虹口区2011年5月高考数学三模试卷.doc

虹口区2010学年高三数学月考试卷学校_班级_学号_得分_一、填空题（本大题每小题4分，满分56分）1、如图是全集，、是的个子集，则阴影部分所表示的集合 是 2、如果复数（）的实部与虚部相等，则等于_ 3、集合是实数集，则_4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的准线方程为_5、在关于的方程组中，若其增广矩阵中某两列向量是平行向量，则其系数行列式的值为_6、等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比，为等比数列的前项和，则等于_7、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_8、函数，的值域是_ 9、（文）如图，一个空间几何体的主视图，左视图，俯视图均为直角边长为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为_ （理）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 10、（文）某学校计划招聘男教师名,女教师名,须满足约束条件，则招聘教师最多是 名. （理）某企业生产一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元， 则等级一等品二等品三等品次品利润 等级一等品二等品三等品次品 表1 表211、在直角坐标系中，为原点，、三点满足，则12、已知向量，若，则13、函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入14、方程的实数解个数为 个二、选择题（本大题每小题4分，满分16分）15、已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 16、阅读程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A B C D 17、要从已经编号()的60枚最新研制的某种导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25,30 B. 3,13,23,33,43,53C. 1,2,3,4,5,6 D. 2,4,8,16,32,4818、设，则对任意实数、，“”是“”的（ ） A充分必要条件B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件三、解答题（本大题满分78分）19、（本题满分14分）已知函数，（1）若不等式的解集是，求实数的值； （2）若为整数，且函数在上恰有一个零点，求的值。 20、（本题满分14分）如图，等高的正三棱锥与圆锥的底面都在平面上，且圆过点，又圆的直径，垂足为，设圆锥的底面半径为，圆锥体积为SPPAPBAPCBAPOPEDAPDEDAPMP（1）求圆锥的侧面积；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）若平行于平面的一个平面截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱与底面所成角的大小。21、（本题满分16分）如图一块长方形区域，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为（1）当时，求关于的函数关系式；（2）当时，求的最大值；（3）若探照灯每分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定。设边上有一点，且，求点在“一个来回”中被照到的时间。22、（本题满分16分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值，及取最小值时点的坐标；（3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问在轴上是否存在某一定点，使得直线恒过这一定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由。23、（本题满分18分）等差数列满足(1) 若数列满足（），求常数的值及数列的通项公式；（2）设数列的公差，为数列的第项的值，求证：的展开式中不含常数项；（3）设数列的公差为正整数，为数列的第项的值，求公差的值的集合，使得对于一切，的展开式中均不含常数项。 虹口区2010学年高三数学月考试卷参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 9、（文）（理） 10、（文）（理） 11、 12、13、 14、二、选择题15、 16、 17、 18、三、解答题19、（1） 的解集是，故方程式的两根是， ， ， 当时，不等式的解集是，故，6分（2） ， 函数必有两个零点， 又函数在上恰有一个零点， ， ，又 14分20、（1），则侧面积为4分（2）过作的平行线交圆于，连接，则大小为异面直线与所成角的大小，在中，则，即异面直线与所成角的大小为9分（3）设，由于平面平面，则，得 三棱锥高为，则侧棱与底面所成角的大小14分21、（1）当时，在上，在上，当时，、都在上， 6分（2）当时， 当时，12分（3）在“一个来回”中，共转动了，其中点被照到时，共转动了点被照到的时间为分钟16分22、 (1) 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是抛物线 曲线的方程为. 4分 （2）设点, (). . ,则当时,取得最小值为, , , 或(舍去). , . 为. 10分（3）直线的斜率都必须存在，记为 ，同样时，直线方程为：，过点时直线的斜率为 直线方程为：令则，直线恒过点综上，直线恒过点16分另解：设直线的方程为，代入得，记，（舍去），。的方程为，直线过