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文档简介

4 平摆线与渐开线 随堂验收,1.已知圆的半径为3,圆在x轴上滚动,开始时定点m在原点o,则m的轨迹方程是_.,答案:2,3.已知圆的半径为3,则圆的渐开线方程为_.,4.已知一个圆的摆线过一定点(1,0),请写出该摆线的参数方程. 解析:根据圆的摆线的参数方程的表达式 (为参数)可知,只需求出其中的r,也就是说,摆线的参数方程由圆的半径唯一来确定,因此只需把点(1,0)代入参数方程求出r值再代入参数方程的表达式. 令r(1-cos)=0可得cos=1,所以=2k(kz)代入可得x=r(2k-sin2k)=1. 所以 又根据实际情况可知r是圆的半径,故r0. 所以,应有k0且kz,即kn+. 所以,所求摆线的参数方程是,5.已知一个圆的平摆线方程是 (为参数),求该圆的周长,并写出平摆线上最高点的坐标. 解析:由平摆线方程知,圆的半径为2,则圆的周长为4. 当=时,y有最大值4,平摆线具有周期性,周期为2. 平摆线上最高点的坐标为(+2k,4)(kz).,
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