走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-3.docVIP

基础巩固强化一、选择题1(文)下列各函数中，()是R上的偶函数()Ayx22xBy2xCycos2x Dy答案C解析A、B不是偶函数，D的定义域xR|x1不是R，故选C.(理)(2012洛阳示范高中联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|答案B解析yx3是奇函数，yx21与y2|x|在(0，)上为减函数，故选B.2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2,2)C(，2)(2，) D(2，)答案B解析f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，f(x)在(0，)上为增函数，由f(x)f(2)得f(|x|)f(2)，|x|2，2x0，则有()Af(a)f(b)0 Bf(a)f(b)0 Df(a)f(b)0得ab，因为f(x)在R上是奇函数且为增函数，所以f(a)f(b)，即f(a)f(b)，故选C.6(2013琼海市嘉积中学质检)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)在区间0,6上零点的个数有()A6个 B7个C8个 D9个答案B解析当0x2时，f(x)x3x，则有f(0)f(1)0，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，所以函数yf(x)在区间0,6上有f(0)f(2)f(4)f(6)0，f(1)f(3)f(5)0，所以有7个二、填空题7已知函数yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域都是，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式0的解集是_答案解析依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，0，或观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，x0或x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解析(1)证明：令xy0，知f(0)0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)解：对任意x1、x23,3，设x10，f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，f(x)为减函数而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.能力拓展提升一、选择题11(2012山西四校联考)已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)答案C解析f(x)的图象如图所示当x(1,0)时，由xf(x)0，得，x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得，x无解；当x(1,3)时，由xf(x)0得，x(1,3)x(1,0)(1,3)，故选C.(理)(2013芜湖一模)函数yf(x)的定义域为2,0)(0,2，其图象上任一点P(x，y)满足y21，若函数yf(x)的值域是(1,1)，则f(x)一定是()A奇函数 B偶函数C单调函数 D幂函数答案A解析设P(x，y)在函数图象上，则由条件知P(x，y)也在函数图象上，所以f(x)f(x)，函数一定是奇函数，但不能确定函数是不是单调函数，是不是幂函数，故选A.二、填空题14(2012福州质检)已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体：(1)f(x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f(x)有零点那么在函数f(x)|x|1，f(x)2x1，f(x)f(x)x2x1lnx中，属于M的有_(写出所有符合条件的函数序号)答案解析对于，f(x)|x|1|x|1，f(x)|x|1是偶函数，不符合条件；易知f(x)2x1既不是奇函数也不是偶函数，且有一个零点x0，符合条件；对于，令x0，则x0，函数f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)111010，函数f(x)在(1，e)上存在零点，符合条件故应填.15(2013吉林质检)已知函数f(x)满足下面关系：(1)f(x)f(x)；(2)当x(0，时，f(x)cosx.给出下列命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)是奇函数；函数f(x)的图象关于y轴对称；方程f(x)lg|x|解的个数是8.其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上)答案解析由f(x)f(x)，可得f(x)f(x)，即可得函数f(x)是以为周期的周期函数，即命题正确；又由f(0)f()cos10可知，函数f(x)不是奇函数，即命题不正确；由f()f()cosf()，可得函数f(x)不是偶函数，其函数图象不关于y轴对称，即命题不正确；函数f(x)与函数ylg|x|在同一坐标系下的图象如图所示，由图示可得，方程f(x)lg|x|有8个解，即命题正确综上可得正确的命题的序号是.三、解答题16(文)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(xT)Tf(x)成立(1)函数f(x)x是否属于集合M？说明理由；(2)设f(x)M，且T2，已知当1x2时，f(x)xlnx，当3x2时，求f(x)的解析式解析(1)假设函数f(x)x属于集合M，则存在非零常数T，对任意xR，有f(xT)Tf(x)成立，即xTTx成立令x0，得T0，与题目矛盾故f(x)M.(2)f(x)M，且T2，则对任意xR，有f(x2)2f(x)设3x2，则1x42.又f(x)f(x2)f(x4)，且当1x2时，f(x)xlnx，故当3x0且a1)是奇函数(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(1，)时，f(x)的值域是(1，)，求a的值解析(1)f(x)是奇函数，x1不在f(x)的定义域内，x1也不在函数定义域内，令1m(1)0得m1.(也可以由f(x)f(x)恒成立求m)(2)由(1)得f(x)loga(a0且a1)，任取x1、x2(1，)，且x11，x21，x10，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，当a1时，logaloga，即f(x1)f(x2)；当0a1时，logaloga，即f(x1)1时，f(x)在(1，)上是减函数，当0a1，f(x)在(1，)上是减函数，当x(1，)时，f(x)f()loga(2)，由条件知，loga(2)1，a2.考纲要求结合具体函数，了解函数奇偶性及周期性的含义补充说明1牢记：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；奇函数若在x0处有定义，则f(0)0；奇偶函数单调性，图象对称性2把握四个考向：奇偶性判断；由奇偶性求参数值；求周期；函数性质的综合应用3突破三个难点综合利用奇偶性、周期性求函数值；抽象函数性质讨论；函数不等式求解备选习题1(2013济南模拟)设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)()A10 B.C10 D答案B解析由f(x6)f(x)知该函数为周期函数，所以f(107.5)(618)f().2(2013东北三省四市联考)已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(4)4，则f(2012)()A0 B4C8 D16答案B解析由yf(x1)的图象关于点(1,0)对称可知，yf(x)的图象关于点(0,0)对称，即为奇函数令x3可知，f(3)f(3)2f(3)，进而f(3)f(3)，又f(3)f(3)，可知f(3)0，所以f(6x)f(x)0，可知f(x)是一个周期为12的周期函数，所以f(2012)f(168124)f(4)f(4)4，故选B.3(2013福州质检)已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数x1，x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为()A(1，) B(0，)C(，0) D(，1)答案C解析函数f(x1)是定义在R上的奇函数，f(x1)f(x1)，即得函数f(x)的对称中心为(1,0)，又由对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，可得函数为R上的减函数，由此可得不等式f(x)1，则由f(1x)1，解得x0，即不等式f(1x)0的解集为(，0)，故应选C.4(2012河南商丘模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f()的值为()A B0C. DT答案B解析f()f()，且f()f(T)f()，f()