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太阳能小屋的优化铺设方案摘要本文结合太阳能小屋的设计条件约束，讨论了在采取不同安装方式时，为了使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，给出了太阳能小屋的优化铺设方案，并结合数据给出了一个设计实例。在仅考虑采取贴附安装时的铺设方案时，将整个方案分解为光伏电池型号及数量的选取、分组方式及逆变器的选配两个过程，并分别建立双目标规划模型。在求解第一个模型时，将所有光伏电池以其在各面一年内所能转化的光能大小为指标进行优先级排序，同时考虑光伏电池的规格等级，通过设计算法实现尽可能使优先级高的光伏电池得到实际铺设，最终确定各个面所需铺设光伏电池的型号和数量。在求解第二个模型时，先设定两个分组及选配逆变器的原则，由于各面选取的光伏电池种类不多而且受约束条件限制，故可以通过人工操作选取满足要求而成本尽可能低的分组及选配逆变器的方案。在最终确定的方案中，小屋光伏电池35年的发电总量为850215度，收益为31417元，效益为0.0798，投资回收年限为31年。然后通过对小屋各个面成本及收益的分析，发现当仅在小屋顶面进行铺设时，方案的效果会更好，此时总收益变为95181元，效益变为0.481.在考虑架空的安装方式时，通过对各个表面太阳辐射强度的分析，确定只在南顶面采取架空方式，然后通过对小屋朝向及倾角改变时对所接受的太阳光辐射能量的影响分析，确定了朝向为正南方向，并建立了求最佳倾角的模型，求解模型得到最佳倾角为40.9度。在不改变小屋四个墙面的铺设方案时，将南顶面改为架空的安装方式，得到总发电量为90521度，总收益为58913元，效益为0.1496，投资回收年限为29年。为了设计的太阳能小屋全年发电量尽可能大，同时单位发电成本尽可能小，建立了以光辐射能量最大的线性规划模型，得到太阳能小屋的外形结构，并确定只在小屋顶通过架空方式铺设光伏电池，再根据已设计的铺设方式，最终得到太阳能小屋的完整设计方案。此时该方案的成本为203660元，35年总发电量为1904000度，总收益为650990元，效益为319%，投资回收年限为8年。关键字：太阳能小屋 优化铺设 规划模型 线性规划模型1、 问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2、 问题的分析本题是研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，以使设计的太阳能小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。2.1 贴附安装时的铺设方案及逆变器选配要根据山西省大同市的气象数据，在仅考虑贴附安装的方式确定铺设方案及选配合适的逆变器，可将问题分解为：先选定各个面合适的种类与数量的光伏电池组件，然后对各个面进行铺设，最后确定各面光伏电池的分组方式及逆变器的选配。由于各个小屋表面一年内能够接收的太阳能总辐射强度不一样，而对于同种型号光伏电池所占用的面积、单件价格和转化效率确定，则可以计算出各型号光伏电池在小屋各表面一年内所转化的总辐射能量，确定每种型号光伏电池在各表面的性价比，其中性价比是指一年内转化的总辐射量与单件成本的比值，当选取性价比较高的光伏电池越多时，就可以使小屋表面全年总发电量越大同时单位发电量的成本越低。在确定各型号光伏电池在各面中的性价比后，由于光伏电池铺设过程中始终不能使铺设的电池超过铺设表面的边界，而现在的技术还不能实现计算机铺设，所以考虑通过模糊处理，将铺设过程中的边界限制简化为对面积的限制，由于各表面可贴附光电池的最大面积是确定的，所以问题转化为完全背包问题。求解过程中，用动态规划的方法求出各表面在面积限制下得到的最优光伏电池选定方案，而实际中很多面积是不能利用完全的，所以进行实际铺设时，对不能完全铺设的部分，则将原方案中性价比排在最后的光伏电池进行删减，直到能够完全铺设为止。铺设方案确定后，即各表面所需的光伏电池组件的型号与数量确定后，考虑各逆变器的电压、电流、功率的约束，此时每年所能转化的电量基本确定，所以主要考虑在满足约束条件下使成本最低的分组方式及逆变器的选配。