2017-2018学年八年级数学下期末试卷+答案和解释

2017-2018学年八年级数学下期末试卷+答案和解释期末考试数学试题一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，2 B1，1， C4，5，6 D1，23下面给出的四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：34甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲20.90，S乙21.22，S丙20.43，S丁21.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁5如果直线ykx+b经过一、二、四象限，则有（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b06如图，在?ABCD中，已知AD12cm，AB8cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A8cm B6cm C4cm D2cm7小华周末坚持体育锻炼某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A B C D8某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时 B6.4小时 C6.5小时 D7小时9设直线ykx+6和直线y（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k1，2，3，8），则S1+S2+S3+S8的值是（）A B C16 D1410如图，矩形ABCD中，AB2，BC6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A4+3 B2 C2+6 D4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11计算：3的结果是 12函数y6x+5的图象是由直线y6x向 平移 个单位长度得到的13数据5，5，6，6，6，7，7的众数为 14如图，在?ABCD中，AEBC于点E，F为DE的中点，B66，EDC44，则EAF的度数为 15如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm16对于点P（a，b），点Q（c，d），如果abcd，那么点P与点Q就叫作等差点例如：点P（4，2），点Q（1，3），因421（3）2，则点P与点Q就是等差点如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（2，3），MNy轴，HMx轴，点P是直线yx+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分17（8分）计算：（1）+（2）（+）18（8分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形（1）求证：?ABCD为矩形；（2）若AB4，求?ABCD的面积19（8分）“大美武汉，畅游江城”某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数20（8分）如图，直线l1：y1x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2x交于点C（2，2）（1）若y1y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1x+b上，且OPC的面积为3，求点P的坐标？21（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AGCH，BEDF（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EGEH，AB8，BC4求AE的长22（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10x70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表 x单位：台） 10 20 30y（单位：万元/台） 60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润（注：利润售价成本）若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？23（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF（1）如图1，ABCD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为 ；（2）如图2，B90，C150，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，ABCBCD45，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB，CD2，BC6，则OE 24（12分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OAm，OBn，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD（1）若m4，n3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线ykx（k1且k为常数）上运动如图1，若k2，求直线OD的解析式；如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE2OA，求k的值 参考答案一、你一定能选对1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解：根据题意得：x20，解得x2故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数2下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，2 B1，1， C4，5，6 D1，2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可解：A、12+22522，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、12+122（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、42+524162，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、12+（）2422，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3下面给出的四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲20.90，S乙21.22，S丙20.43，S丁21.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断解：0.430.901.221.68，丙成绩最稳定，故选：C【点评】本题主要考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5如果直线ykx+b经过一、二、四象限，则有（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【分析】根据一次函数ykx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解解：由一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k0再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交6如图，在?ABCD中，已知AD12cm，AB8cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A8cm B6cm C4cm D2cm【分析】由平行四边形的性质得出BCAD12cm，ADBC，得出DAEBEA，证出BEABAE，得出BEAB，即可得出CE的长解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD12cm，ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BEABAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7小华周末坚持体育锻炼某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A B C D【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度故选：B【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键8某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时 B6.4小时 C6.5小时 D7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（510+615+720+85）50，再进行计算即可解：根据题意得：（510+615+720+85）50（50+90+140+40）50320506.4（小时）故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时故选：B【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键9设直线ykx+6和直线y（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k1，2，3，8），则S1+S2+S3+S8的值是（）A B C16 D14【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk66（），将其代入S1+S2+S3+S8中即可求出结论解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，两直线的交点是（0，6）直线ykx+6与x轴的交点为（，0），直线y（k+1）x+6与x轴的交点为（，0），Sk6|（）|18（），S1+S2+S3+S818（1+），18（1），1816故选：C【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk18（）是解题的关键10如图，矩形ABCD中，AB2，BC6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A4+3 