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Mathematica的命令大全Mathematica的内部常数 Pi , 或 (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率 E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位i Infinity, 或 (从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大 Degree 或(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Expx以e为底数 对数函数Logx自然对数，即以e为底数的对数 Loga，x以a为底数的x的对数 开方函数Sqrtx表示x的算术平方根 绝对值函数Absx表示x的绝对值 三角函数 （自变量的单位为弧度）Sinx正弦函数 Cosx余弦函数 Tanx正切函数 Cotx余切函数 Secx正割函数 Cscx余割函数 反三角函数ArcSinx反正弦函数 ArcCosx反余弦函数 ArcTanx反正切函数 ArcCotx反余切函数 ArcSecx反正割函数 ArcCscx反余割函数 双曲函数Sinhx双曲正弦函数 Coshx双曲余弦函数 Tanhx双曲正切函数 Cothx双曲余切函数 Sechx双曲正割函数 Cschx双曲余割函数 反双曲函数ArcSinhx反双曲正弦函数 ArcCoshx反双曲余弦函数 ArcTanhx反双曲正切函数 ArcCothx反双曲余切函数 ArcSechx反双曲正割函数 ArcCschx反双曲余割函数 求角度函数ArcTanx，y以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度 数论函数GCDa,b,c,最大公约数函数 LCMa,b,c,最小公倍数函数 Modm,n求余函数(表示m除以n的余数) Quotientm，n求商函数（表示m除以n的商） Divisorsn求所有可以整除n的整数 FactorIntegern因数分解，即把整数分解成质数的乘积 Primen求第n个质数 PrimeQn判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False RandomInteger，m，n随机产生m到n之间的整数 排列组合函数Factorialn或n！阶乘函数，表示n的阶乘 复数函数Rez实部函数 Imz虚部函数 Arg(z)辐角函数 Absz求复数的模 Conjugatez求复数的共轭复数 Expz复数指数函数 求整函数与截尾函数Ceilingx表示大于或等于实数x的最小整数 Floorx表示小于或等于实数x的最大整数 Roundx表示最接近x的整数 IntegerPartx表示实数x的整数部分 FractionalPartx表示实数x的小数部分 分数与浮点数运算函数Nnum或num/N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字） Nnum，n把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数 NumberFormnum，n以n个有效数字表示num Rationalizefloat将浮点数float转换成与其相等的分数 Rationalizefloat，dx将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx 最大、最小函数Maxa，b，c，求最大数 Mina，b，c，求最小数 符号函数Signx Mathematica中的数学运算符 a+b 加法 a-b减法 a*b (可用空格键代替*)乘法 a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法 ab (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ” )乘方 -a 负号 Mathematica的关系运算符 =等于 大于 =大于或等于 !=不等于 注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。 如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式 PolynomialGCDp1，p2，求多项式p1，p2，的最大公因式 PolynomialLCMp1，p2，求多项式p1，p2，的最小公倍式 如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数 GCDp1，p2，求整数p1，p2，的最大公约数 LCMp1，p2，求整数p1，p2，的最小公倍数 如何用mathematica进行整数的质因数分解 FactorIntegern把整数n分解成质数的乘积 如何用mathematica求整数的正约数 Divisorsn求整数n的所有正约数 如何用mathematica判断一个整数是否为质数 PrimeQn判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False 如何用mathematica求第n个质数 Primen求第n个质数 如何用mathematica求阶乘 Factorialn或n！求n的阶乘 如何用mathematica配方 Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。 如何用mathematica进行多项式运算 Collectexpr，x将expr表示成x的多项式 Collectexpr，x，func将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数 Collectexpr，x，y将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式 FactorTermsexpr提出expr中的数值因子 FactorTermsexpr，x提出expr中所有不包含x的因子 FactorTermsexpr，x，y，提出expr中所有不包含x，y，的因子 PolynomialGCDp1，p2，求多项式p1，p2，的最大公因式 PolynomialLCMp1，p2，求多项式p1，p2，的最小公倍式 PolynomialQuotientp1，p2，x变量为x，求p1/p2 的商 PolynomialRemainderp1，p2，x变量为x，求p1/p2 的余式 PowerExpandexpr将(xy)n分解成 xnyn 的形式 如何用mathematica进行分式运算 Denominatorf提取分式f的分母 Numeratorf提取分式f的分子 ExpandDenominatorf展开分式f的分母 