第四章数学学习障碍概述.doc

第4章 数学学习障碍第1节 数学学习障碍概述一、数学学习与数学能力 数学能力是人的重要能力 这种早期的能力可以理解为种系发展的结果。（生存能力基因编码） 大量研究显示，一岁前的蹒跚学步的婴儿就已经有了数的概念（Didamond & Hopson,1998）. 人们目前还不大清楚大脑从何时开始处理逻辑运算和算术问题的，更不清楚是怎样解决这些问题的。 许多年来，教育者已经认识到，有些儿童非常经精于计算，而另外一些儿童尽管本身非常努力，但数字计算能力却仍然比较差 。 在过去的30年间，学龄儿童中具有数学学习困难的比率在逐步增加。2、 案例 段同学，女，五年级学生，学习态度好，对人友善，尊敬老师，家庭环境良好，父母关心学习，智力活动表现一般，上课回答问题偶有出色表现，数学学习成绩不良，作业速度慢。 典型学习题目：一辆东风21型拖拉机5小时耕地4.8公顷，求拖拉机每小时耕地多少公顷？师：请你把这道题解出来。（段同学呆了好大一会儿。）师：别怕，你想怎样做就怎样做。段：（列式）2154.8师：为什么这样做？说说理由好吗？段：（呆了一下，换了一个算式）2154.8师：别着急，想清楚再做。段：（又换了一个算式）214.85师：出示题目：一辆拖拉机5小时耕地4.8公顷，拖拉机每小时耕地多少公顷？师：这体会做吗？段：会做，除起来。师：怎么除？段：（列算式）54.8案例分析段的数学障碍：基本成因在于“数学化”障碍。在她解题过程中，缺少一个数学化的基本过程，不能把一些生活语言转化成数学语言进行思维加工与判断。 3、 数学学习障碍 的表现、定义和类型（1） 数学学习障碍的表现与症状一般症状： 不能很正确地进行加、减、乘、除方面的运算； 记不住数学公式、规则或概念； 在理解时间和方向等抽象概念上有困难； 在移项、略项或逆算过程中总是出现提取数字的错误； 难以记住如何在游戏过程中保持得分 （有特殊需要的脑与学习）钱志亮老师在特殊需要儿童咨询与教育中列举如下：（1）数位困难不能正确理解数位概念，不能理解相同的数字在不同的数位表示不同的值。（2）计算方法不良有些儿童在进行基本的算术计算（加、减、乘、除）时有困难。常见模式有：计算方法混淆；计算错误；没有掌握数学规则，包括仅用大数减小数、把进位与运算次序颠倒、从左到右计算进位、不需要时也借位、不会二次借位、省略运算步骤及其他障碍 ；3.林美和（民78) 根据数学学习障碍儿童个案研究的结果指出，数学学习障碍儿童具有注意力缺陷、冲动的认知方式、记忆缺陷以及认知缺陷等现象。 4.Johnson 和 Myklebust (1967)提出算术障碍(Arithmetic Disturbances)和运算能力障碍(dyscalculia)学障儿童的具体特征。5.学前征兆：数学相关活动经验的缺失不会一个接一个地数数字（十以内）不会把玩具按某种规则进行分类对摆弄石块、迷宫、模型或组合积木的活动兴趣和经验缺失数量的概念：儿童对数量的概念从牙牙学语时就体现出来“所有的”、“全部”、“好多”、“很大”等空间的认识：玩积木等，形状、排列、顺序等1.算术障碍缺乏建立一对一配对(one-to-one correspondence)观念的能力。例如，不知道四个人吃饭时要在餐桌上摆多少碗筷等。缺乏有意义地接顺序数数的能力：虽然能依顺序念出数目字，但没有数字概念，或不懂得数字间的关系。缺乏联合听觉与视觉符号的能力。例如，儿童也许会口语数数，但却无法认读数目字。缺乏学习基数和序数数数的能力。缺乏以视觉推估物体数量的能力。缺乏理解数量守恒原则(the principle of conservation of quantify)的能力。例如，难于理解两张五十元的钞票和十张十元的钞票是一样多的钱。缺乏数学运算的能力。缺乏认识与使用四则运算符号的能力。缺乏了解数字排列组合的数值意义的能力。例如，无法理解由1、2、3三个数字所排列组合而成的123、231、312，其数量是不一样的。