估算的策略例谈.doc

估算的策略例谈一、 估算、笔算不分家（在生活情景中体验估算笔算的互补）1 估算要为笔算埋下伏笔；2 笔算要为估算凸显必要性；3 笔算和估算的和谐统一；估算带有直觉和猜想的成分，是一种跳跃式的思维，而笔算则是一种过程性的思维。教学时，我们应“多一些实效，少一些形式”，应尽力把“估算”和“笔算”有机地结合起来，本着“估算”、“笔算”不分家的理念，竭力摒弃形式化的估算教学。我们应该明确，估算意识的培养并不是一朝一夕的事，需要长期的培养，这样才能激发学生的学习兴趣，逐步提高学生的数学素养。二、“估算教学”怎么教？ “培养学生的估算意识是数学课程注重的首要方面。”一些专家也对作了很好的诠释。也就是说，在学生面对一个实际问题，为了寻求一个问题的答案需要计算时，他能否根据问题的情境合理地选择估算、心算、笔算、计算器等方法进行计算，这是需要教师加以关注的。而估算教学中突出估算意识的培养，绝不只是在练习中增加几道习题就能解决的，而是要经过长期的、有计划的、有步骤的渗透和训练，贯穿于小学数学教学的全过程。 有的从“大约”两字中想到了可以用估算来解决。这一审题的过程，有助于真正明白什么时候用估算。 估算策略要不要多样化？ “在解决具体问题的过程中，学生能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”是第二学段对估算的要求。选择合适的估算方法，也就是让具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，而不是用统一的模式要求所有的学生。老师骑车上班，从家到学校要11分钟，每分钟大约行397米，老师从家到学校大约有多少米？39711 40011（一个数变大，另一个数不变，积变大；）39711 40010（两个数变，一个数变大，一个数变小。对于此种情况，不要求学生掌握。）39711 39710（一个数变小，积变小；）允许学生突破规定的方式，从多种角度思考问题，并及时展示学生的思考过程。学生的答案是丰富多彩的，有把一个数看成整十（整百）数的；有的先算出精确数，再取近似值正是学生表现出不同的思维过程，才是每个学生学习数学的生长点，才是学生对一个问题最自然、最真实的反应，才是我们教学的起点。在此基础上，教师再组织学生分析比较各种算法的优缺点，引导学生在相互交流中不断完善自己的方法，从而掌握规范性的算法。 三、估算“八性”1生活性：把估算放到具体情境中，提高学生解决实际问题的能力；2多样性：3精确性：提高估算有效性。11564（20004；10004；11004；12004）虽然估算结果在一定范围内上下波动，即允许有误差，但也应引导学生尽可能地使估算结果更接近实际结果，从而提高估算的有效性。4经常性：问题估算到底是先估后算，还是先精确计算后再估算？5合理性：酒厂有634箱白酒，用货车来运，每辆货车一次运66箱，如果要一次运完这些白酒，大约需要多少辆这样的货车？63466（60060=10；66066=10）；引导学生把66往小估；否则，如果把66估大成70，63470=9，显然9辆货车一次是运不完的，原因是我们给每辆车多算了4箱。实际上这4箱必须由别的车来运，所以车辆算少了。也就是说66不能看成70，只能看作60（去尾法）；每台电子钟需24元，买这样的9台电子钟，王老师大约要带多少元？把24估大成30（即进一法），249（309），否则，把24估小成20，王老师带的钱就不够买9台这样的电子钟。6启思性估算教学，不仅要让学生掌握估算方法，形成估算能力，更要求教师以估算教学为载体，使学生通过估算的学习，达到启发思维的目的。因此，教师要有意识地把估算知识中隐含着的思想方法给予提炼，使学生得到启发、熏陶，从而培养学生良好的思维品质。13亿粒大米相当于多少？启发学生既可以估算其体积，又可以估算其重量，也可以估算其长度，还可以估算大米平摊后的面积等等。又如，学校礼堂里有28排椅子，每排有36个座位，学校礼堂大约能坐多少人？引导学生讨论：只把28估算成30；只把36估算成40；把28、36分别估算成30和40。这三种方法哪一种比较好，为什么？7简约性简约指估算时，数据要简洁，便于口算。简约性是估算的一个特点，也是估算教学所追求的。教学时，教师要引导学生把复杂的问题简单化，把繁琐的数据简约化。