ExpandNumeratorf展开分式f的分子 Expandf把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 ExpandAllf把分式f的分母和分子全部展开 ExpandAllf, x只展开分式f中与x匹配的项 Togetherf把分式f的各项通分后再合并成一项 Apartf把分式f拆分成多个分式的和的形式 Apartf, x对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式 Cancelf把分式f的分子和分母约分 Factorf把分式f的分母和分子因式分解 如何用Mathematica进行因式分解 Factor表达式 如何用Mathematica展开 Expand表达式 如何用Mathematica进行化简 Simplify表达式 Simplify表达式，假设条件 FullSimplify表达式 FullSimplify表达式，假设条件 如何用Mathematica合并同类项 Collect表达式，指定的变量 如何用Mathematica进行数学式的转换 TrigExpand表达式 将三角函数展开 TrigFactor表达式 将三角函数组成的表达式因式分解 TrigReduce表达式 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合 ExpToTrig表达式 将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExp表达式 将三角函数或双曲函数化成指数函数 ComplexExpand表达式 将表达式展开，假设所有的变量都是实数 ComplexExpand表达式,x,y, 将表达式展开，假设x,y,等变量都是复数 如何用Mathematica进行变量替换 表达式/.x-a 表达式/.x-a, y-b, 如何用mathematica进行复数运算 a+b*I表示复数a+bI Conjugatez求复数z的共轭复数 Expz复数的指数函数，表示ez Rez求复数z的实部 Imz求复数z的虚部 Absz求复数z的模 Argz求复数z的辐角， 如何在mathematica中表示集合 与数学中表示集合的方法相同，格式如下： a, b, c,表示由a, b, c,组成的集合 （注意：必须用大括号） 下列命令可以生成特殊的集合： Tablef,n生成包含n个元素f的集合 Tablefn,n，nmaxn从1到nmax，间隔为1，生成集合f1, f2, f3, fnmax Tablefn,n，nmin, nmaxn从nmin到nmax，间隔为1，生成集合fnmin, fnmin+1, fnmin+2, fnmax Tablefn,n，nmin, nmax, dnn从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合fnmin, fnmin+dn, fnmin+2*dn, fnmax Rangen生成集合1, 2, 3 , n Rangeimin, imax生成集合imin,imin+1,imin+2,imax Rangeimin, imax, di生成集合imin,imin+di,imin+2*di, (最大不超过imax) 如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集 UnionA,B,C, 求集合A,B,C,的并集 AUnionBUnionCUnion 求集合A,B,C,的并集 ABC 求集合A,B,C,的并集 IntersectionA,B,C, 求集合A,B,C,的交集 A Intersection B Intersection C Intersection 求集合A,B,C,的交集 ABC 求集合A,B,C,的交集 Complement A,B,C, 求差集 A Complement B Complement C Complement 求差集 Complement 全集I，A 求集合A关于全集I的补集 全集I Complement A 求集合A关于全集I的补集 如何mathematica用排序 Sortv将数组或向量v的元素从小到大排列（升序排列） Reversev将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列） RotateLeftv将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置 RotateRightv将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置 RotateLeftv，n将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置 RotateRightv，n将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置 如何在Mathematica中解方程 Solve方程，变元 注：方程的等号必须用： = = 如何在Mathematica中解方程组 Solve方程组，变元组 注：方程的等号必须用： = = 如何在Mathematica中解不等式 先加载：AlgebraInequalitySolve ，加载方法为：AlgebraInequalitySolve 然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： InequalitySolve不等式，变元 如何在Mathematica中解不等式组 先加载：AlgebraInequalitySolve ，加载方法为：AlgebraInequalitySolve 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： InequalitySolve不等式组，变元组 (我的研究成果) InequalitySolveAnd不等式组，变元组 InequalitySolve不等式1&不等式2&不等式n，变元组 如何在Mathematica中解不等式组 先加载：AlgebraInequalitySolve ，加载方法为：AlgebraInequalitySolve 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： InequalitySolve不等式组，变元组 (我的研究成果) InequalitySolveAnd不等式组，变元组 InequalitySolve不等式1&不等式2&不等式n，变元组 如何用mathematica表示分段函数 lhs:=rhs/;condition当condition成立时，lhs才会被定义成rhs Iftest，then，else如果test为True，则执行then，否则执行 else Iftest，then，else，unknown如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown Whichtest1，value1，test2，value2，如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。 