无极县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷无极县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D22 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 3 设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS74 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）A B C D以上都不对6 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）ABCD7 已知函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f（x）是f（x）的导函数，则（ ）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符号无法确定8 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力9 （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（ ）ABCD10为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D11函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex112已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力二、填空题13已知平面上两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是14有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_元15若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围为16长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是17函数的单调递增区间是18定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是 三、解答题19（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.（1）判断圆与圆的位置关系； （2）设为圆上任意一点，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.20已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值21已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值22已知函数f（x）=a，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小23设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点 24已知函数f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求ABC的面积无极县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题2 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.3 【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】A【解析】考点：函数的性质。5 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C.考点：函数的单调性的应用.6 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1）（1）=，故目标被击中的概率为1=，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题7 【答案】 A【解析】解：函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2x10，f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x0a，又xx0，又xx0时，f（x）递减，故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用8 【答案】B 9 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用10【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D11【答案】D【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选D12【答案】B 【解析】二、填空题13【答案】 【解析】解：|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）对于，联立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“单曲型直线”对于，联立，消y得x2=，y=2是“单曲型直线”对于，联立，整理得144=0，不成立不是“单曲型直线”对于，联立，消y得20x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用14【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。故答案为：146415【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键16【答案】50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：50【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力17【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）18【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图：观察上图可知：的取值范围是。考点：函数图象的应用。三、解答题19【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求和,最后得到其比值.试题解析：（1） 圆的圆心关于直线的对称点为，圆的方程为.，圆与圆相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.120【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函数f（x）在区间1，+）内单调递增，只需0在1，+）上恒成立结合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此时=1，所以只需a1即可（2）结合（1），令f（x）=0得当a1时，由（1）知，函数f（x）在1，e上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，此时在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1lna；当时，故此时f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上递减，所以f（x）min=f（e）=【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法21【答案】 【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m24=0，=（8m）245（4m24）=16m2+80=0解得：m=（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m24=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，|AB|=2；m=【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1=；（2）f（x）的定义域为R任取x1x2R且x1x2则f（x1）f（x2）=aa+=y=2x在R是单调递增且x1x202x12x2，2x12x20，2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增（3）f（x）是奇函数f（x）=f（x），即a=a+，解得：a=1f（ax）=f（x）又f（x）在R上单调递增x2或x2时：|f（x）|f（2），x=2时：|f（x）|=f（2），2x2时：|f（x）|f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2