例如估算297413，我们往往按以下方法估算：297413（300413）；297413（297400=697）8实践性实践出真知，同时实践也是掌握和巩固所学知识的重要一环。因此，在估算教学时，我们应让学生及时运用所学的估算方法解决相应的实际问题，做到边学习、边实践。这样，一方面可以帮助学生增进对估算的理解，了解估算的价值；另一方面也可以增强学生学习和应用估算知识的信心。38如何正确面对学生的“已知”“关注学生的生活、认知经验”这是新课程所提倡的。实践证明，学生的“已知”是不可估量的。也是无法 全面预设的。在课堂教学中，怎样把准脉搏，找准切入口呢？ 学生的“已知”在很大程度上还是原始的、粗浅的、局部的、零散的，甚至是不准确、不科学的。假如老师被部分学生的表面现象所迷惑，后果将是学生的表面现象掩盖教师指导作用的丧失，表面的繁华掩盖课堂功能的丧失。因此，教学中，我们要给学生提供充分展示“已知”的机会，并从中发现破绽，找准入口，正确面对、利用学生的“已知”，发挥教师在课堂中的积极的引导作用。 如何引导学生真心接受“未知”？ “关注学生的情感、态度”这也是新课程所提倡的。随着新课程的深入实施，我们的学生越来越真实，越来越敢于表达自己的态度、情感，这是我们实施新课程所希望的，但同时，这又给我们提出了新的课题：如何引导学生真正接受“未知”？今天的课中，学生三番五次地向教师表明：我们已经会了，不需要再学了。没有学生的“需要”而展开的教学势必走入“灌输”的误区，如何引导学生资源接受“未知”呢？教学过程中，我们既要考虑学生的认知经验，更要关注学生的情感，只有学生的认知经验，更要关注学生的情感。只有当学生的思维处于“愤”、“悱”的状态，即“心求痛而未得”、“口欲言而未解”之事，才是水到渠成之机。面对学生的“已知”，设计重重障碍，直至学生“山穷水尽”、自愿妥协；另一方面，指出学生的“未知”，引导学生正视自己的长短，激起学生进一步探索的热情和欲望，激励学生不断进取。这样的数学课堂教学不再实际机械的没有情感特点的输送和接受的场所，课堂中教师影响学生，学生也影响教师，双方在课堂中都会有困难，有追求，有失败的体验，有成功的喜悦，更有发现，甚至创造。估算及其策略的研究估算也称概算。对于某些计算，不求出或不需要求出准确数，使得数达到接近准确得数的一种方法，称做估算。估算在人们日常生活和生产实践活动中有着广泛的价值。如估算操场的面积大约是多少平方米。估算一块地的产量是多少千克，利用估算检验笔算或工具计算的结果 是否基本正确等。当前估算已经成为数学国际教育中十分重要的一种能力。估算在生产和生活中的应用十分广泛。人们在日常生活中，所需要的估算结果比精确计算的结果的次数要多得多， 客观条件往往不容许我们每一件事都坐下来细细测量或者计算，人们经常在自觉不自觉地运用着估算。如上街买菜估算花去的钱数，建房估算房屋的占地面积等。因此，提高小学生的估算能力，是使他们尽早适应生产和生活实际的需要。另外，估算对学生智力活动还具有一定的定向性作用，它可以根据具体条件及有关知识，对事物数量或算式的结果迅速作出大概的推断或估计，既可以考查计算是否合理正确，又可用于检验或作出决定，是计算能力中不可缺少的组成部分。从某种意义上说，估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。因此，学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。有助于培养学生认识事物的整体感；强化学生的估算能力，有助于提高他们对运算和测量结果有概括性的认识。有助于增强学生行为的计划性。学生在从事某种行为时，可以先对有关问题做出粗略的初步估计以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况最后确定。如点菜时，事先估计餐费，外出游览时估计花费，估计完成一件工作所需时间，装修时估计预算，估计铺地面需要多少块砖等。如此养成估算习惯，有助于增强学生行为的计划性。有助于强化学生的数感。数学课程标准指出，数感主要表现在以下几个方面：理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择合适的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们形成对数、问题及结果的直觉的素质，让他们学着用定量的方法来帮助解决问题，从而使事物的面貌更加明晰、准确及严密，进而增进他们的数感。