2.2 考虑架空安装时的铺设方案当以架空方式安装光伏电池时，由于除了顶面之外的各个墙面所接受的水平总的光辐射强度不大，同时架空还会导致原来正对面的有效辐射面积减小，得到即使架空也很难对发电量增加很多贡献，所以只考虑屋顶采取架空方式。架空所改变的是电池板的朝向与倾角，可以先求出电池板的朝向和倾角与太阳光法向直射方向角的关系，然后统计在不同朝向与倾角时对应一年内法向直射方向的太阳辐射能量，选取辐射能量最大对应的朝向与倾角即作为屋顶光伏电池的朝向及与水平面的倾角。确定倾角后，各型号在屋顶的性价比随之改变，通过问题一的方式重新确定选定的光伏电池型号及数量。2.3 太阳能小屋的设计在满足给定的约束条件下，要使设计的太阳能小屋每年所转产生的电量最大，即效益最高，则优先考虑使接受太阳光辐射强度最大的面的面积尽可能大，然后再根据以上所确定的贴附、架空的铺设方案，对方案进行细化确定。3、 基本假设1、 假设三种类型光伏电池组件的厚度不会对实际铺设造成影响；2、 当照射在类型光伏电池上的辐射强度低于、类型的低于、类型的低于时，则不考虑此时各类型光伏电池转化的电能。3、 考虑成本时，不考虑除光伏电池、逆变器以外的成本；4、 假设在光伏电池铺设过程中始终不能使铺设的电池超过铺设表面的边界，其中边界包括：屋顶、墙面、门和窗的边界；5、 假设逆变器只安装房屋内，可以不考虑逆变器的体积大小带来的影响；6、 在计算太阳直射点及光线辐射方向时，不考虑大气层带来的影响；7、 附录中给出的山西省大同市的气象数据信息真实可靠，具有代表性。第2条假设的合理性说明：对于类型光伏电池，当光辐射强度低于时，电池转换效率小于转换效率的5%，而转换效率本就很低，故可认为此时类型光伏电池不工作。对于、类型光伏电池，当光辐射强度分别低于、时，逆变器将停止运行系统不发电，故可认为此时光伏电池不工作。4、 名词解释与符号约定4.1 名词解释 东向总辐射强度：朝向正东方向的平面上，单位面积上接收的辐射功率，包括直射和散射，南向、西向、北向、水平方向只是朝向改变，其他相同； 法向直射辐射强度：表示垂直于辐射方向的平面上接收到的直射辐射功率，也包括到达该平面的所有方向的直射辐射4.2 符号约定：第种光伏电池组件的单件价格；：第种逆变器的单件价格；：第种光伏电池组件的单件铺设所占的面积；：分别表示为第种光伏电池安装在东、南、西、北、南顶、北顶面一年内单位面积实际吸收的光辐射能量以及在各面35年所产生的电量，其中对应的小屋表面如下：表1 小屋表面符号小屋表面东南西北南顶北顶123456：第种光伏电池组件的转换效率；：表示山西省大同市的气象数据中，第个小时时第个方向的总辐射强度（单位：），其中对应的方向如下：表2 太阳光辐射方向符号辐射方向水平总水平散射法向直射东向总南向总西向总北向总12345675、 建模前的准备5.1 光伏电池组件面积、价格的计算 （1）单件光伏电池铺设所占面积 在已知各型号光伏电池的尺寸：长、宽、高，则在不考虑它的高时，铺设所需要占的面积为： （2）单件光伏电池的价格通过查资料可知，单件光伏电池组件的价格由其额定功率及每峰瓦的价格决定，计算公式如下：单件价格=额定功率*每峰瓦价格由以上两部分可以得到各类光伏电池面积、价格，记录在附录中。5.2 各型号光伏电池安装在小屋各表面一年内实际吸收的光辐射能量 （1）每个小时各小屋表面接收的辐射强度1、南顶面和北顶面通过查资料可知，顶面上所接收到的总辐射功率和屋顶与水平方向的夹角有关。南顶面、北顶面与水平方向的夹角如下图所示：图1 小屋顶示意图在南顶面，所接受到的辐射强度来源为水平方向的总辐射强度以及正南方向的辐射强度，但由于顶面为斜面，没有与来源的辐射方向垂直，则接受到的辐射有效面积是光伏电池面积在两个方向上的投影面积，则可以得到，一年中第个小时时所接收的光辐射强度为：其中为南顶面与水平方向的夹角，分别指一年中第个小时的水平总辐射强度和南向总辐射强度； 在北顶面时，一年中第个小时时所接收的光辐射强度为：其中为南顶面与水平方向的夹角，指一年中第个小时的北向总辐射强度。