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刚体力学基础自测题 大学物理 1 (1)已知地球的质量为m,太阳的质量为m，地心与日心的距 离为r，引力常数为g，则地球绕太阳作圆周运动的轨 道角动量为 （a) (b) (c) (d) 2 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过 无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为 零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对 绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (a)甲先到达 (b)乙先到达 (c)同时到达 (d)谁先到达不能确定。 甲乙 选甲乙两人和绳子构成研究系统，所受 外力为重力和滑轮对绳子的支持力。 g甲g乙 所受的合外力矩为0，角动量守恒。 n 3 （）如图，有一木块物体，置于一个光 滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物 体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体 原以角速度在距孔为r的圆周上运动， 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （a）动能不变，动量改变 (b）动量不变，动能改变 （c）角动量不变，动量不变 (d）角动量改变，动量改变 （e）角动量不变，动能、动量都改变 与轴线平行的力不改变刚体的运动状态， 而绳子的 拉力通过转轴（力矩为0），所以角动量守恒。 4 （4）一刚体以每分钟60转速率绕 z 轴匀速转动，设某时刻刚体上 某点 p 的位矢为 ，单位为10-2m，若以10-2m/s 为单位，该时刻p点的速度为： 3 4 5 5 a a o 5、均匀细棒oa可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (a) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (b) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (c) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (d) 角速度从大到小，角加速度从小到大。 （2）由 （1）由 g 6 m2 m1 o 6、一轻绳轻绳 跨过过一具有水平光滑轴轴、质质量为为m的定滑轮轮，绳绳的 两端分别悬别悬 有质质量为为m1和m2的物体(m1m2)，如图图所示绳绳与轮轮 之间间无相对对滑动动若某时时刻滑轮轮沿逆时针时针 方向转动转动 ，则绳则绳 中的 张张力 。 (a) 处处处处 相等 (b) 左边边大于右边边 (c) 右边边大于左边边 (d) 哪边边大无法判断 取两物体、绳子以及滑轮作为研究系统 在这些力的作用下，合力矩为 g1 g2 n mg 取滑轮和绳子作为研究对象 7 如图所示，一质量为m的匀质细杆ab，a端靠在粗糙的竖直 墙壁上，b端置于粗糙水平地面上而静止，杆身与竖直方向成 角，则a端对墙壁的压力大小为 a b c d 不能唯一确定 解:其受力情况如图所示。 图7 n2 g n1 f2 f1 8 2-6、一长为l，重w的均匀梯子，靠墙放置，如图所示，梯子 下端连一倔强系数为k的弹簧，当梯子靠墙竖直放置时，弹簧 处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子依墙和地面成 角且处于平衡状态时，（1）地面对梯子的作用力的大小为 。（2）墙对梯子的作用力的大小为 。（3）w、k 、l、应满足的关系式为 。 梯子静止并达到平衡，说明它所受的 合外力为0，同时合外力矩也为0 水平方向上合力为，则墙对梯子的 作用力等于弹簧的弹力，其大小等于 也可以选取过a端点并且垂直板面的转轴，由合力矩为， 由竖直方向上合外力为 9 、 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。 (a) 刚体不受外力矩的作用 (b) 刚体所受合外力矩为零 (c) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (d) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 10 9、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动 ，最初板自由下垂今有一小团粘土，垂直板面撞击方板， 并粘在板上对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞 中守恒的量是 。 (a) 动能 (b) 绕木板转轴的角动量 (c) 机械能 (d) 动量 11 11、光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆， 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴o自由转动，其转 动惯量为/（ml2)，起初杆静止，桌面上有一个质量为m的 小球，在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动，（如图 所示），当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘 在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 o v 俯视图 12 选择棒和子弹作为研究系统，则系统所 受合外力矩为，满足角动量守恒： 13、如图所示，一静止的均匀细棒，长为l、质量为m，可绕 通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴o在水平面内转动， 转动惯量为/ml2。一质量为m、速率为v的子弹在水平面 内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹 的速率为v/2，则此时棒的角速度应为 。 (a) (b) (c) (d) 13 2-11. 质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直 光滑固定轴o在水平面内自由转动(转动惯量jml2/12)开始时 棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射 入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度w _ 解：由角动量守恒可得 又棒对轴的转动惯量为 14 10、质量为m的小孩站在半径为r的水平平台边缘上平台可以 绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为j平台 和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台 边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋 转方向分别为 。 转动 平面 选人和转台为研究系统，则系统角动量守恒 15 取人和转台为研究系统，则合外力矩 为，角动量守恒 12、有一半径为r的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光 滑轴转动，转动惯量为j，开始时转台以匀角速度转动，此时有 一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到 达转台边缘时，转台的角速度为 16 2-8、有一半径为r的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心o且垂 直于盘面的竖直固定轴oo转动，转动惯量为j台上有一人 ，质量为m当他站在离转轴r处时(rr)，转台和人一起以w1 的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转 台边缘时，转台和人一起转动的角速度w2_。 解：由角动量守恒可得 17 解：由角动量守恒可得 又圆柱对轴的转动惯量为 18 绕固定光滑轴自由转动说明合外力矩为0，角动量守恒： 所以受热膨胀时r 增长，j 增加，增加， 变小 19 二、填空题二、填空题 2-1、质量为m的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线上 任一点的角动量为。 2-2、质量为m的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线外 垂直距离为d 的一点的角动量的大小为。 如图：对o点， m o 对 点， 20 解：当刚体作匀角加速转动时，有运动学关系： t = 4 s 2-3、半径为r =1.5m的飞轮，初角速度0=10rad/s，角加速度 = -5rad/s2，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点 的线速度v = 。 21 2-4、一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到 10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再 经 的时间才能停止转动。 解：当刚体作匀加速转动时，有运动学关系： 设再经历t秒才能停止，则t=10/6=5/3 （s） 22 2-5、半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动 轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开始作匀角 加速转动在4 s内被动轮的角速度达到8rads-1，则主动轮在 这段时间内转过了_圈 23 2-7、长为l的杆如图悬挂，o为水平光滑固定转轴， 平衡时杆铅直下垂，子弹水平地射入杆中，则在 此过程中，系统对转轴o的守恒 。 2-9、动量矩定理的内容是： ，其数 学表达式可写成。动量矩守恒的条件是 。 子弹和杆角动量 转动物体所受合外力矩的冲量矩 等于在合外力矩作用时间内转动物体角动量的增量 物体所受合外力矩等于零 24 2-12一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的o点，另 一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与o点 的距离为h。使小球以某个初速率