难于记忆和应用数学运算的步骤与原则。难于理解测量的原则与方法。难于阅读地图和图表。难于解答数学推理的问题。亦即缺乏解答数学应用题的能力。 2. 运算能力障碍 算术运算能力障碍(Dyscalculia)是指能理解与使用说话(Spoken Language)，能阅读和书写，但却无法了解数学的原则与过程，也学不会计算的儿童。算术计算能力障碍儿童在数学困难的特征如下：(1)视觉空间组织能力与非语文统整能力不足(Stuauss & Lehtinen,1947)。无法迅速分解形状、大小、数量、体积或长度的不同，无法推估距离，无法依据视觉空间组织能力做判断(例如车速)。这类儿童在儿童早期显现非语文的问题，例如，不喜欢玩拼图、积木、模型或拼凑玩具。(2)许多算术学习障碍儿童显示优异的听觉能力及早熟的说话能力。教师宜妥善设计多重感官的刺激学习以弥补其非语文视觉障碍。(3)方向感障碍：无法分辨左右或欠缺方向感。无法掌握各种视觉非语文线索(例如，建筑物、地形、地物)来协助自我导向(例如，身在何处)。因此，他们利用语文线索，例如车牌号码、街道名称、商店招牌等。(4)社会知觉与判断能力不足：距离和时间概念相当欠缺。其社会成熟度与非语文能力较低，由于自我协助、运动力(locomotion)和用具操作能力的不足，他们尚需依赖成人社会的协助。 （二）数学学习障碍的定义 就数学学习障碍的定义而言，意指个体智力正常，但于数学符号运用能力的学习上有困难，致使数学能力低下。(Russel Ginsberg,1984) ； 台湾林美和提及：数学学习障碍系指个体在数学语言发展过程中，于内在语言、接受能力、表达能力三个层面中，有任何一个层面的困扰，换言之，数学学障是指个体在运用数学符号语言的能力有困难。（资料来源：中国中小学学习困难网）；在算术加工过程中出现持久性问题的儿童通常被称为数学障碍。（有特殊需要的脑与学习）朴永馨教授主编的特殊教育辞典：“失算症” 失算症 (dyscalculia) ：学业性学习障碍的类型之一。由于大脑优势半球的顶枕区的神经中枢损伤而导致无法正确进行算术运算的症状。其原因可能是遗传因素，产前、产中、产后的脑损伤，早期的环境剥夺以及情绪因素等。主要表现类型有：（1）感知性失算，即缺乏辨别、认知、理解数学符号、术语及数字间关系的能力；（2）运用性失算，即在书写数字、符号、进行基本数学运算，运用和表达符号和术语方面的能力缺失。又称“运算能力障碍”。（3） 类型(及其表现)1.Kosc将数学学习障碍分两类：其一是器质性学障，肇因于先天异常、遗传或出生后脑伤、肝功能异常所导致在学习数学概念、运算能力等的障碍；其二为学习性数学障碍；由于后天不良的数学、情绪、疾病等问题所导致数学能力普遍低下或不足。(Reid,Hresko Swanson,1991)2. Geary（2000）：数学学习缺陷包括在掌握基本数学概念方面出现困难、计数困难、代数运算困难、提取困难及视空间缺陷等方面的困难。每种障碍的严重程度也有所不同。语义记忆型MD程序型MD视觉空间型MD认知和作业特征数学事实提取的频率低，提取错误率高；正确提取的速度不稳定频繁地使用不成熟的计算程序；程序执行的错误率高；在程序使用背后的概念理解上有潜在的发展迟滞空间表征数字信息由困难，如解决多列算术问题时对不准；对数字信息空间表征的错误解释，如位值理解出错神经心理学特征与左脑功能失调有关，尤其是左脑后部区域不清楚，虽然某些研究数据表明与左脑功能失调有关与右脑功能失调有关，尤其是右脑后部区域与阅读困难的关系常与阅读困难共存，尤其是语音缺陷型阅读困难不清楚至少与语音缺陷型阅读困难无关3. Blalock(1987),Rourke(1987),Kosc(1974)和Badian(1983)提出四种数学学障的类型： 视觉空间能力不足的数学学障儿童：有适当的数的观念和数学基本知识。