2、 其它各面 由于东、南、西、北墙面都有与之相垂直的辐射方向，故接收到的辐射强度即为该面法线方向上的辐射强度，有： （2）实际吸收的光辐射能量的计算由基本假设，因为各类型光伏电池都有太阳光辐照阀值，所以只能将一年内光辐射强度超过阀值的光照时间计算在内。因为每一个小时只有对应一个光辐射强度，故假设在该小时内辐射强度稳定不变，则单位面积内该小时该处光辐射产生的能量与该处光辐射强度大小相同。 由阀值限定，为方便计算，给定以下各类判别函数：，则可以得到各类光伏电池安装在小屋各表面一年内单位面积实际吸收的光辐射能量为：，,经计算可得到数据如下表：表3 各类光伏电池安装在小屋各表面一年内单位面积实际吸收的光辐射能量小屋表面东南西北南顶北顶类40286286918169363415115491355900类521339100616179405813157616089291482731类5770641041536870998241672162856215115495.3 小屋各表面可贴附光伏电池的最大面积计算小屋各表面可贴附的最大面积是指各表面除掉窗、门占去的面积所剩余的面积，对于不完全为矩形的墙面形状，将可贴附的最大面积完全利用上是基本不可能的，计算出只作为一个衡量面积的指标，如下所示：表4 小屋各表面可贴附的最大面积小屋表面东南西北南顶北顶贴附面积19.9719.2426.9828.1260.8728.126、 模型的建立与求解6.1 选定合适型号与数量的光伏电池在先不考虑逆变器的选配时，要使最终全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，则可以转化为：太阳能小屋外表面光伏电池全年转化的光能尽可能大，而转化的单位光能的费用尽可能小。可以得到在小屋外表面限制条间的约束下的双目标规划模型。6.1.1 符号说明：铺设函数，判别括号内的光伏电池能否铺设在第个房屋表面；：在第个小屋表面选取第种光伏电池的数量；：第种光伏电池安装在第个表面时一年所转化的光能；：第种光伏电池安装在第个表面时转化单位光能所需的费用；6.1.2 建立铺设函数 即使在选定的光伏电池满足面积约束下，由于组件尺寸及小屋各表面形状的限制，也可能使选定的光伏电池在实际的铺设当中不能铺设。所以建立铺设函数，来判别选定的光伏电池实际中能否铺设。定义如下：6.1.3 双目标规划模型的建立 在不考虑逆变器的成本时，目标函数为太阳能小屋外表面光伏电池全年转化的光能尽可能大，而转化的单位光能的费用尽可能小。由单件光伏电池在小屋表面一年内转化的光能为：其中分别为光伏电池的转化效率、面积及一年时间吸收的光辐射能量。对于各小屋表面，所有光伏电池转化单位光能所需的费用为：其中，为第种光伏电池组件的单件价格。则建立以下双目表规划模型： 目标函数： 约束条件：该模型是针对小屋各个表面的，具有同一形式，所以不一一列出。6.1.4 模型的求解由于并不能由计算机完成方案的铺设过程，所以不能够得到模型的最优解，这里通过将可选的光伏电池按一年转化的光能进行排序，对转化光能大的作为优先级高的进行选择。同时对各光伏电池组件的规格进行分级，大小基本一致的处于同一级，这样方便在优先级高的光伏电池不能铺下时，可以选择优先级更低同时尺寸更小的光伏电池。表5 各型号光伏电池在各面一年转换的光能及尺寸规格等级表型号尺寸东南西北南顶北顶尺寸规格A115808081313131913133A2195699164420331A315808081212122112123A416519921010922782A516509911111112311112A6195699196624551B116509914554662B219569911111111B314829928910710104B416409927886992B519569922222221B619569923333441B7166810005775872C113001100151515915155C213217111818181218186C314141114141414814144C4140011001717171117174C5140011001616161016164C631035524242417242410C76151802323231823239C86153552222221622229C99203552121211521217C108183552020201420208C1116457121919191319192其中尺寸只考虑长、宽，不考虑高。