二分法球方程的近似解和函数的应用.doc

二分法球方程的近似解和函数的应用一、 基础知识回顾：1. 函数的零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的 2. 函数零点的判定：判断一个函数是否有零点，首先看函数在区间上的图象是否连续，然后看是否存在，若存在，那么函数在区间内必有零点。3. 用二分法求函数零点的近似值的步骤：（1）确定区间，验证，给定精确度（2）求区间的中点；（3）计算分，并判断：若 则就是函数的零点；若，则令（此时零点；若，则令；判定是否达到精确度，若，则得到零点近似值或；否则重复（2）-（4）。4. 建立函数模型解决实际问题，求解时一般按以下几步骤：（1）阅读理解，认真审题，读懂题中文字叙述，提出关键材料，找准题中的相等关系，特别是隐含的相等关系；（2）引进数学符号，建立函数模型，一般地设自变量为，函数为（也可以用其它常用字母），把第一步分析得出的相等关系翻译成含有的等式，然后用表示，这个函数关系可能含有一些待定的系数，则需要进一步用待定系数法或其它方法求得；（3）利用函数知识，如单调性，最值等，对函数模型予以解答，即所谓解答函数模型；（4）翻译成具体问题作答。二、 基础知识巩固练习：1.已知函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，则（ ）。A.在区间上可能没有零点。 B. 在区间至少有一个零点。C. 在区间至多有一个零点。 D. 在区间上有一个零点。2.函数只有一个零点，则的取值范围是 。3.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 。以上横线上应填的内容为（ ）。A. B.C. D.4.下列方程在区间存在实数解的是（ ）。A. B.C. D.5.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是（ ）。A. B. C. D.6.某宾馆共有客床100张，各张床每晚收费10元时可全部客满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，为了获得最大利润，每床每晚收费提高（ ）。A.2元 B.4元 C.6元 D.8元三、例题和练习：例1已知关于的方程，探究为何值时。（1）方程有一个实根；（2）方程有一正一负两不等的实根；方程的两根都大于1；（4）方程的一根大于1，一根小于1。同步练习：已知函数的零点是1和2，求函数的零点。例2.已知函数是上得奇函数，其零点为求的值。同步练习：（2008山东）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A B C D例3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量。（1） 将利润表示为月产量的函数；（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)同步练习：心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间满足函数关系，值越大，表示接受力越强。（1）在什么范围内，学生的接受力越强？在什么范围内，学生的接受力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受力最强？例4.某开发区大力开展民心工程，近几年来对全区的老房子平改坡（就是改造房子），且每年平改坡面积的百分比相等。若改造到面积的一半时，所用时间需10年。已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的。（1） 求每年平改坡的百分比；（2） 问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？（3） 若通过技术创新，至少保留的老房子开辟新的改造途径。今后最多还需平改坡多少年？同步练习：设计一个水槽