其数学上的错误是数目字书写不清楚，算术排列组合不正确，无法重组(regrouping)，在除法计算时不会使用”零”当做借位用，数目序列颠倒(如38写成83)，省略小数点或$等符号(由于注意力不足)，计算方式错误(如该用法时用+法），无法自发地核对与审查自己的计算过程和答案，有些有视觉活动的困难，而难于在墙上挂图或挂时钟，其有适当的读写能力和良好的口语能力，但写字和拼字不佳，日常生活和书写方向有组织能力的问题。逻辑数学能力不足的数学学障儿童：虽然他们的计算结果正确，但其计算能力是机械式的，他们不知要采用何种方法计算，要从哪里开始算起。他们对时间、金钱和测量的理解不足，由于他们难于理解算术的基本概念和运算方法，因此，计算对他们并无多大帮。他们的自估能力也不好。他们必须靠应用题中的提示字句来解题，没有提示字句就不会做应用题。应用题中若使用过多的数目字或信息，他们也就不会解题。本类型的数学学障儿童读字能力相当好，但理解能力则较差。数学概念不足的数学学障儿童：他们因语文理解问题而形成数学学障。他们无法了解符号和数学术语(例如，百分比、小数、分数等)。他们不会做算术应用题，特别是应用题的文句中没有提示的字句时；他们的抽象能力有问题。第四类数学学障儿童因其数学上的障碍（包括计算结果与过程的错误，九九表学习困难，阅读障碍(dyslexic)、视觉记忆问题，听知觉和记忆力缺陷）而有实际生活上的数学问题，诸如找零钱、开支票、计算小费等等。但理解力和数学概念不错。 (Blalock 1987;McLeod & Armstorng,1982)等。（资料来源：中国中小学学习困难网 ）（四）数学学习障碍的成因1.生理原因 数学任务完成中的大脑活动情况：功能磁共振成像扫描研究发现：顶叶和额叶是执行基本心理运算的主要脑区（比如计数、进行序列运算等）然而，在处理更复杂的运算时，其他脑区也会参与其中。（Rueckert,Lange,Partiot,Appollonio,Litvan,Grafman,1996）顶叶损伤将会导致数学困难。对患有Gerstmann综合征患者的研究（顶叶受损引起）显示，这类患者出现严重计算问题，同时，左右定向问题也比较严重；但口头语言没有问题（Suresh Sebastain，2000）。视觉加工不良的个体常常表现出数学学习困难。遗传因素也起着一定作用：同卵双生子的研究Johnson 和 Myklebust(1967)提出与数学学习障碍有关的四项学习因素，兹摘要如下：听觉接收性语言障碍与数习学习障碍：听觉接收性语言障碍的儿童，在数学方面的问题通常是出现在单字意义上的无法理解，而非数学的思考能力。例如：三角形的底边，小孩子会误认一定在最下面是底 ；可是，如果底向上尖向下就不会算了。所以，听觉接收性语言障碍儿童在一般的计算能力方面有良好的表现，但在推理和数学学障测验上表现较差。听觉记忆与数学学习障碍：学生听得懂数目字，但却无法正确说出他想要表达的数目字。也就是当口头问答时，无法将计算结果说出。另一种是听不懂题目，却是可以用阅题方式来解题。阅读障碍与数学学习障碍：本型儿童在接收视觉讯息时，可能就是产生了对字的反转(inversion)、旋转(rotation)，及扭曲变形(distortion)的现象。如把3看成8，把6看成9等等。书写障碍与数学障碍：此类儿童无法学习单字或数学的书写。 2. 环境原因 学习环境 数学恐惧：有些儿童由于本身具有失败经历或仅仅对数学缺乏自信心而导致了对数学的恐惧。 教学质量：有研究表明，专业水平高的教师比没有受过专业训练的教师教出的学生在学业成绩测验的得分高40%. 教学策略：学生学习存在多种风格，如偏向定量学习或定向学习。教师应采取多种指导策略，以某种策略单独教学的话，就会对习惯另一种策略的学生产生不利影响，许多学生因此而导致数学学习成绩很差。更有甚者，有些会出现数学障碍的症状。 语言环境及文化差异：如在第二语言环境中学习数学；在另一文化氛围中学习；3. 行为模式方面 冲动、粗心4. 