表中的等级数字越小，表示等级越高。结合以上等级表，得到如下求解每个面的类型及数量的流程图:YN图2 选取光伏电池流程图由以上求解方法，可求解得到各表面所需的光伏电池型号及数量如下表：表6 各面铺设方案中铺设光伏电池的型号及数量小屋表面东面南面西面北面南顶面北顶面铺设型号0数量9,26,9,2,1,14,6,8043,85说明：通过计算发现北面所能接收到的光辐射总量很小，由于光伏电池及逆变器成本都很高，所以很可能即使安装太阳能电池板也会导致没有收益甚至收益为负，所以后面不对北面进行铺设。 各面的铺设方式如下图所示：南顶面： 北顶面： 图3 南顶面光伏电池铺设方案 图4 北顶面光伏电池铺设方案东面：南面： 图5 东面光伏电池铺设方案 图6 南面光伏电池铺设方案西面： 图7 西面光伏电池铺设方案6.2 分组方式的确定及逆变器的选配在得到各个面所需的光伏电池的型号及数量时，要确定分组方式及逆变器的选配，大致有一下两种方式：1、 先设计电池组件的分组方式，再根据分组阵列的输出电压和总功率选配相应的逆变器。2、 先选定大致所需的逆变器的型号，再根据逆变器的参数调整设计电池组件分组阵列串并联的方式以满足相应的输出电压和总功率。由于各面所铺设的光伏电池板种类较少，同时结合可实际操作性，这里选用第一种方式。6.2.1 符号说明：第种逆变器的逆变效率；：表示第种逆变器所包含的光伏组件组成的集合；：表示第种逆变器在第面使用的数量；：表示第个分组阵列；：分别指第种逆变器的额定功率、与该逆变器对应分组阵列的总功率；：分别为第种逆变器允许输入电压的下限、上限和对应分组阵列的输出电压；6.2.2 目标函数的讨论分组方式及逆变器的选配应使整个铺设方案执行后全年产生的电量尽可能高，同时使单位发电量的成本尽可能低。（1） 铺设方案一年总发电量的确定由于每个时刻的光辐射强度不同，那么输入逆变器的电流和电压不为对应光伏阵列的额定电压与额定电流，所以计算逆变器产生的电量需要通过光伏组件阵列实际转化的光能来计算。则可以得到，一年内在第面所能产生的总电量为：其中，指在第面上第种光伏电池一年转化的总光能。（2） 单位发电成本的费用成本中由假设，仅考虑光伏电池成本及逆变器的成本，则最终成本为：其中，、分别为第种光伏电池组件与第种逆变器的单件价格。则单位发电量的费用即为：总成本/一年总发电量。6.2.3 约束条件的考虑由于在设计整个方案时，是根据先设计好的分组阵列选配合适的逆变器，所以将光伏电池组件的分组与逆变器选择的要求分开讨论。其中得到分组方式为人工搜索，所以具体约束用一个函数表示。（1）根据光伏电池组件的分组要求可以得到的约束为：1、 在同一表面，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联；2、 在不同表面，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接；3、 多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%；则定义，满足以上约束条件的分组阵列有：（2）根据逆变器选择的要求，可以得到以下约束：1、对应每个选取的逆变器，其对应阵列功率要小于逆变器额定功率，即为：2、 对应每个选取的逆变器，其对应阵列的输出电压要在逆变器允许输入电压范围内，即为：6.2.4 模型的建立通过以上分析和讨论，可以得到以全年产生的电量最大及单位发电量的费用最少为目标的规划模型。目标函数：约束条件：。6.2.5 模型的求解 由于在每一面的光伏电池的型号与数量已经确定，所以符合要求的分组方式有限，而且为了使成本更低，会尽量减少逆变器的使用。给出两个分组方式及选定逆变器的原则：1、 在每一面中，分组方式应使阵列总数尽可能少；2、 在选择逆变器时，在所有满足选取参数要求的逆变器中，一定选择价格最低的。