如何用mathematica求反函数 InverseFunctionf求f的反函数 对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。 如何用Mathematica画图 Plot表达式，变量，下限，上限，可选项 如何用mathematica绘制2D隐函数图象 首先要加载GraphicsImplicitPlot函数库，加载方法为：Automatic绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1 ParametricPlot x1(t), y1(t), x2(t), y2(t), t, tmin, tmax同时绘制多个参数图 如何用mathematica进行极坐标绘图 首先要加载GraphicsGraphics函数库，加载方法为：True用线段连接绘制的点，其中list为数据点 Mathematica的2D绘图选项 选项必须放在最后面，其格式为：option-value 选 项默 认 值说 明 AspectRatio1/GoldenRatio图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618 AxesTrue是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes-False，True，则只绘制出y轴 AxesLabelAutomatic为坐标轴做标记，设AxesLabel-“ylabel”,则为y轴做标记。设AxesLabel-“xlabel” ，“ylabel”,则为x, y轴做标记。 AxesOriginAutomaticAxesOrigin-x,y,设坐标轴相交点为x,y DisplayFunction$DisplayFunction定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形 FrameFalse是否给图形加上外框 FrameLabelFalse从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel-None定义无外框标记 FrameLabel-x,y定义图形下方与左边的标记 FrameLabel-x1, y1 , x2, y2从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。 FrameTicksAutomatic给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None 则不加刻度。定义xticks,yticks,则分别设置每一边的刻度。 GridLinesNone设Automatic则在主要刻度上加上网格线。 GridLines-xgrid,ygrid定义x与y方向的网格数。 PlotLabelNonePlotLabel-label定义整个图形的名称。 PlotRangeAutomatic设PlotRange-All, 绘制所有图形 设PlotRange-min, max, 指定y方向的绘图范围 设PlotRange-xmin, xmax, ymin,ymax，分别指定x与y方向的绘图范围 TicksAutomatic坐标轴的刻度 设Ticks-None，则不显示刻度记号 设Ticks-xticks,yticks，定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ticks-x1,label1, x2,label2,，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号， 设Ticks-x1,label1,len1, x2,label2,len2,，定义每一个刻度的长度 Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下： Automatic使用Mathematica的默认值 None不包含此项 All包含每项 True此项有效 False此项无效 下列选项可以格式化图形里的文字： TextStyle-value定义整张图形中所有文字的样式 “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式 FontSize-n, 定义字体大小为n FontSlant-”Italic”, 定义字体为斜字体 FontWeight-”Bold”, 定义字体为粗字体 FontFamily-”name”, 定义字体，如”Times” FormatType-value定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出 下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细： Plotf1,f2,x,xmin,xmax,PlotStyle-RGBColorr1,g1,b1, RGBColorr2,g2,b2,分别用RGBColorr1,g1,b1, RGBColorr2,g2,b2,给f1,f2,上色 Plotf1,f2,x,xmin,xmax,PlotStyle-GrayLevel, GrayLevelj,分别用GrayLevel, GrayLevelj,给f1,f2,上色 Plotf1,f2,x,xmin,xmax,PlotStyle-Thicknessr1, Thicknessr2,分别用Thicknessr1, Thicknessr2,定义f1,f2,的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。 如何用mathematica绘制3D显函数的图形 Plot3Df(x, y), x, xmin, xmax, y, ymin, ymaxx 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形 如何用mathematica绘制3D隐函数图象 首先要加载GraphicsContourPlot3D函数库，加载方法为：Graphics ContourPlot3D ContourPlot3Df(x,y,z),x, xmin, xmax,y, ymin , ymax, z, zmin , zmax在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图 如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图) ParametricPlot3Df(t), g(t), h(t),t, tmin, tmax绘制三维的空间曲线参数图 ParametricPlot3Df(u,v),g(u,v),h(u,v),u,umin,umax,v,vmin,vmax绘制三维的空间曲面参数图 ParametricPlot3Dfx,fy,fz,gx,gy,gz,同时绘制多个参数图 ParametricPlot3Dfx,fy,fz,s,根据函数s上色 如何用mathematica绘制三维散点图 ScatterPlot3Dx1, y1, z1, x2, y2, z2,在三维空间中绘制数据点x1, y1, z1, x2, y2, z2, 。