推理问题 如果儿童推理困难，他们就不能看出事物的不协调，如10+9=109，不能从已知技能中概括出一个新的、略有不同的技能 5.数学准备技能不足 大小辨别困难、形状辨别困难、一一对应困难、排序困难 第2节 数学能力的评估1、 数学学习的准备工作1. 分类：大多数5-7岁的儿童能够按颜色、形状、大小、材质及作用等属性来判断物体是否相似。2. 排序：排序对于掌握数字的顺序非常重要，许多儿童到六七岁才理解排序的概念。3. 一一对应：学习数数的基础，是掌握计算技能的必要条件。包括理解统一物体在不同序列中仍是它本身，无论该序列的特征与另一序列是否相似。4. 守恒：学习数字推理的基础。守恒意味着无论物体的空间顺序如何改变，该物体的数量保持恒定。二、评估需要考虑的因素A. 认知意识水平 与学生进行单独的交流，并观察每个学生是采用何种方法去解决数学问题的。 问问学生“你是如何思考的？”，“你使用了哪些常规或特殊的策略” 确定学生已经获得了哪些技能，哪些方面还不足，忽略了那些方面。 判定数学答案的正误，让学生解释他们是如何获得这些答案的。B.数学学习方法 加工数学任务时采取的方式有很大的差异，这种差异可能是来自于所采用的风格是偏向于定性还是定量（Sharma,1989;Marolda&Davidson,1994)定量学习者 喜欢处理实体。这些实体有确定值，比如长度、时间、体积和大小等喜欢使用程序的方法解决问题，倾向于使用固定方法或步骤，通过机械式的方式完成数学任务。喜欢把问题分解为不同的部分进行解决，然后将部分整合起来，解决整个问题。善于演绎推理，即将一般原理运用到具体问题中。当以高度结构化的组织呈现数学问题时，学习效果比较好。常常坚持用一种标准化的方式来解决问题，当使用其他方法时通常会感到不习惯或不能集中注意定性学习者 以直觉的、整体的方式完成数学任务 以定性的而不是分解部分的方式描述数学问题的各个要素。属于社会学习者，他们通过讨论、质疑、举例等方式进行推理。通过寻求概念和流程之间的关系的方式学习的。善于发现熟悉的情境和当前任务的联系和相似性。主要关注数学问题中视空间方面的信息。在顺序、运算法则、初等数学和精确计算方面有困难。在完成任务时，倾向于采用捷径的方法，出现多余的步骤，以及基于直觉推理的固定程序等。常常没有经过足够的练习达到自动化水平。C.诊断学生的错误类型常见的一些错误：D.数学语言E.必备的技能Mahesh Sharma(1989)1、按照由步骤地指导进行学习的能力2、识别模式的能力3、通过合理的猜测估计质量、大小、范围和数量等的能力4、在头脑中产生视觉图像，并进行操作的能力5、有良好的空间位置和空间组织感，如对左右、东南西北、上下等方位的判断6、演绎推理，将一般原则应用到具体事例的推理能力，由前提条件到逻辑结论的推断7、归纳推理是自然理解的过程，并非有意注意和推理的结果，运用归纳推理很容易觉察不同情境下的类型以及程序和概念间的关系。E.鉴定学生的理解水平具体阶段：指的是实物操作阶段，这一阶段又助于引导学生在操作过程和计算过程中建立有意义的联系。既关注被操作的物体，也关注符号表达操作的过程。半具体阶段：指的是使用图例解题。所用的图例一般包括点、线条、实物图片或无意义的图标。这个阶段的学习重点是视觉符号和数学等式之间建立有意义的联系。抽象阶段：指的是使用数字解题。有数学学习困难的学生通常需要具体阶段和半具体阶段的练习才能正确理解数字的意义。F.鉴定学生技能掌握的情况三、数学评估的步骤四、数学技能的评估1. 成就和诊断测验 诊断性成就测验组题3（Newcomer,2001).评估数学推理和数学计算能力。 考夫曼教育成就测验（Kaufman和Kaufman,2004)。评估概念、应用、数学推理和计算。 Metropolitan成就测验第八版（2002）。评估数学计算、概念和解题能力。 皮保德个人成就测验修订版（Markwardt，1998）。评估从识数、配对到几何学、三角法的数学能力 TerraNova，第二版（加利福尼亚成就测验增补版）。