根据以上原则，通过人工判断，给出以下较优分组方式及逆变器的选配：南顶面：图8 南顶面的分组方式及逆变器的选配因为版面限制，其它的不给出详细排列的图示，只给出示意图，具体排列方式同上。北顶面： 东面：图9 北顶面的分组方式及逆变器的选配 图10 东面的分组方式及逆变器的选配南面： 西面：图11 南面的分组方式及逆变器的选配 图12 西面的分组方式及逆变器的选配表7 各表面逆变器的型号及数量小屋表面东面南面西面南顶面北顶面逆变器型号数量各1个1,2,1各1个各1个各1个6.3 计算35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资回收年限已知所有光伏组件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算，则35年寿命期内发电总量要分成三个阶段计算。可知计算各个面35年的总发电量公式如下： 由以得出的计算各面铺设成本的公式如下： 经济效益的公式：经济效益=总收益/总成本总收益=总发电量*电价总成本已知当前民用电价按0.5元/kWh计算。则可以最终计算得以下结果：表8 最终方案的经济数据小屋表面东南西南顶北顶总和成本（元）5251344537987681673803049139360035年总电量（度）49609530891614105050608104785021535年总收益（元）-27708-17992-18064851491003231417经济效益0.0798 根据成本及每年的发电量，可计算得投资回收年限为31年。由上表可以发现，除了顶面能够保证收益外，其余各墙面都呈负盈利的状态，说明其余各表面所接受的光辐射能量很小，导致最后产生的电量很小，如果开始就不考虑各墙面铺设光伏电池板的话，总收益变为95181元，效益变为0.481.所以在后面的讨论中，均不考虑顶面以外的表面。6.4 电池板朝向与倾角的确定由于在东、西、南、北墙面上改变倾角可能会影响房屋内的采光，使房屋整体占地面积改变，同时考虑到在这几个墙面上所能接收到的光辐射强度不大，所以在这四个面不考虑太阳能电池的架空安装。由于太阳光线无法直射到北面屋顶，所以在北面屋顶的太阳能电池板也不考虑倾架空安装。 则可知只需要考虑在南顶面光伏电池的架空安装问题。6.4.1 相关概念及定义说明1、 时角：时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正。其计算公式为：2、 赤纬角：赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度。其计算公式近似为：其中为日期序号。3、 太阳高度角：太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。其近似计算公式为：（其中为大同纬度40.1） 4、 太阳方位角：太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。其近似计算公式为：5、 太阳正南高度角：太阳光相对正南方向的高度角，即为图1中： 图13 太阳辐射示意图图1中，A为太阳方位角，为太阳高度角。有太阳方位角定义可推导出：在上午时，=A-90，在下午时=270-A。由上图可推出，在不同时间太阳光相对于正南方向的高度角的表达式为:6.4.2 符号说明：时角 ：赤纬角 ：太阳高度角 ：太阳正南高度角 ：小屋原来屋顶的的倾斜角度：电池的最佳倾斜角：一年中第天+5天时段13点的法向直射辐射强度总和 单位W/m2：原来房屋屋顶的面积：当太阳能电池倾角确定后需铺设太阳能电池板的面积:日期序号,例如1月1日为，3月22日为。6.4.3 朝向的确定及倾斜角的分析（1） 朝向的确定 通过资料可知，太阳高度角越大，太阳辐射强度越大。因为同一束光线，直射时，照射面积最小，单位面积所获得的太阳辐射则多；反之，斜射时，照射面积大，单位面积上获得的太阳辐射则少。可知太阳一天中12点（附件中的13点）时，时角为0度，此时=1，太阳高度角为：其中为时角。由此可得每天12点时太阳高度角最大，辐射强度最强，此时太阳光直射在正南方，所以在南顶面上光伏电池的朝向即确定为正南向。