外文翻译-卡尔曼滤波器介绍

本科毕业设计论文 毕业设计（论文）外文文献翻译 专业名称 学生姓名 指导教师 毕业时间 卡尔曼滤波器介绍 摘要 在 1960 年， 表了关于递归解决线性离散数据滤波器的著名论文，从那时间起，由于在数字计算的大部分提高， 波器已成为广泛研究和应用的学科，尤其是自动或辅助导航系统。 波器是一套数学等式 ，它提供了一种有效的以最小均方误差来估计系统状态的计算 (递归的 )方法。它在以下几方面是非常强大的：它支持过去、现在、甚至将来估计，甚至在系统准确模型也未知的情况下。 本文的目的是提供一种对离散的 波器的实用介绍。 这些介绍包括对基本离散 波器、起源和与之相关的简单的带有真实数字和结果的描述和讨论。 1、离散的 波器 在 1960 年， 表了关于递归解决线性离散数据滤波器的著名论文，从那时间起，由于在数字计算的大部分提高， 波器已成为广泛研究和应用的学科，尤其是自动或辅助导航系统。关于 波器一般方法的友好介绍可以在 找到，但是更完整部分的讨论能在 发现，它还包括许多有趣的历史解释。在 有更多参考。 值过程 义线性随机差分方程 其中，测量值 Z 义为 随机变量 们假定它们为相互独立的、白噪声且为正常概率分布 在实际中，系统噪声协方差矩阵 Q 和测量噪声协方差矩阵 R 可能随过程和测量时间而改变，无论怎样，我们在这里假定它们是常量。 在差分方程（ ， n 与 前一时刻（ K 1）和当前时刻 里缺少传递函数或系统噪声。注意的是，在实际中， 这里我们假定其为常量， n 与非强制性输入 U 测量公式（ ， m 与状态及测量值 实际中， 这里假定它们是常数。 波器计算初步 我们定义 意负号）为 义 K的 们这时定义前后两状态的估 计误差为 这时 并且 在推导 们开始找到 K与 K 和实际测量值 之差的加权的线性组合的公式，如式（ 。对于（ 的一些调整在下面的“滤波器的概率初步”中给出。 式（ 中（ 差叫测量协方差或叫余数，这余数反映的是预测值 个零余数意味着这两个数完全一致。 式（ 中 n 最小值可以获得：首先代式（ 上面定义的 代入到（ ，得到期望值，然后然后推导期望结果 设其为 0，最后解得 K。对于 更详细的看 最小化式（ 的结果 从（ ，我们可以看到测量均方误差 时，增益 其 另一方面，当 K 趋于 0时，增益 其 考虑加权 测量协方误差 时，真实测量值 时，预测值 越来越不真实，另一方面，当 K趋于 0时，真实测量值 不真实，预测值 越来越不真实。 式（ 调整来源制约于在先前测量值 K的概率。此时，我们足够指出： 阶矩。 式（ 阶矩） 这是在条件（ （ 时满足的自然分布。 映分布状态的变化（二阶非中心矩），换之， 对于 以参考 我们从大体概述了一种包含离散 以前脚注）。在描述完它的高级目的之后，我们将在滤波器的本文集中到特定的公式和应用。 当时滤波器估计过程状态，然后在噪声测量值时获得反馈。比如， 的 伴有新测量值的 当 实，最后的估计算法与解决数字问题的预测修正算法相似，如下 间断离散 估计。 通过真实测量值来调整设计估计。 在 再次注意，在 论 态和协方差估计从 状态。当 ， 来自式（ 滤波器的内部条件在早先的参考书中已经讨论了。 在 初任务是计算 k。注意的是，当式（ （ 同时，等式已经给出。下一步是根据真实计算过程来获得 后通过式 （ 并测量值来生成 （ 这里是式（ 完全重复。最后通过式（ 获得 每次 统重复用以前的 递归的本质是 它的实际应用比设计每次操作直接数据的 在过去所有过去测量值的基础上 计。下面的 在滤波器的实际应用中，测量噪声协方差 量值协方误差 能的）因为我们能够测量过程，无论如何（当运行滤波器）为了决定测量噪声的变化我们一般能够得到离线例子测量值。 系统噪声协方误差 为我们不能直接得到观测估计过程。有时候相关简单的系统模型能产生可能的结果，如果通过选择 进入过程。的确，在这种情况下，我们希望系统测量值是可信的。 在另一种情况，无论我们是否选择一个有理数参数，时间前级滤波器参数（统计说）通过调整滤波器参数 便能得到。这个调整经常离线操作，通常的在系统中，另一种（明显的） 在结束时，我们注意在 是常数的条件下，估计协方误差 后保持常量（看 如果这种场合，这些参数能在 通过离线运行滤波器或决定 测量协方误差（特别的）不能保持常数是通常情况。例如，当在我们的光电跟踪面板看到信号是，在靠近信号的测量值比远离信号的测量噪声将更小。同样，系统噪声 变成 期间为了调整动态差有时候也会动态的改变。例如，在跟踪虚拟环境的使用过程情况下，如果目标移动慢，我们能够减小 果动态变化快，我们增加量值。在这种情况下， 2、扩展的 正如上一节的描述， 义线性随机差分方程。但是如果被估值系统或系统的测量值关系是非线性的，会发生什么变化呢？许多 性 在类似 使是非线性关系时我们也能围绕当前估计，通过系统的部分推导公式和测量公式计算估计来把估值 线性化。为了如此，我们在本部分必须修改一些重要描述。