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简易逻辑与回归分析独立性检验一、选择题(本大题共16小题，共80.0分)1.下列命题： “若ab，则ab”的否命题； “若a=1，则ax2-x+30的解集为R”的逆否命题； “周长相同的圆面积相等”的逆命题； “若为有理数，则x为无理数”的逆否命题 其中真命题序号为（） A.B.C.D.2.命题“若x24，则x2且x-2”的否命题为（） A.若x2=4，则x2且x-2B.若x24，则x=2且x=-2 C.若x24，则x=2或x=-2D.若x2=4，则x=2或x=-23.下列命题中真命题的个数是（） xR，x4x2； 若“pq”是假命题，则p，q都是假命题； 命题“xR，x3-x2+10”的否定是“xR，x3-x2+10” A.0B.1C.2D.34.命题：“若x，y都是奇数，则x+y也是奇数”的逆否命题是（） A.若x+y是奇数，则x与y不都是奇数B.若x+y是奇数，则x与y都不是奇数 C.若x+y不是奇数，则x与y不都是奇数D.若x+y不是奇数，则x与y都不是奇数5.不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是（） A.x0B.x0或x2C.x-D.x-或x36.设xR，则“x”是“2x2+x-10”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（） A.充分必要条件B.必要不充分条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.“m=0”是“直线x+y-m=0与圆（x-1）2+（y-1）2=2相切”的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（） A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b310.“2m6”是“方程（6-m）x2+（m-2）y2=-m2+8m-12表示椭圆”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.命题“x00，使得x020”的否定是（） A.x0，x20B.x0，x20 C.x00，x020D.x00，x02012.已知命题p：若xy，则-x-y；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（） A.B.C.D.13.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（） x23456y3711a21A.16B.18C.20D.2214.已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1-2x，则变量x，y是（） A.线性正相关关系B.由回归方程无法判断其正负相关关系 C.线性负相关关系D.不存在线性相关关系15.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（） A.y与x具有正线性相关关系 B.回归直线过样本的中心点 C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg16.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表： p（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2=10，则下列选项正确的是：（） A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)17.有下列命题： 命题“xR，使得x2+13x”的否定是“xR，都有x2+13x”； 设p，q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”； “a2”是“a5”的必要条件； 若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1； 将函数y=sin(2x)(xR)的图象向右平移个单位即可得到函数的图象； 其中所有正确的说法序号是_18.设，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是 _ 19.“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x-3y-2=0垂直”的 _ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）三、解答题(本大题共4小题，共48.0分)20.命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a20的解集为，命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围 21.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜好体育运动不喜好体育运动合计男生_ 5_ 女生10_ _ 合计_ _ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由 （参考公式：K2=（n=a+b+c+d） 独立性检验临界值表： P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522.北京时间4月14日，是湖人当家球星科比布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求恰好抽到2名重庆市网友的概率； （2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注” 网友强烈关注一般关注合计重庆市a= _ b= _ _ 四川省c= _ d= _ _ 合计_ _ _ 完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d P（K2x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示： 零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5（，） （）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （）求出y关于x的线性回归方程=x+； （）试预测加工10个零件需要多少时间？ 答案和解析【答案】 1.B2.D3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.B10.B11.A12.C13.B14.C15.D16.A17. 18.（2，+） 19.充分不必要 20.解：p为真时，=（a-1）2-4a20，即a或a-1 q为真时，2a2-a1，即a1或a- 若pq为真，pq为假， 则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况： p真q假时，a1， p假q真时，-1a-， p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|a1或-1a- 21.20；25；15；25；30；2022.32；8；40；39；21；60；71；29；10023.解：（）散点图如图所示， （）由表中数据得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5， b=0.7， a=3.5-0.73.5=1.05， y=0.7x+1.05 （）将x=10代入回归直线方程， y=0.710+1.05=8.05（小时） 预测加工10个零件需要8.05小时 【解析】 1. 解：对于，逆命题为真，故否命题为真； 对于“若a=1，则ax2-x+30的解集为R”原命题为真，故逆否命题为真； 对于“面积相等的圆周长相同”为真； 对于“若为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假 故选：B 根据四种命题的相互转化，和真假等价关系即可判断 本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题 2. 解：“若x24，则x2且x-2”的否命题是：“若x2=4，则x=2或x=-2”， 故选：D 将原命题：“若x24，则x2且x-2”的条件、结论同时否定，即得到答案 本题考查命题的否定形式是将条件、结论同时否定，注意与命题的否定的区别，属于基础题 3. 解：易知当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假； 错，只需两个命题中至少有一个为假即可； 正确，全称命题的否定是特称命题， 即只有一个命题是正确的， 故选B 要说明一个命题不正确，举出反例即可当x=0时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pq”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确 此题是个基础题考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解 4. 