评估包括基本四则运算、整数、分数、小数、百分数、运算顺序、代数在内的数学计算能力。 Woodcock-Johnson成就测验（Wood-cock，McGrew&Mather，2001）。评估内容包括计算、解题速度和应用题。2.课程本位测量 课程本位测量（CBM）为教师提供一套标准化的非正式评估系统，协助其对学生掌握数学课本知识的情况进行准确可靠的评估。 实施测验需要的准备工作 鉴定学校课程范围内的一系列连续性数学技能。 选择需要评估的数学技能的范围。 在确定的范围内选择测验项目。 施测和评分。展示和解释测验结果，并制定教学计划。3.教师自编测验教师自编测验对个别化数学教学有重要意义。可以协助教师鉴别学生存在的问题，鉴定学生的理解水平，以及了解学生的进步。编制和使用这种测验的四个主要步骤：选择评估内容的数学难度等级。可以从数学教学项目系列、教学目标和课本中选取。选择需要评估的技能的具体范围。在选定范围内为每分项技能编制测验题目。给测验评分并解释学生的表现。4. 具体水平评估建议顺序：同时给出数字和实物。只给出实物，要求学生写出算式并解答。只给出书面题目，要求学生使用实物解答。5. 半具体水平评估 如果先给出书面题目，应指导学生自己画计数工具来解题。 如果先给出图表或计数工具，应指导学生写出算式并解答。 如果同时给出数字和图表（如，5/+3/=）。应指导学生使用图标来解题。 建议顺序：同时给出数字和图表。 只给出图表，要求学生写出算式并解答。 只给出图表，要求学生自己画图或计数工具来解答。 缺点：有时很难用实物或图表来表述所要测验的题目，因为实物无法表述要求使用何种运算法则。6.诊断性访谈法 诊断性访谈法提供的信息协助教师决定应传授学生何种数学技能及如何传授，使用这种技术，学生在解答数学题时同步表达出其解题思路。 用途：用于指导诊断性数学测验 鉴定学生的学习困难 错误类型和解题策略 有效地鉴定学生对数学学习的负面情绪和态度，有助于教师调整数学教学 看了玛丽的解题过程，并听了她的解释之后，教师迅速地判断出玛丽的错误类型： 她在计算十位数的乘法前，将进位的数字加在了乘数的十位数上。玛丽解释说她在学习需要进位的加法时，教师说过将进位的数字加在十位数上。再判断出玛丽的错误类型及原因之后，教师便可以设计矫正教学方案，使玛丽明白乘法计算的正确步骤。如果不进行访谈，教师可能为玛丽设计出错误的乘法基本运算的矫正教学方案。评估态度的访谈中可以使用的方法 让学生解答某些数学题，并观察学生的表现（如，说泄气话、表现出焦虑或不经尝试就很快放弃等） 让学生口头补充句子。教师说半句话，然后学生大声补充下半句。可以采用下面类似的句式： 数学非常 我最喜欢的课是 在上数学课时，我觉得 要求学生说出完整的句子。可以采用下面类似的句式： 你最喜欢哪门课？ 你喜欢做数学题吗？ 你觉得怎样才能使数学变得更有趣？使用访谈法的指导纲领 与学生建立和睦的师生关系，在访谈过程中密切注意学生对数学学习的态度。从容易的题目开始通常有利于访谈的顺利进行。 关注学生在数学难度等级中处于最低级的错误。每个访谈部分只讨论学生的一种错误类型。（如，需要进位计算的两位数的加法）。 允许学生按照自己的方式解题。 记录学生的细考过程，并分析错误类型和解题技巧。 一旦发现错误类型或错误的解题技巧，使用诊断性测验评估学生的理解水平。测验内容应当包括半具体水平和具体水平的题目。第3节 数学困难学生的教学1、 教学的作用 1.Carnine,1991; Cawley, Miller, and School,1987; Kelly, Gersten, and Carnine,1990; Scheid,1990 传统的无效教学是导致许多学习问题学生的数学学习困难的主要原因 。 2. Mastropieri et al., 1991; Mercer and Miller, 1992; Rivera and Smith, 1998; Scheid, 1990 数学学习问题学生的数学成绩可以经由有效教学而得以提高 。 