数列的概念与简单表示法导学案.docVIP

2.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）导学案一学习目标1、知识与技能(1).理解数列及其有关概念， (2).理解数列和函数之间的关系；2、过程与方法在学习过程中，自己要积极参与观察、思考、实验、交流、分析，发挥自己的主体作用，作好探究性学习；理论联系实际，激发自己的学习积极性。3、情感态度与价值观（1）.通过日常生活中的大量实例，自己动手试验.理论联系实际，激发自己对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养自己的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.二学习重点 ：数列及其有关概念，理解数列和函数之间的关系；三学习难点 ：理解数列和函数之间的关系；四学习过程1仔细观察三角形数，正方形数. 三角形数正方形数请尝试再举一些像这样按一定次序排列的一列数？2. 【实验探究：】折纸问题请取出一张纸并不断将其对折，你能折几次？在对折的过程中观察它的厚度和面积发生什么样的变化.如果设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随着折的次数的增加，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？3.请观察上面所列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？（1）15, 5，16，16， 28，32， 51（2）1， 3， 6，,10，（3）1, 4， 9， 16，（4）（5）1， 2， 3， 4， ，51（6）-1， 1，-1， 1， -1， 1，（7）1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 【概括提升】1数列的概念按照 称为数列.思考1：数列1， 2， 3， 4， ，51改写为3, 1, 2, 4，51，请问，是不是同一数列吗？思考2：数列-1， 1，-1， 1， -1， 1，改写为1，-1， 1， -1， 1，-1，请问，是不是同一数列？提问1：相同的一组数按不同的顺序排列时，是同一数列吗？ 提问2：一个数列中的数可以重复吗？ 2.数列的项 都叫做这个数列的项， 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、排在第位的数称为这个数列的第项.3.数列的一般格式数列的一般格式： ，可简记为 ；其中右下标n表示项的位置序号，表示数列的第n项注意：表示第n项，表示一个数列。4.数列的分类 叫做有穷数列， 叫做无穷数列.从第2项起， 的数列叫做递增数列；从第2项起， 的数列叫做递减数列； 的数列叫做常数列;从第2项起， 的数列叫做摆动数列.5. 问：请看刚才的这些数列，哪些是哪些是有穷数列，无穷数列，递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？（1）15, 5，16，16， 28，32， 51（2）1， 3， 6，,10，（3）1, 4， 9， 16，（4）（5）1， 2， 3， 4， ，51.（6）-1， 1，-1， 1， -1， 1，（7）1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 【随堂练习】：请完成课本28至29页的“观察”， 哪些是哪些是有穷数列，无穷数列，递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？【合作探究】数列与函数的关系问：观察数列2，4，8，16，256， 中项与序号之间的对应关系，你能从中得到什么启示？项2481632 序号 1 2 3 4 5【课堂练习】1.下面数列是有穷数列的是（ ）A .1, 0, 1, 0, 1, 0, B. C. 2, 22, 222, 2222 , D. 0, 0, 0, 0, 2. 数列15，5，16，16，28，32，51 与数列51，32，28，16，16，