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用数轴上的点表示实数教学目标1、 学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系. 2、 会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.3、 经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣.教学重点及难点重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义.难点：探索同一数轴上两点的距离.教学过程设计一、 情景引入 1观察-2-3330.12- 2思考： （1）请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.（2）你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗？ 说明 体现数轴的优势：直观、有序. 3讨论如何将无理数用数轴上的点表示出来？二、学习新课 1概念辨析（一）通过事例说明数轴为实数轴通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点.问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ （1） 在数轴上表示 （2） 在数轴上表示030.5AA124-0.5BA(O)F0-11-22FGH（E）ABCD小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴.问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？例如：在数轴上表示： 1.5874011102步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T，可以利用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位.说明关于问题1中的操作1、2的活动，是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题.操作1选用，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.注意，操作1中须回避勾股定理.（二）用实数轴解释实数的性质：类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义.一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大. 2例题分析（一）比较实数的大小例题1、比较下列每组数的大小：（1）； （2）；（3）； （4）；说明 1、在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将、分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.2、在第四小题中，取，得到，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小. （二）借用数轴求两点的距离问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？例题2、如图11-4，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、，O为原点，求（1）线段OA、OB、OC、OD的长度.（2）求线段BC的长度.B02ACDO说明 一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容易接受.二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依. 3问题拓展已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；（2）线段AB、BC、CD、AC的长度.三、课堂小结总结本课知识的过程中，需点明三点：1 数轴为实数轴；2 实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较.3 通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距离，感受数形结合的思想.画数轴的练习题1在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：（1）； （2）2 画一条数轴，并在数轴上找出比大且比小的整数比大小借助于数轴可以比较有理数的大小三、利用数轴比较有理数的大小由于数轴的某些点与有理数是一一对应关系，即所有的有理数都可以在数轴上找到一个点与之相对应，而数轴上的点表示的数，右边表示的数比左边的大，因此，可以直观准确地比较数的大小，如、注意：进行数的比较时，可考虑这些数的对应点在数轴上的位置，再写出其大小关系观察1、y在数轴上的位置如图所示，则（B）。AB CD比较下列各组数的大小： （1）3.5 0； （2）2.8 0；（3） ；（4）1.95 ；（6） ；（8）7.1 2、如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：-4-3-2-101234ABC （1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数， B 点表示的数最小； （2）将A点向右移动3个单位后，三个点所表示的数， B 点表示的数最小； （3）将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数， B 点表示的数最大； （4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？(1) 将A向右移动7个单位，B点向右移动5个单位(2)将B向左移动2个单位，C点向左移动7个单位（3）将A向右移动2个单位，C向左移动5个单位3、画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点 （1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度； （2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度； （3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度； （4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度4观察数轴，然后回答下列问题： （1）有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来。 没有， 没有（2）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？若有，请写下来。 1 ， 没有 （3）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？若有，请写下来。 没有，-1 （4）写出所有大于5且不大于4的整数, -4，-3，-2，-1,0,1,2,3,45.若为有理数，试确定在数轴上的位置，且比较其大小。 当=0时=2 当0时2 当2 若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗东13米六、利用数轴可以解决生活中的实际问题例6超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置.分析书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置.解根据题意可以画出如图10所示，小明位于超市西边10米处.小明 超市 书店玩具店图10 数轴练习题（含答案） 在线检测1画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_原点_；选取某一长度作为_单位长度_；规定直线上向右的方向为_正方向_，这样就得到了数轴我们把上述三方向称为数轴的三要素所有的有理数都可以用数轴上的_点_来表示2数轴上表示负数的点在原点的_左边_，表示正数的点在原点的_右边_，原点表示的数是_0_3数轴上表示-2的点离原点的距离是_2_个单位长度；表示+2的点离原点的距离是_2_个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_2_个，它们表示的数分别是_-2，_+2_ 4在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题 -3，2，-1.5，-2，0，1.5，3 （1）哪两个数的点与原点的距离相等？-3与3，-2与2，-1.5与1.5（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？15将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是什么？-2基础巩固训练一、选择题 1在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ D ） A正数 B负数 C非负数 D非正数2与原点距离是25个单位长度的点所表示的有理数是（ C ） A25 B-25 C25 D这个数无法确定3一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ C ） A+6 B-3 C+3 D-94不小于-4的非正整数有（A ） A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题1数轴的三要素是_原点，单位长度，正方向_2数轴上表示的两个数，_右边_边的数总比_左_边的数大3在数轴上表示数6的点在原点_右_侧，到原点的距离是_6_个单位长度，表示数-8的点在原点的_左_侧，到原点的距离是_8_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_14_个单位长度4大于-35小于47的整数有_8_个5在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_-10或+6_三、解答题1画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来-3 ，4，25，0，1，7，-5 -5-3012.5472一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，说出终点所表示的数，并画图表示移动过程 （1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位3 （2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位-4 （3）先向左移动35个单位，再向右移动15个单位-4（4）先向右移动2个单位，再向左移动65个单位-6.5四、创新题1初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下： A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；C队, A队,D队,E队,B队（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？ 200分，400 中考回顾1、（2013宜昌）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ D ）A. +=0 B. C. 0 D. 2、（2013沈阳）如果，那么m的取值范围是（ B ）A B C D 3、（2013淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（C）A6个B5个C4个D3个4、（2013包头）若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（B）AA原点左侧B原点或原点左侧CC原点右侧DD原点或右侧5、（2013呼和浩特）大于且小于的整数是26、（2013遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（C）A A a+b0BBabCC12a07、（2013 台州）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ B ）A.acbc B.abcb C.a+cb+c D.a+bc+b提升练习 1、甲乙丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( D )A5米 B10米 C25米 D35米2、2的相反数是 （ A ） A2 B2 C D3、下列说法不正确的是（A ） A有理数的绝对值一定是正数B数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远C一个有理数的绝对值一定不是负数D两个互为相反数的绝对值相等4、已知为有理数，下列式子一定正确的是 （ B ）A B C D 05、绝对值最小的数是 （ C )A1 B1 C0 D没有6、关于数0，下列几种说法不正确的是 （ A ）A0既不是正数，也不是负数 B0的相反数是0C0的绝对值是0 D0是最小的数7、 - ， -2 8、若 ，则 0， 5|ab|的最大值是 5 9、设是最小的自然数， b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数， 则的值为（ C ）。A -1 B 0 C 1 D 210、若a+b=0，则a,b的关系是 互为相反数 11、下列说法正确的是 （ A ）。A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数12、的大小顺序是（ A ）。A B ，C D 13、M点在数轴上表示，N点离M的距离是3，那么N点表示（ C ）。A B C 或 D 或1 14、绝对值小于3.99的整数有（ C ）个。A 5 B 6 C 7 D 8 15、相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是非负数。16、绝对值大于1而小于4的整数有 2 个； 17、=，那么x和y的关系 相等或互为相反数 18、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，a，b的大小关系是 -ab-b-a （用“”连结）19、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么0.05cm表示_零件的长度比标准少0.05cm20、大于且小于的整数有 -4、