线性代数方程组的数值解法.doc

数学实验实验报告 实验序号：03日期：2010年6月19日班级08信息与计算科学班姓名 学号200820020103实验名称线性代数方程组的数值解法问题背景描述：3、已知方程组Ax=b，其中AR，定义为： A=试通过迭代法求解此方程组，认识迭代法的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响，实验要求：（1） 选取不同的初始向量x和不同的方程组右端项向量b，给定迭代误差要求，用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否均收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并给出你的结论。（2） 取定右端向量b和初始向量,将A 的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，每次用雅可比迭代法计算，要求迭代误差满足|0.001 x0=y; y=Bj*x0+fj;p=p+1;end高斯-赛德尔迭代法：function z=GaussS(a,b,x0)A1=sparse(1:20,1:20,3,20,20);L=-tril(a,-1);U=-triu(a,1);BGS=inv(A1-L)*U;fGS=inv(A1-L)*b;m=1;z=BGS*x0+fGS;while norm(z-x0)0.001 x0=z; z=BGS*x0+fGS;m=m+1;endx0=zeros(20,1); b=(1:20); 时x0=zeros(20,1); b=1,2,3,4,5,7,9,5,7,8,2,9,5,8,3,6,2,1,2;时（3） 取定右端向量b和初始向量,将A 的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，每次用雅可比迭代法计算，要求迭代误差满足|10第一组不变；第二组扩大2倍；第三组扩大6倍8、（1） -=（2）程序：a=0,0,5,3,0; 0.4,0,0,0,0; 0,0.6,0,0,0; 0,0,0.6,0,0; 0,0,0,0.4,0;b=inv(a-eye(5);h=0;500;400;200;100;x=b*h;X（3）a=0,0,5,3,0; 0.4,0,0,0,0; 0,0.6,0,0,0; 0,0,0.6,0,0; 0,0,0,0.4,0;b=inv(a-eye(5);h=0;500;500;500;500;x=b*h;x实验结果报告及试验总结：3、b=(1:20); x0=zeros(20,1);时：z = 1.3443 2.0070 2.6688 3.3342 4.0002 4.6666 5.3332 5.9997 6.6660 7.3319 7.9966 8.6585 9.3132 9.9501 10.5454 11.0251 11.2817 10.6973 9.3897m = 10y = 0.7246 1.3443 2.0071 2.6689 3.3343 4.0003 4.6667 5.3332 5.9996 6.6660 7.3318 7.9965 8.6583 9.3131 9.9499 10.5453 11.0250 11.2816 10.6972z = 0.7271 1.3510 2.0231 2.7122 3.4240 4.3019 5.0366 3.9892 4.4332 4.6297 2.9235 4.8541 3.6817 4.4093 2.7297 3.2347 1.7869 1.3745 1.4941 2.6969m = 10 9.3896p = 15x0=zeros(20,1); b=1,2,3,4,5,7,9,5,7,8,2,9,5,8,3,6,2,1,2,7;时y = 0.7271 1.3511 2.0231 2.7123 3.4240 4.3019 5.0366 3.9893 4.4332 4.6297 2.9235 4.8541 3.6817 4.4093 2.7297 3.2347 1.7869 1.3745 1.4941 2.6969p = 19 （2）第一组：扩大3倍y = 0.7247 1.3444 2.0071 2.6690 3.3344 4.0004 4.6668 5.3333 5.9998 6.6661 7.3320 7.9967 8.6585 9.3133 9.9501 10.5454 11.0251 11.2817 10.6973 9.3897p = 20第二组：扩大4倍y = 0.7247 1.3444 2.0071 2.6690 3.3344 4.0004 4.6668 5.3333 5.9998 6.6661 7.3320 7.9967 8.6585 9.3133 9.9501 10.5454 11.0251 11.2817 10.6973 9.3897p = 20第三组：扩大6倍：y = 0.7247 1.3444 2.0071 2.6690 3.3344 4.0004 4.6668 5.3333 5.9998 6.6661 7.3320 7.9967 8.6585 9.3133 9.9501 10.5454 11.0251 11.2817 10.6973 9.3897p = 208、（2）