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扫平裂项难题知识框架1、 整数裂项基本公式1. 2.2、 分数裂项1 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有2) 对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1） 分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2） 分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3） 分母上几个因数间的差是一个定值。2 “裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：1) 2)3 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。重难点本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。例题精讲【例 1】 =_ 【巩固】 _【例 2】 =_【巩固】 =_【例 3】 【巩固】 计算： 【例 4】 计算： 【巩固】 计算： 【例 5】 【巩固】 【例 6】 计算： 【巩固】 计算： 【例 7】 。【巩固】【例 8】【巩固】【例 9】 计算： 【巩固】 【例 10】 计算： 【巩固】 _【例 11】 计算： 【巩固】 计算： 【例 12】 计算：【巩固】 计算：【例 13】 计算：【巩固】 计算：= 。【例 14】【巩固】 计算：【例 15】 计算： 【巩固】课堂检测【随练1】 计算：【随练2】 【随练3】 计算： 【随练4】 。【随练5】家庭作业【作业1】 =_【作业2】 =_【作业3】 计算：【作业4】【作业5】【作业6】 计算： 【作业7】 计算：【作业8】【作业9】 【作业10】 计算：教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建
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