（2）对倾斜角的分析考虑南面屋顶太阳能电池的上下倾斜时，需要确定太阳能电池在倾斜多少角度时能使使一年接收的光辐射尽可能的多。而太阳的南面辐射强度与太阳正南方向的高度角有关。因为每天12点左右时，太阳辐射强度最大，在仅考虑每天12点左右时太阳的辐射强度，太阳在正南方向与电池板的朝向一致，此时太阳高度角= ，所以此时光辐射强度可由确定。每天12点时的法向直射辐射强度是一个关于日期的函数，为了避免由于天气原因而影响光辐射强度的偶然性，将一年中第天到其后面法向光照强度不为0的后5天中12点的法向直射辐射强度求和记为，根据山西省大同市一年中的统计数据可以确定出一年中12点时（数据中13点）法向直射辐射强度最强的时间段，取这段时间的中间值，将其带入太阳高度角公式计算出太阳高度角，由太阳高度角和使太阳光直射在太阳能电池的条件下便可确定出太阳电池的倾角。当太阳能电池倾角确定后便可以确定屋顶需要辐射的面积，由图2可推出屋顶需要铺设的面积为：图14 屋顶太阳能板倾斜示意图 再用已设计好的模型重新对南顶面进行铺设，这样就得到了当倾角改变时的铺设方案。6.4.4模型的建立 太阳能电池最佳倾角的确立=90-当太阳能电池的墙角确立后，可知需要铺设的面积为：其中为原来屋顶的倾角。6.4.5 模型的求解 通过编程遍历可得到一年中12点时光照最强的日期为3月20日，最佳的倾斜角度为40.9度。由于铺设面积改变是否小，为简化模型，这里不考虑。则得到最终方案为原有方案基础上，在顶南面上贴附安装的光伏电池调整为空架安装，且与水平的夹角为40.9度。在这种方案下，求出35年寿命期内的总发电量为90521度，总收益为58913元，效益为0.1496，投资回收年限为29年。6.5 基于选取最大光辐射能量的太阳能小屋优化设计 先以一年内能够接受的总光辐射能量为目标，求解出太阳能小屋的结构，然后根据以上所确定的铺设光伏电池板及选配逆变器的方法来具体确定太阳能小屋的设计。6.5.1 符号约定：新设计小屋第面墙的面积（算入门窗）；：第面墙的单位面积一年能接受到的光辐射能量；：新设计小屋总高度；：新设计小屋墙的高度；：第面墙的长度（只考虑东西南北，不考虑屋顶）；:南屋顶的倾斜角；6.5.2 约束条件的分析建立的太阳能小屋要在满足约束条件下使全年的光伏发电总量尽可能大，即要使小屋接收的太阳能辐射总量极可能大，太阳能小屋一年能够接收的光辐射总量为： 以一年能够接收的光辐射总量最大作为目标进行太阳能小屋的设计。 首先可以确定四面墙的面积为： =1,2,3,4对于一个小屋而言，其南墙的长度应该等于北墙的长度，东墙的长度应该等于西墙的长度即： 对于周围墙体的设计，要满足建筑平面体型长边应小于15m，最短边应大于3m，即： =1,2,3,4 房屋的面积由四面墙的长度决定。所以建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为小于转化为下面的约束条件： 建筑屋顶最高点距地面高度小于5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度大于2.8m即为： 南北屋顶的面积可由南屋顶的倾角确定，由下面示意图1可推得小屋南屋顶和北屋顶的面积为： 图15 屋顶面积计算示意图以一年中接收太阳光辐射最多为目标，在通过上面的约束条件便可以求得小屋的设计方案。6.5.3 模型的建立 以一年内接收的总太阳辐射能量最多为目标，以小屋建筑要求为约束条件。可建立以下的线性规划模型：当小屋的设计确定后在通过模型1便可求得新设计的太阳能小屋的铺设方案，也可以确定并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。6.5.4 模型的求解通过求解，可以求解出此以接收辐射强度最大为目标的规划模型。可得此小屋南墙和北墙的长度为：，东墙和西墙的长度为： ，四面强的高度为：，房屋总高度为，南面房顶的倾角为，。此时得到小屋的设计如图所示：图16 设计小屋结构示意图由上示意图可确定小屋每个面的面积。再由以上确定的太阳能电池板的铺设方案可确定其具体铺设方案如下。