有助于锻炼学生的观察力。估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量（如一听可乐的体积），并积淀成生活的常识。长此以往，有助于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力，从而促进他们的观察力。有助于提高学生数学建模的意识。运用适当的估算方法于现实生活问题的解决，这种从具体问题抽象出数量关系的过程，不仅会增进学生极为决实际问题的能力，而且有助于提升他们数学建模的意识。有助于学生养成对计算结果的检验意识学生在计算之后，可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算的结果是否符合实际等，以检验笔算或计算器结果的正确性。养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。徐：加强估算可以着力于以下方面：培养数感。数感是对数和数的关系的一种良好的直觉，是估算的基础。在估算中数感主要表现在能结合具体情景感知数的相对大小，选择适当的算法，对结果的合理性作出解释。良好的数感是估算的基础。掌握估算方法，养成估算习惯。小学生最常使用的估算方法简约、转换和补偿。简约，即在估算时先把数简化成比较简单的形式。如在估算495310，把495看作500，把310看作300；转换，即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考。如估算602597589，把加法的问题转换为乘法问题“600乘3是1800，答案差不多是1800”；补偿，即在进行简约或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。例如，估算602597589，学生可能会进一步想：“答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为我将每一个数都简化成600时，估大了的部分比估小了的更多一些。”培养估算的习惯。每做完一道题，可以先估计一下数值，然后再与实际计算所得的答案比较，及时找出错误并加以更正。在学习分数、百分数应用题时，有这样两道题：印刷厂今天来了100名职工，有2人病假，有1人有事，印刷厂今天的出勤率是（）。有的小朋友不动脑，看见来了100名，就不假思索，也不计算，顺手写上100%；光明大队今天种了50棵树，死了3棵，成活率是（ ）；有的同学用5047，结果是106.4%，就继续做下一道了。如果学生能够稍微估算一下，也能知道这两道题是根本不对的。 2出示课件：鸭：2300只，鸡比鸭多得多，鸭比鹅多一些。请你猜一猜鸡和鹅各有多少只？说明理由。（这是一道逆序的题目） 鸡 鹅 3800只 2500只 1800只（这个例子适合估算，有个区间，其他的具有相对性，不好说。）分数，盖住整体，甲的和乙的一样长，问甲、乙谁长？3如此估算的背后3248估算，一个学生等于1537。他先算3248=1536，在用15361=1537。这真实一个让人哭笑不得的估算方法。我们之所以让你估算，是为了省下具体计算的麻烦，提高解决问题的效率，而你却在已经算出准确答案之后还要反过来求近似值，这样的估算有什么价值呀！儿童眼里的数学学习和成人眼里的数学学习一样吗？以估算为例，我们以自己的生活经验为出发点，认识到估算的必要，于是就加强了数学教学中估算的内容。可孩子一没有生活经验，二没有足够的知识技能，单题目要求的意思就要揣摩半天，这样的估算在他们眼里，知识一个个让人难以捉摸的迷魂阵。学生认为估算就是与正确答案有点偏差。好，那我就先算出准确的结果，再加1，这样无论你加减乘除，我都可以派上用场了。由此看来，我们眼里的数学跟学生眼中的数学的确存在某些偏差。在很多时候，我们追求的是让数学“真实地应用”，实际到了教学层面却就成了追求变化与新奇，而孩子们则需要在数学学习中有一种安全感，对一些学生来说，依靠固定的程序来估算远比让人眼花缭乱的估算来得安全可靠。数学中的“感觉”可以教吗？有刻意训练的必要吗？数学学习中的一些数感也不是人人都能很好把握的。蚁命数学教师，在一定时期内要让每个学生都能形成一种良好的数感也几乎是件不可能的事情。事实上，类似于估算应用这样的树干问题更多属于一种“默会知识”，是“只可意会，难以言传”的，它必须依赖于学生一定的天分和智力的逐渐成熟