我们再次假定系统有一个状态矢量 X 是，这个系统现在被定义为非线性随机差分方程。 其中， 测量值 Z 义为 这里，随机变量 如式（ （ 样。在这种情况下，在差分方程式（ ，线性函数 有关。它包括驱动函数 测量等式（ ，非线性函数 在实 际过程中，我们不知道每个时刻的 而，我们可以在没有 下 这里， 上一个时刻 重点注意： 同的随机变量的分布（连续情况下的密度）不再正常。在 et 为了估计非线性系统差分值和测量值的 关系，我们重新写线性估计式（ (程的控制方程 , 这里 (得到近似状态和测量值矢量 , 时刻的 随机变量 的 (系统噪声和测量噪声 , 的由 f 部分派生的 定义为 w 的由 f 部分派生的 定义为 的由 h 部分派生的 定义为 v 的由 h 部分派生的 定义为 在这种情况下 ,简单注意 ,我们不能用 ， W， H，的时间下标，即使在各自时刻真正不同。 现在我们为预测误差定义一个新符号， 和测量余数， 记得，在实际中，式 k，它便是真实状态矢量，例如，要估计的量。另一方面，式 k，它是用 式（ （ 们能写系统误差的控制方程，如下 这里， 和 式（ 样的独立随机变量。 注意的是等式（ 和等式（ 线性的，从离散 和（ 。这种激励在式（ 用真实测量值余数 定的）给出，然后这叫 被用来获得原始非线性系统的 下 式（ （ 随机变量有近似的下面可能的分布（看以前脚注）： 给定一些 ，用来估计 把式（ 回（ 利用（ 我们可以看到，实际不用两个 式（ 扩展的 波器中用作 中 式（ 益 整等式如下 示。注意，我们用 代 替 且保持了与以前上标负号的一致。现在我们给 ， W， H， V，附加下标 k 来标注他们在各个时刻的不同。 如同基本的离散 波器，在 的 式计算从前一时刻 当前时刻 K 的估计状态和协方差。此外，式（ f 来源于式（ K 时刻的系统 时刻的系统噪声协方 差。 如同基本离散 波器， 式修正了测量值 估计状态和协方 差。此外，式（ h 来自式（ 时刻的测量值 测量噪声协方差（注意，现在 R 的下标允许随每个测量值而改变）。 基本算法同线性离散 波器 示的一样，下面的合并了前面表格 合并了高级表格 重要特征是正 常增大或放大相关测量数据的 益 式中的 如，如果测量值 测量状态通过 h 不是一对一的映射，影响 益，以致于糨仅仅放大了影响因素的 K,0)余数的部分。当然，如果测量值 测量状态通过 h 都不是一对一的映射关系， 你可以很快预测到滤波器是发散的，这种情况是不可观测的。 3、 波器的应用：估计随机常量 在前两节中，我们描述了离散 扩展 波器的基本形式，为了更好的了解滤波器的运算和性能，我们在这里举 一个简单的例子。 统模型 在这个简单例子中，我们估计一个随机常标量，例如，电压。假设，我们能够获得测量常数，但是测量值是被均方根为 白噪声破坏（例如，从模拟到数字转换是不准确的）。在这个例子中，系统为线性差分方程 其中，测量值 定义： 在种状态不随时刻而变化，因此 A=0。这里没有控制输入，因此 u 0。噪声测量值为直接状态，于是 H=1。（注意，我们在许多地方没有考虑下标，这是因为在简单模型中，各参数均为常数） 式为 和 式为 假设一个很小的系统变化，我们使 Q=1我们能够确定 Q=0，但是为了 更好的调整滤波器，假定一个很小但又不为 0 的值，下面我们会给出证明）。根据经验知道，随机常量的真实值有标准自然概率分布，于是我们定义滤波器常量为 0，换句话说，工作前，我们使 。 类似的，我们需要选择 初始值，如果我们完全确定初始化状态估计0 是正确的，那么 。然而，初始估计 择 能起滤波器初始化和使 。于是证明，二者的选择是临界的，我们能够 选择任何 ，最终，滤波器是收敛的，我们以 开始。 真 开始，我们随机选择一个标量 Z Z 不是“ 因为它表示真实值）。然后，我们模拟 50 个不同的标准偏差为 零自然误差分布的测量值 记得，我们假设测量值被均方根为 白噪声破坏）。我们只有在同一准确测量情况下的一系列的 50 个仿真值能在滤波器循环内得到单独的测量值（例如，相同的测量噪声）。于是在不同参数的模拟的比较是很有用的。 在第一次仿真时，我们确定了在 R=(=的测量协方差。因为这 是真实测量协方误差，我们根据平衡响应和估计方差来预测最优特性。在第二次和第三次仿真中，将有更多的证据。 述了第一次仿真的结果。随机常量 x 真实值已经在实线上给定了，噪声值为“”标记，滤波器估计仍保持曲线。 第一次仿真： R=(=机常量 x 真实值已经在 实线上给定了，噪声值为“”标记，滤波器估计仍保持曲线。 当考虑到上面选择 们提到：这选择在 时候不是临界的，因为滤波器最终会收敛。下面 ，我们画出了相对于重复的 过第 50 个重复，它解决了从 1 到近似 最初选择。 50 个重复后，我们最初协方误差 到 调整。 在“滤波器参数和调整”那节中，我们简要讨论了为了获得不同滤波器特性而改变或调整参数 Q 和 R。在下面 ，我们能看