B2 C2+6 D4【分析】将BPC绕点C逆时针旋转60，得到EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求解：将BPC绕点C逆时针旋转60，得到EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求由旋转的性质可知：PFC是等边三角形，PCPF，PBEF，PA+PB+PCPA+PF+EF，当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，四边形ABCD是矩形，ABC90，tanACB，ACB30，AC2AB4，BCE60，ACE90，AE2，故选：B【点评】本题考查轴对称最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11计算：3的结果是2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案解：32故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键12函数y6x+5的图象是由直线y6x向上平移5个单位长度得到的【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案解：函数y6x+5的图象是由直线y6x向上平移5个单位长度得到的故答案为上，5【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键13数据5，5，6，6，6，7，7的众数为6【分析】根据众数的定义可得结论解：数据5，5，6，6，6，7，7的众数为：6；故答案为：6【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数14如图，在?ABCD中，AEBC于点E，F为DE的中点，B66，EDC44，则EAF的度数为68【分析】只要证明EAD90，想办法求出FAD即可解决问题；解：四边形ABCD是平行四边形，BADC66，ADBC，AEBC，AEAD，EAD90，EFFD，FAFDEF，EDC44，ADFFAD22，EAF902268，故答案为68【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以ACcm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BDcm，所以菱形的边长cm故答案为：13【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答16对于点P（a，b），点Q（c，d），如果abcd，那么点P与点Q就叫作等差点例如：点P（4，2），点Q（1，3），因421（3）2，则点P与点Q就是等差点如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（2，3），MNy轴，HMx轴，点P是直线yx+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为5b5【分析】由题意，G（2，3），M（2，3），根据等差点的定义可知，当直线yx+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断解：由题意，G（2，3），M（2，3），根据等差点的定义可知，当直线yx+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线yx+b经过点G（2，3）时，b5，当直线yx+b经过点M（2，3）时，b5，满足条件的b的范围为：5b5故答案为5b5【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解下列各题（本大题共8小题，共72分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）计算：（1）+（2）（+）【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的除法可以解答本题解：（1）+32+2；（2）（+）+4+【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18（8分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形（1）求证：?ABCD为矩形；（2）若AB4，求?ABCD的面积【分析】（1）根据题意可求OAOBDO，AOB60，可得BAD90，即结论可得（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求?ABCD的面积解（1）AOB为等边三角形BAO60AOB，OAOB四边形ABCD是平行四边形OBOD，OAODOAD30，BAD30+6090平行四边形ABCD为矩形；（2）在RtABC中，ACB30，AB4，BCAB4?ABCD的面积4416【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键19（8分）“大美武汉，畅游江城”某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用1200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可解：（1）被调查的学生总人数为820%40（人）；（2）最想去D景点的人数为40814468（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为36072；（3）1200420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和利用样本估计总体20（8分）如图，直线l1：y1x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2x交于点C（2，2）（1）若y1y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1x+b上，且OPC的面积为3，求点P的坐标？【分析】（1）依据直线l1：y1x+b与直线l2：y2x交于点C（2，2），即可得到当y1y2时，x2；（2）分两种情况讨论，依据OPC的面积为3，即可得到点P的坐标解：（1）直线l1：y1x+b与直线l2：y2x交于点C（2，2），当y1y2时，x2；（2）将（2，2）代入y1x+b，得b3，y1x+3，A（6，0），B（0，3），设P（x，x+3），则当x2时，由323x3，解得x0，P（0，3）；当x2时，由626（x+3）3，解得x4，x+31，P（4，1），综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P（x，x+3），利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键21（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AGCH，BEDF（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EGEH，AB8，BC4求AE的长【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出AEGCFH，进而得到GEFH，CHFAGE，由FHGEGH，可得FHGE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AFCFAE，设AEx，则FCAFx，DF8x，依据RtADF中，AD2+DF2AF2，即可得到方程，即可得到AE的长解：（1）矩形ABCD中，ABCD，FCHEAG，又CDAB，BEDF，CFAE，又CHAG，AEGCFH，GEFH，CHFAGE，FHGEGH，FHGE，四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，EGEH，四边形EGFH是平行四边形，四边形GFHE为菱形，EF垂直平分GH，又AGCH，EF垂直平分AC，AFCFAE，设AEx，则FCAFx，DF8x，在RtADF中，AD2+DF2AF2，42+（8x）2x2，解得x5，AE5【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用注意准确作出辅助线是解此题的关键22（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10x70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表 x单位：台） 10 20 30y（单位：万元/台） 60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润（注：利润售价成本）若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x40，z40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，得，即y与x的函数关系式为y0.5x+65（10x70，且为整数）；（2）设z与a之间的函数关系式为zma+n，得，z与a之间的函数关系式为za+90，当z40时，40a+90，得a50，当x40时，y0.540+6545，4050404520001800200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；设每台机器的利润为w万元，w（x+90）（0.5x+65）x+25，10x70，且为整数，当x10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答23（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF（1）如图1，ABCD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为2EFAB+CD；（2）如图2，B90，C150，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，ABCBCD45，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB，CD2，BC6，则OE【分析】（1）根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）如图2中，作CKBC，连接AF，延长AF交CK于K连接DK，作DHCK于H首先证明AFBKFC，推出ABCK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；（3）如图3中，以点B为原点，