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1314学年度第二学期教学论文如何求三角函数的周期徐州大屯矿区第一中学 李秀学 摘要：求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解，因此掌握方法很重要关键词：三角函数周期方法 三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期例1 求下列函数的周期 , (1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正弦函数的周期是解： , 即 当自变量由增加到时，函数值重复出现，因此的周期是(2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使 成立，同时考虑到正切函数的周期是解： , 即 函数的周期是注意：1、根据周期函数的定义，周期是使函数值重复出现的自变量的增加值，如周期不是，而是； 2、是定义域内的恒等式，即对于自变量取定义域内的每个值时，上式都成立2、根据公式求周期对于函数或的周期公式是，对于函数或的周期公式是例3 求函数的周期解： 3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期例4 求函数的周期 解： 例5 已知函数求周期 解： 4、遇到绝对值时，可利用公式 , 化去绝对值符号再求周期例6 求函数 的周期解： 例7 求函数的周期解： 函数的最小正周期 5、若函数，且，都是周期函数，且最小正周期分别为，如果找到一个正常数, 使，(均为正整数且互质)，则就是的最小正周期 例8 求函数的周期解： 的最小正周期是， 的最小正周期是 函数的周期 ，把代入得 ，即， 因为为正整数且互质， 所以 函数的周期 例9 求函数的周期解： 的最小正
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