在使用前首先要加载GraphicsGraphics3D绘图函数库，加载方法为：True在三维空间中绘制数据点x1, y1, z1, x2, y2, z2,并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载GraphicsGraphics3D绘图函数库，加载方法为：value 选 项默 认 值说 明 AxesTrue是否控制坐标轴 AxesLabelNone坐标轴的名称。”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”分别为x、y、z轴的标注。 BoxedTrue绘制外框。定义为False则不绘制外框 ColorFunctionAutomatic上色的方式。Hue为彩色 DisplayFunction$DisplayFunction显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形 FaceGridsNone表面网格。选All则在外框每面都加上网格 HiddenSurfaceTrue是否去掉隐藏线 LightingTrue是否用仿真光线（simulated lighting）上色 MeshTrue是否在图形表面加上网格线 PlotRangeAutomaticZ方向的绘图范围 ShadingTrue表面不上色或留白 ViewPoint-1.3, -2.4, 2观测点（眼睛观测的位置） PlotPoints15在x和y方向取样点 CompiledTrue是否编译成低级的机器码 ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值： ViewPoint的值观测点位置 -1.3, -2.4, 2默认观测点 0，-2，0从前方看 0，0，2从上往下看 0，-2，2从前方上面往下看 0，-2，-2从前方下面往上看 -2，-2，0从左前方看 2，-2，0从右前方看 如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。 Plot3Df(x,y), GrayLevels(x,y),x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色 Plot3Df(x,y), Hues(x,y),x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色 如何用Mathematica求极限 (1) 极限： Limit函数的表达式f(x)，x-a (2) 单侧极限： 左极限： Limit函数的表达式f(x)，x-a,Direction-1 右极限： Limit函数的表达式f(x)，x-a, Direction- -1 如何用Mathematica求导数 Df(x),x 如何用Mathematica求高阶导数 Df(x),x,n 在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 如何用Mathematica求不定积分 Integratef(x),x (或从工具栏输入 ) 如何用Mathematica求定积分、广义积分 Integratef(x),x,a,b (或从工具栏输入 ) 如何用Mathematica对数列和级数进行求和 Sumf(n),n, a, b (或从工具栏输入 ) Sumf(n),n, a, b, dn Sumf(n, m),n, a, b,m, c, d Sumf(n, m),n, a, b, dn,m, c, d, dm 如何用Mathematica进行连乘 Productf(n),n, a, b (或从工具栏输入 ) Productf(n),n, a, b, dn Productf(n, m),n, a, b,m, c, d Productf(n, m),n, a, b, dn,m, c, d, dm 如何用Mathematica展开级数 Seriesf（x），x ,a, n 如何在Mathematica中进行积分变换 LaplaceTransform f(t), t, s 拉普拉斯变换 InverseLaplaceTransform F(s), s, t 拉普拉斯变换的逆变换 FourierTransform f(t), t, 傅立叶变换 InverseFourierTransform F(), , t 傅立叶变换的逆变换 ZTransform f(n), n, z Z变换 InverseZTransform F(z), z, n Z变换的逆变换 FourierSinTransform f(t), t, 傅立叶正弦变换 FourierCosTransform f(t), t, 傅立叶余弦变换 InverseFourierSinTransform F(), , t 傅立叶正弦变换的逆变换 InverseFourierCosTransformF(), , t 傅立叶余弦变换的逆变换 如何用Mathematica解微分方程 DSolve微分方程，yx，x DSolve微分方程，初始条件或边界条件，yx，x 如何用Mathematica解微分方程组 DSolve微分方程组，y1 x，y2x，, x DSolve微分方程组，初始条件或边界条件，y1x，y2x，x 如何用mathematica求多变量函数的极限 以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 LimitLimitf（x，y），x-a,y-b计算极限 如何用mathematica求多元函数的偏导数 Df，x1，x2，, xn求偏导数 如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式 Seriesf，x，x0，m，y，y0，n，在x0，y0 ，处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，为展开的次数 如何用mathematica求重积分 Integratef，x，a，b，y，c，d，z，m，n求重积分 NIntegratef，x，a，b，y，c，d，z，m，n重积分的数值解 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成 如