解：命题：“若x，y都是奇数，则x+y也是奇数”的逆否命题是：若x+y不是奇数，则x与y不都是奇数 故选：C 利用逆否命题的定义即可得出 本题考查了逆否命题的定义，属于基础题 5. 解：解不等式2x2-5x-30，得：x3或x-， 故不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是： x0或x2， 故选：B 求出不等式2x2-5x-30成立的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及解不等式问题，是一道基础题 6. 解：由2x2+x-10，可知x-1或x； 所以当“x”“2x2+x-10”； 但是“2x2+x-10”推不出“x” 所以“x”是“2x2+x-10”的充分而不必要条件 故选A 求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力 7. 解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k= p是q的充分不必要条件 则p是q的必要不充分条件 故选：B 条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k即可判断出p是q的充分不必要条件进而得出答案 本题考查了直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8. 解：若直线x+y-m=0与圆（x-1）2+（y-1）2=2相切， 则（1，1）到x+y-m=0的距离是， 故=， 故|2-m|=2，2-m=2， 解得：m=0或m=4， 故“m=0”是“直线x+y-m=0与圆（x-1）2+（y-1）2=2相切” 的充分不必要条件， 故选：B 求出“m=0”是“直线x+y-m=0与圆（x-1）2+（y-1）2=2相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可 本题考查了充分必要条件，考查直线和圆的位置关系，是一道基础题 9. 解：“ab”不能推出“ab+1”，故选项A不是“ab”的必要条件，不满足题意； “ab”能推出“ab-1”，但“ab-1”不能推出“ab”，故满足题意； “ab”不能推出“a2b2”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意； “ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意； 故选B 欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可 本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题 10. 解：（6-m）x2+（m-2）y2=-m2+8m-12=（m-2）（6-m） 表示椭圆的充要条件是： ， 解得2m6但m4； 当2m6推不出2m6但m4； 2m6但m4成立时能推出2m6； 故2m6是方程表示椭圆的必要不充分条件 故选：B 求出方程表示椭圆的充要条件：分母都大于0且不等；求出m的范围；利用充要条件的定义判断前者是后者的什么条件 本题考查一个方程表示椭圆的充要条件、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件 11. 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x00，使得x020”的否定是x0，x20 故选：A 直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题 12. 解：根据不等式的性质可知，若若xy，则-x-y成立，即p为真命题， 当x=1，y=-1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题， 则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题， 故选：C 根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论 本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础 13. 解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为： =（2+3+4+5+6）=4， 由回归直线经过样本中心点， 得=44-4=12， 即=（3+7+11+a+21）=12， 解得a=18 故选：B 由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值，从而求出a的值 本题考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目 14. 解：根据变量x，y的线性回归方程是=1-2x， 回归系数=-20， 所以变量x，y是线性负相关关系 故选：C 根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系 本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目 15. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确； 由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确； 当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误 故选：D 根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可 本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目 16. 解：因为7.879K2=1010.828， 对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 故选：A 根据观测值K2，对照数表，即可得出正确的结论 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目 17. 解：命题“xR，使得x2+13x”的否定是“xR，都有x2+13x”是一个真命题，因为命题“xR，使得x2+13x”是一个特称命题，其否定“xR，都有x2+13x”是一个全称命题，符合命题的否定的书写规则； 设p，q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”是一个真命题，因为或命题的否定是一个且命题； “a2”是“a5”的必要条件是一个真命题，因为“a2”成立不一定得出“a5”，而“a5”可以得出“a2”故命题正确； 若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1，是一个真命题，因为函数解析式可变为f(x)=x2+(a+1)x+a，由函数是偶函数，可得到a=1； 将函数y=sin(2x)(xR)的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，故原命题错误 综上是正确命题 故答案为 18. 解：解不等式可得：0x2， 因为p是q成立的充分不必要条件， 所以集合x|0x2是集合x|0xm的真子集 m2故答案为：（2，+） 将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式即可求出m的范围 本题考查利用集合关系来判断条件关系当AB时，A是B的充分不必要条件是解决问题的关键，属基础题 19. 解：直线l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x-3y-2=0垂直， a（a+2）-3=0， 解得a=-3，或a=1， 故实数“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x-3y-2=0垂直的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 先根据两直线垂直，求出a的值，即可判断 本题考查的知识点是充要条件，直线的一般方程与直线垂直的关系，其中当两条件直线垂直时，x，y的系数对应相乘和为0，是解答本题的关键 20. 求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可 本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键 21. 解：（1）设喜好体育运动的人数为x人，由已知得解得x=30，（2分） 列联表补充如下： 喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050（7分） （2）K2=8.3336.635（10分） 可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关（12分） （1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人