3.Hutchinson,1993a; Kameenui and Simmons,1990; Kelly et al,1990; Mastropieri et al,1991; Mercer, Jordan, and Miller,1994; Mercer and Miller,1992 课程设计和教师行为都会影响到学习问题学生的数学成就 。2、 教学原则 1.富克斯夫妇（Fuchs and Fuchs，2001）提出了四条预防数学学习困难的原则 ：（1）教学步骤小、进度快，活动丰富多样、保证学生积极参与；（2）学习目标富有挑战性；（3）使用“出声思考法”（think aloud）；（4）用图片或其他直观教具展示对数字概念的理解。2.Clements（2000）的十条数学教学原则：（1）帮助学生建立、发展对概念的理解和技能。（2）给予更多的口头测验和较少的书面测验。（3）多进行有意义（有相关性）的练习。（4）保持合理的期望。（5）以学生的优势为基础。（6）适当使用操作策略。（7）帮助学生建立联系。（8）确定并建立学生的信息学习策略。（9）提供可练习的个性化的学习方式。（10）合理使用现代技术。 3.数学学障儿童的补救教学原则(Cawley,1984;Johnson and Blalock,1987;Johnson and Myklebust,1967) （1）教师必须依据数学学障儿童的学习问题，尝试新的诊断、新的课程、新的教法和新的评量方式等。 （2）运用适当的诊断工具才能解决学障儿童的学习问题。 （3）课程内容的初期阶段应考虑学生的个别差异现象，因此，需要进行广泛的数学成就评估，以确立学生起点能力范围，并建立学习目标及设定教学方式。 4.数学学习困难的补救教学原则（庞维国，2005） （1）个别化原则（2）差异性原则（3）简化原则（4）情感支持原则（5）因势利导原则三、教学策略和方法补救教学（一）基本计算的教学1.了解基本的数学事实，并达到自动化基本的数学事实：一些简单的加减乘除的运算结果（如加法表、乘法表）自动化：指儿童回忆数学事实的速度很快。 训练方法：采用“多重感官法”来帮助学生记忆基本数学事实。以乘法基本事实的记忆为例：A让学生进行口算，学生应该在秒钟之内回答出来，而且不能借用明显的数数的方法（如用手指），对那些能自动化地回答问题的学生进行奖励。 B给学生一些答案卡，教师提出一个问题，让学生举答案卡回答，如果答对了，给于强化。C给每个儿童一张乘法表（如图），告诉他们用法并鼓励他们经常练习使用。（说明：强调利用乘法原理，可将行与列边上数字相乘，相乘所得的结果可以在表中直接找到。）1234567891024681012141618203691215182124273048121620242832364051015202530354045506121824303642485460714212835424956637081624324048566472809182736455463728190102030405060708090100D把倍数表（乘法表）编成歌曲，让学生唱出来，就像人们唱字母歌记住字母表那样。E给学生安排口算和练习的游戏。让家长每天跟学生做游戏。2. 理解计算（1）加减乘除的运算：CSA教学 在学习运算和问题解决技能的过程中，学生应当确保在理解的基础上接受进一步的教学，因此许多权威专家相信“具体半具体抽象（CSA）”的学习顺序对于教授学习问题学生理解数学概念、运算步骤和应用极其有效： 在各个年级的教学中使用实物进行数学概念教学具有积极效果。 CSA的学习顺序对数学学习问题的学生来说是有效的教学方法。数学学习问题学生不需要在具体和半具体阶段进行大量的规范练习就能理解数学基本运算。 CSA似乎对那些难以将应用题转化为数学等式、将等式转化为实物运算、将图片或绘图转化为等式以及反向操作的学生极其有效。 