齿轮有限元模型相对赫兹模型具有更高的计算精度，这是由于齿轮模型本身更接近与实际的齿轮齿形，从而减少了齿轮接触区域与端面重合度的误差。而从齿轮二维与三维有限元模型的对比由螺旋角引起的齿轮轴向重合度的增加和齿间载荷的分配，齿轮二维模型是无法反映的，因此三维模型相对二维模型计算的齿面接触应力要小。但二维模型却与标准十算结果更为接近，这是由于传统计算模型本身就是以单齿=维禚型作为韧贫捌的，另夕吐从另个角度证明了，传统计算模型处于安全考虑，因此部分系数的取值与公式的_计算相对过于保守，这也是造成依照国标设计的齿轮往往过于粗壮的原因。气结诊，H，型的维数并不是决定齿轮计算接触应力准确性的关键，计算的精度和误差更多取决于模型所反映的齿轮运转条件与实际是否相致。而通过对不同齿轮接触有限元模型的分析发现，三维多齿有限元接触模型与实际齿轮运转隋况最为接近。其所反映的齿轮参数变化对齿轮接触应力的影响也最为全面，另外也证明了准确的有限元模型不但能使计算更加精确，同时也更容易实现变速器齿轮乃至整车的轻量化设计。参考文献车设计M北京：机械工业出版杜，20042龚桂义，陈式糟，王永洁渐开线圆柱齿轮强度计算与结构设计M北京：机械工业出版社，19863秦荣荣，崔可维机械原理M长春：吉林科学出版社，20004 1 356用机械和重型机械用圆柱齿轮标准基本齿条齿廓S，2001万方数据齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析作者： 李杰， 张磊， 赵旗， 吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室,长春,130025刊名： 机械设计与制造英文刊名： (期)： 2009，(7)被引用次数： 0次参考文献(4条)车设计 开线圆柱齿轮强度计算与结构设计 械原理 001相似文献(10条)械高副机构的非赫兹接触应力精确计算研究 3(3)传递动力的高副机构,如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等,都有接触强度问题,海林 径向柱塞式液压马达等接触应力内曲线的研究 2004静压传动技术在各类工程机械中得到广泛的应用,对作为其核心部件的径向柱塞式低速大扭矩液压马达的研究显得十分重要,为了能直接对这种马达进行寿命估计,并能在相同工况下求得寿命最长的轨道曲线,该文从设计等接触应力内曲线的角度对这类马达作探讨性的研究,主要从以下四个方面进行:(1)综合考虑径向柱塞式液压马达工作时的各种主要受力状况,对柱塞组件进行受力分析,并通过仿真分析影响轨道和滚动体间正压力的各个因素,得到正压力的简化表达式.(2)应用赫兹接触理论和所求得的轨道与滚动体之间的正压力,分别列出以球和滚子作滚动体的等接触应力轨道曲线方程组,利用对求解结果进行仿真分析,论证了所求的结果在理论上的合理性,归纳出设计这种液压马达的注意事项.(3)基于等接触应力曲线的求解结果和弹性流体动力润滑理论,求得滚动体和轨道曲线间的油膜厚度表达式,并通过仿真分析论证了马达正常工作时这种油膜能满足承载能力和润滑的需要.(4)在理论分析等接触应力轨道曲线的基础上,对试验研究进行了探讨,化处理对港口起重机车轮接触应力的影响 )在建立港口起重机轮轨接触的三维实体模型的基础上,通过商业软件分硬化、材料没有发生塑性强化时,由赫兹理论计算出的接触应力分布情况与数值模拟计算的结果吻合得很好;车轮硬化后的接触应力值比不做硬化的要小;星 巨型重载操作机弹性接触问题的线性互补方法 2009巨型重载操作机装备是在极端载荷条件下作业的巨型工业机器人，它的主轴轴承在高温和非连续载荷作用时易造成接触区润滑膜破裂、接触区的弹塑性变形。这些界面有典型的接触行为和接触力学特征，尤其是界面的接触应力非常大，会影响装备的操作性能和操作精度，以及装备的可靠性和使用寿命。因此，操作机间隙铰接触应力的准确求解，对操作机的结构优化，疲劳分析有重要的意义。基于虚功原理的弹性接触问题的线性互补方法，理论推导简便，概念清晰，求解时不需要迭代。本文利用此方法研究操作机的间隙铰在荷载工况下进行接触应力。编制了接触有限元程序，对通过有限元接触程序的数值解与经典赫兹解析解对比，证明了此程序的正确性和可靠性。针对文运用过选用适合的后给出了操作机间隙铰的接触应力分析结果，并与果对操作机的优化设计、可靠性设计和疲劳分析等有重要参考意义。轨接触应力的研究 )用赫兹理论和弹性力学的公式对轮轨接触应力进行了详细的计算,给出了我国电力机车、内燃机车、客车和货车车轮的标准型踏面和不同磨耗半径的磨耗形踏面与标准型钢轨接触时的轮轨表面接触应力、轮轨内部剪切应力、车轮轮缘根部接触应力的数值解,并研究了影响轮轨接触应力的各种因素,析轮轨踏面的剥离、辉 轮轨非赫兹接触研究 1996该文建立了一个任意形状钢轨和车轮在任意点接触时,接触面形状和接触面力的计算模型,然后把计算出的接触面力作为外载施加到三维弹塑性有限元模型中,进行轨头内部应力的计算,对曲线线路上几种典型的轮轨接触形式进行了计算和分析,结果表明,所建立的轮轨非赫兹计算理论比赫兹理论具有更加广泛的适用性,树形榫连结构接触应力的有限元分析及建模研究 3(2)采用有限元法对赫兹接触问题进行了分析,计算结果同解析解吻合很好,槽连接结构作为研究对象,触区边缘存在较高的应力梯度,改善接触应力的求解精度,化深度对港口起重机车轮接触应力的影响 0)在建立港口起重机轮轨接触的三维实体模型的基础上,通过商业软件化10 化25 部硬化4种有限元模型;计算了这4种模型点接触和线接触2种轮轨接触模型的接触应力和接触面积,谊勃 基于009蜗杆传动机构作为一种典型的传动机构被广泛应用。传统的蜗轮蜗杆传动设计中对蜗轮蜗杆齿面接触疲劳强度、齿根弯曲强度、蜗杆变形和刚度校核都是以齿轮的计算公式为基础推导出的近似公式，是在一定的假定条件下采用赫兹接触理论进行的，且认为载荷沿接触线上是均布的。对于瞬时接触线为空间曲线的蜗杆传动而言，用要求规则几何形状的赫兹接触理论研究蜗杆副齿面接触强度实为勉强，而认为载荷沿接触线均布只是为了简化研究对象，并无理论依据18。此外，传统的方法不能反映出轮齿齿面接触应力的分布状态。随着电子计算机的发展和弹性力学有限元法的日益完善，为研究蜗杆传动的承载能力提供了一个行之有效的方法。本文以某新型舰载武器传动系统中的用有限元分析软件要完成了如下工作：1、对轮的齿面方程的数学模型进行了整理，并在原数学模型的基础上根据建模需要对蜗轮轮齿两侧齿面的数学表达式进行了推导，以此作为建立、用近似的方法建立的模型存在理论误差，不适合进行有限元分析。本文根据计算机辅助几何设计中的空间曲面造型理论中的出了一种基于双三次据此齿面模型在对模型误差进行了分析计算。通过控制插值点阵的行数与列数，可将插值误差控制在所需的范围之内。3、对在据实际情况对实体模型进行了简化。分析了轮在转动一个轮齿的周期内的不同啮合位置时的