6.5.5 铺设方案的确定通过第一个确定的方案经济数据，表7可知，在之前的太阳能小屋中，除了顶面能够盈利，其余各墙面都处于负盈利的状态，根本原因就是墙面所能接收到的太阳光辐射强度小，导致转化产生的电量少，所以这里设计的太阳能小屋只考虑对屋顶进行光伏电池的铺设。同时，太阳能小屋的朝向仍是正南方向，所以在顶面上设计好的最佳倾斜角仍然适用。在顶面上的分组及逆变器的选配如下：图17 小屋顶上的分组及逆变器选配图18 小屋顶光伏电池铺设方案 在这种方案下，成本为203660元，求出35年寿命期内的发电总量为1904000度，35年的经济效益为653130元，效益为319%，投资的回收年限为8年。7、 模型的评价与改进方向7.1 模型的评价1、模型一中用考虑单位面积发电效率的方式确定了每块电池的优先级，使优先级高的电池尽可能的铺满墙面，从而达到发电量最大的要求。再通过合理的选择串并联方式找到其合理的逆变器的配置，尽可能的减小了成本。这样便达到了长时间盈利且发电量尽可能大的目的。2、确立太阳能板的倾角时，以光照最强的时段的太阳光直射到太阳能板为目标，从而确定了太阳板的倾角。对结果进行计算可知此方案中投资回收年限比模型一中的投资回收年限少，从而间接证明了此倾角确定的合理性。3、建立太阳能小屋时，采取以接收最大光辐射为目标的方式，确定了使一年中的发电量达到的小屋设计方案。再由模型一中的方案，便可以确定新设计小屋的电池铺设方案，并对各项指标进行计算。7.2 模型的改进方向1、在考虑倾角时，可以考虑动态模型。将太阳与地面的角度处处理为日期与每天时刻的函数。可使太阳能电池板的倾角随着时间不断地变化，从而太阳能电池板时时刻刻与太阳光线垂直。这样便可以在不增加成本的情况下，使一年当中的发电量达到最大。从而达到效益最大。2、可考虑建立一个以发电量，成本，效益为影响因素的总和评价体系。这样便可以便针对不同小屋、不同铺设方案、不同墙面做出一个合理性评价。使结果更加令人信服。8、 参考文献1 戴明强 李卫军 杨鹏飞 ，数学模型及其应用，北京：科学出版社，2007年.2 胡运权，运筹学M,北京：清华大学出版社.3百度百科：太阳辐射强度 网址：/link?url=npBMBOguTARA0xpiSR2uRJAwNUV6_ARpEIXozmNP26T9KhToGE5mp8FvPcAYRrcg9、 附录附录清单附录1 运用lingo解决完全背包中，电池的选择附录2 计算总发电量、盈利、回收成本年限附录3 各种电池在不同表面上的价值附录4 放在文件里的一些数据附录1 运用lingo解决完全背包中，电池的选择model:title 背包问题;sets:weight/1.24/:w;price/1.24/:p;number/1.24/:x;endsetsdata:!重量;A=19.24;!若用w表示物品的重量，千万别用W代表总重量，否则会误认为重复定义变量值，导致出错;w=1.281.941.281.641.641.941.641.941.471.631.941.941.671.430.941.581.541.520.330.291.17;!价格;p=1868602803502075002348802129002545792666903196602363802422603119802967502515691041096036010418093670104099416041908320124501249052090;enddata!objective constraint(目标函数);max=sum(price(i):x(i)*p(i);!重量约束;sum(weight(i):w(i)*x(i)0 if fadian*0.5*10chengben year1=fix(2*chengben/fadian)+1 else chengben=chengben-fadian*0.5*10; if fadian*0.5*15*0.9chengben year2=fix(2*chengben/fadian)+1+10 else chengben=chengben-fadian*0.5*15*0.9; if fadian*0.5*10chengben year3=fi