除了可以借助CSA步骤教学引导学生掌握数学基本运算，利用实物或图片示例来进行教学也可以促进学生理解分数、面积和周长。训练方法：CSA教学（以加法为例） 6+3=_具体水平：指导学生首先观察第一个数字然后数出同样数量的物体（如小球），然后指导学生观察第二个数字，然后也数出同样的物体。学生最后计数所有的物体求和。（2）数位训练方法：A剪下张方形卡片，分别写上三组至的数字。然后在第一组到的卡片下方写上“一”（个位数），第二组的每张卡片下方写上“十”（十位数），第三组的每张卡片下方写上“百”（百位数）。将卡片分给教室内的每一个儿童，念出一个数，如，让那些持有这些数字卡片的儿童到教室前面，依照自己手中卡片数字的位数排列，站到正确的位置。B准备一个有三个格子的小盒子和一些小木棒，最右边的格子壁上标上“一”（个位数），中间的格子标上“十”（十位数），左边的格子标上“百”（百位数）。说出一个数字，如，等，让儿童将一定数量的木棒方在相应的格子里。D利用算盘：算盘也是帮助儿童了解正确数位的良好教具，儿童可以依照教师的指示，移动正确数位的珠子，来表示相应的数字。（3）借数和进位 用实物来复习加减法 ：“迪妮斯积木” 这套积木包括一些单个小积木以及由10个小积木组成的大积木，可以帮助儿童理解数字的含义以及进位与借位的问题。 （5）估算 估算是形成一个近似答案或检查答案合理性的活动。教师可以设计下面的教学活动来帮助学生学习估算：A呈现给学生一个计算题和几个可能的答案。指导学生选择一个最合理的答案并通过计算来确证。B呈现给学生一个数字，指导学生在数轴上确定该数字最靠近十、百、千的哪个倍数（比如让学生在数轴上确定42离40近一些还是离50近一些）。C呈现给学生一些有两位数的卡片（如：73，58，13，27等），指导学生将卡片分散在桌子上，在心里将每个数字四舍五入到邻近的整十，然后将总和为100的数字加起来。3.掌握基本运算中的常用策略 在记住基本的数学事实以及理解了基本的算术运算之后，儿童还要有一些策略来帮助理解算术运算，对于学习障碍的儿童而言，这些策略尤其重要。 运算策略：A点数字。 适合于计算中经常发生错误或在计算中需要掰手指的儿童。具体的方法是：在的每个数字上都按照包含的意义画上一定的点。 加法：数每个数字上的点，就可以得到答案。 减法：倒着数点数。 乘法：跳着数点。 除法：边数点边加除数，每加一个除数，就在除数下面画一杠，一直加到被除数为止，除数下面的杠数就是答案。B利用两个相同的数连加。 让儿童学会利用两个相同的数来解决基本的数学运算问题。如儿童知道了“”，就能很容易地计算“”了。C利用交换方法。 让儿童知道两个数字相加或相乘的时候不管次序与位置如何，结果总是一样的，例如等于，也等于；等于，也等于。（即加法交换律和乘法交换率。这是进行更复杂计算的基础。）D利用和进行计算。 儿童很容易学会“加任何一个一位数”实际上只是把个位上的“”变成那个一位数。于是在做加任何一个数字时，教师可以教儿童分两步进行：先把当成，得到一个答案；然后只要把答案减去就可以了。例如，计算“”，先把当成，然后再减，。E数数。 儿童在进行加减运算时，不需要从开始数数，有时只需要从最大的数字开始相加，如“”，儿童就可以数“，”，答案就是。同时可以运用这个方法进行减法运算，只要儿童倒着数就行了。如计算“”，儿童可以从开始倒数“，”。F教儿童成倍地加某一个数。 例如，首先可以教儿童成倍地加，即、；然后学习成倍地加，如、；加，如、。这个方法可为儿童学习乘法和除法打下基础。例如在教儿童时，告诉儿童，其含义就是把加次，这样能帮助儿童更好的理解乘法的意义。4.计算中的常见错误与解决方法（1）常见的计算错误 颠倒数字或对错数位 有些学生常常出现这样的错误：把39抄成93，27抄成72。这种左右颠倒的情况还常见于生字本。另外，有些学生在列竖式计算时，上下稍微有点对不齐就会看错，把十位与个位相加。这些都是由于空间认知能力发展不足造成的。 口算能力弱。 有的儿童逻辑思维并不差，数学概念掌握的也不错，但就是口算特别差。他们的主要问题不是不理解计算规则，也不是理不清数量关系，而是不能连续地保持数字的声音表象。 运算混淆。运算混淆的例子：将个位数和十位数简单相加，而未考虑位值将所有的数字拆分并简单相加，而未考虑位值和运算法则从左至右计算。当和大于10时，进位至右面的位值不论数字的位置，一律用大数减去小数不需要借位时借位当需要不止一次的借位时，第一次借过位的数值在计算时，忘记减去1将进 位数值加入十位数中，然后再计算乘积没有注意运算符号，把当成（2）解决办法 跟学生一起对某个问题的运算过程进行逐步讨论，鼓励学生把他做题的每一个步骤说出来，发现问题所在，有针对性地补充知识点。 当学生难以理解某种概念或技能时，可以用示范讲解帮助学生。注意一定要从正面讲述应该怎样做，不要用错误的做法进行反面说明。 让学生大声说出计算的正确过程，这样可以通过多种感官途径加深对正确过程的印象。 多做练习。开始可以采取眼看、口说、手写的方式做题，提高准确性，再逐渐由口述变为心里默念，最后形成一种自动化，不用再叙述计算过程。对于某些错误，也可以采用一些特殊的方法： 颜色编码法： 对于经常看错运算符号的学生，可以教他们用不同的颜色来代替不同的运算符号，例如“”用红色标志，在做题的过程中，把容易混淆的地方用颜色笔圈出来。 遮盖法： 对于喜欢从左边开始计算的孩子，在计算过程中可以用一块纸板挡住左边的数字，完成右边的数字计算后，再拿开纸板进行左边数字的计算。 迪妮斯积木。（2） 问题解决的教学（1）影响成功解决言语问题（应用题）的因素： 阅读与理解的障碍。 阅读能力落后的儿童，由于视动统合能力发展不好，在诵读或默读应用题时，常会有颠倒字句、迷失题意的现象；一些视觉广度落后的儿童，容易产生漏字现象，如把“除以”看成“除”，把“增加到”看成“增加”，甚至完全漏掉一个解题条件。 多余（额外）信息。 例如：“小明的妈妈做了10个菜，小明的姐姐做了8个菜，而小明的哥哥只拿了3个碗。他们一共做了几个菜？” 不理解题目中的术语。 如销售、成本、利息、原计划、利润等表示数量关系的基本概念术语。 思维定势的影响。 看到“一共”“增加”就用加法，看到“还剩”就用减法，看到“倍”就用乘法，看到“平均”就用除法等。 如：幼儿园的老师给8个小朋友分苹果，平均每人分两个，问一共分了多少个？ 思考能力不足。 不知道如何去找已知条件和所求问题之间的关系，尤其是在需多步计算的应用题解决上；信息记忆的容量小，保持时间短，经常记不住自己上一步思考了什么内容，思考到哪一步。 计算能力障碍。 把数字抄颠倒、加减法记忆进位、借位等错误。（2）问题解决的教学策略 理解问题： 理解术语 读懂题目所包含的意思：“句子重整法” 区分关键信息与无关信息： “突出关键词”法 选择运算方法。 估计答案： 决定所选择的运算是否合理。 计算结果。 检查答案。 理解答案： 让学生解释计算的结果。 应用： 如帮父母算帐。针对不同学习风格学生的教学 理论基础： 认知研究发现，学生学习数学时采用的学习风格是多种多样的，这些风格包括从偏向定量的学习风格到偏向定性的学习风格（Sharma, 1989; Marolda & Davidson,1994）。 研究表明，如果教师能够按照不同的学习风格给予学生相应的策略指导，学生就更容易取得成功。 对定量风格学习者的教学策略学习者的数学行为教学参考建议用既定的方法解决数学问题以口头的方式强调每个概念或步骤的意义机械的、按部就班的方式解决数学问题突出学习的概念以及总体目标强调局部而不是整体的数学结构鼓励学生清晰地描述整体概念框架，寻找整体与部分之间的联系习惯于数字而不是具体范例逐步将范例与数学程序联系在一起喜欢用线性方式而不是代数概念开始时使用比较大的框架，采用不同的方式理解同一概念解决多步骤的任务时有困难将多步骤分解成小的单元，详细讲解各单元