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球杆仪测量误差方法研究1100209028 杨漪随着科学技术的发展，测量技术和测量工具取得了长足的进步。从原始的目测、步测法到后来的米尺、游标卡尺、千分尺等直接测量法，再到应变片、电流电压感应等间接测量法，电磁相干和相位测量，光栅测量到现在的激光测量。随着现代测量技术的发展，机床的检测技术也得到了很大的提高，比如激光测量仪和测量回转运动误差的高精度标准分度转台和多面体等，近年来又出现了高精度球杆仪和平面光栅，其优点是既可测回转运动误差、短距离的直线运动误差，更可测具有复杂轨迹的平面运动误差。双球轨法（DBB-Double ball bar）是ISO230-4中所推荐的一种方法。1982年，J. B. Bryan在美国Lawrence Livermore 国家实验室，首先开发出了用于快速检测数控数控机床运动误差的球杆仪。如图1所示，球杆仪是由一根轴向可伸缩的杆和两个安装在磁性球座上的高精度的金属球（球度误差小于0.05m）组成。两个高精度球通过内装强力磁铁的磁性球座分别与工作台和主轴端部相联。高精度球与磁性球座之间是三点接触，保证灵活转动。可伸缩杆上安装着可记录伸长量的位移测量装置用于精确测量沿连杆方向的长度变化。当与主轴相联的球以与工作台相联的高精度球为回转中心，跟着数控机床做作插补运动时，连杆方向的长度变化量就被精确地记录下来。图1球杆仪结构示意图Figure 1 Structure of the ball bar 球杆仪从它的连杆长度变化范围可分为：微位移球杆仪和伸缩式球杆仪。微位移球杆仪一般是利用线性位移传感器（LVDT）检测位移变化量的，连杆长度变化范围比较小，一般应用于测量数控机床作圆弧插补运动时的半径变化量。而伸缩式球杆仪一般采用激光干涉仪来记录沿连杆方向的长度变化，因而其连杆长度变化范围要比微位移球杆仪大得多。比较典型的微位移球杆仪有：雷尼绍公司生产的串行球杆仪系统，其测量范围为1m；PC卡球杆仪系统，其测量范围为2.5m。激光球杆仪是一种典型的伸缩式球杆仪，其最初是由美国佛罗里达大学的Zigert和Mize发明的，其连杆长度可在275mm到660mm范围内变化。球杆仪既可检测机床的几何误差，也可通过从冷态到热态多次检测进行热误差的检测。本文主要讨论机床热误差的微位移球杆仪检测法。球杆仪检测数据处理的过程如图2所示。为了保证测量轨迹半径的绝对长度，在利用球杆仪进行测量前要利用校准器进行球杆仪长度（包括安装的加长棒）的校准。在两个金属球之间距离的变化由线性位移传感器LVDT读出，通过模数转换后输入计算机进行处理，然后将相对于基圆的偏移量作为误差进行误差图的绘制。在一般的情况下，旋转角是通过计算机的采样时间和机床作圆周插补运动时的圆周方向进给速度来进行计算得到的，而不是通过角度测量仪直接进行检测。因为角度测量仪会使球杆仪的结构变得复杂，并有可能造成在三维的铰球座里金属球的旋转不便。连接到主轴上的球座一般是用卡盘和刀具夹持器进行固定的，在利用球杆仪进行检测的过程中，虽然并不要求主轴的中心和金属球的中心完全一致，但必须保证在检测时主轴不转动，因为主轴的转动将直接造成径向的误差。图2球杆仪的数据处理Figure 2 Data process of ball bar球杆仪作为一种高精密的测量仪器。影响其检测精度的系统因素如下：1.金属球的球度和球座的圆度。球杆仪两端的金属球一般是由轴承钢制成的，直径一般为25.4mm。这两个金属球的精度非常高，球度误差小于0.05m。球座的圆度误差要求小于0.1m。2.线性位移传感器的测量精度。雷尼绍（Renishaw）公司生产的球杆仪，有串行球杆仪和PC卡球杆仪两种规格，其位移传感器的分辨率皆为0.1m。连杆是用受热时线膨胀系数很小的钢制成的，因此在环境温度变化时，沿连杆方向的长度变化几乎可以不计。对于激光球杆仪，位移传感器采用光栅，从而提高了检测精度。3.金属球在球座中的旋转精度。4.球座和金属球之间的磁性引力。5.由于仪器部件重量而引起的检测误差。当球杆仪在竖直平面内进行检测时，仪器部件本身的重力对检测精度造成一定的影响。当主轴一端的金属球在与工作台相连的金属球的上方时，仪器部件的重力产生压应力，使连杆方向长度缩短；反之仪器部件产生的拉应力使连杆方向长度伸长，从而影响检测的精度。下面我们讨论如何利用球杆仪进行数控机床的热误差检测。球杆仪的安装位置如图3（a）所示，它的一端固连在工作台面上，另一端与主轴端部相联。当数控机床做插补运动时，与主轴相联的一端相对于与工作台相联的一端作圆运动。To counter主轴R工作台LVDTXYZLVDT(b)利用球杆仪进行检测原理图(b) Sketch map of ball bar(a)利用球杆仪进行检测的安装图(a) Fixing of the ball bar图3利用球杆仪进行数控机床的误差检测Figure 3 Measuring the errors of CNC by ball bar由图3(b)可得： (1)此公式即为利用球杆仪进行机床误差检测的基本公式，反映了球杆仪的长度变化和机床空间误差的关系。其中：球杆仪沿连杆方向的长度变化。检测中心到球杆仪与主轴相联一端的位移矢量。或机床空间误差。当在冷态下（假设200C）利用球杆仪进行误差检测时，机床的热误差为零。是由机床的几何误差造成的空间误差，式()变为： (2)对于每次在热态下进行的检测： (3)在冷态和热态下检测，当球杆仪旋转到同一角度，既机床主轴插补运动到同一位置时： (4)此公式为利用球杆仪进行热误差检测的基本公式。式中为由机床的热误差而造成的球杆仪的长度变化。工程实践证明，只有定位误差、直线度误差、垂直度误差和机床主轴、拖板的热漂显著影响机床的热变形，所以在本论文中将不考虑各项角运动误差。在热态下进行检测时，由于主轴和拖板的热漂移而产生检测中心定位误差。主轴插补运动到任何一位置也都包含主轴和拖板的热漂移误差，所以热漂移误差不会出现在中。对于三轴加工中心，当不考虑角运动误差和热漂移误差时，空间误差矢量为： (5)在冷态下，利用球杆仪进行检测时，空间误差为： (6)在热态下，利用球杆仪进行检测时，空间误差为：(7)将 (6)和(7)代入式(4)得： (8)工程实践证明，利用两阶模型就能很好地估计定位误差和直线度误差。基于此假设，当考虑到两阶精度时，对于三轴加工中心，在每一个确定的机床温度场下，我们将估计15个热误差分量参数：。当主轴相对于工作台移动矢量时，轴拖板、轴拖板、轴拖板移动的理论距离分别为。由式(8)可得，在平面()内利用球杆仪进行数控机床的热误差检测时 (9) 其中： 随着机床主轴位置不断发生变化，不断变化，因此在不同的位置可以得到不同的方程，将其联立得到超定方程组(10)其中：误差变换系数矩阵；，为对应于不同的。可以通过最小二乘法解得的此超定方程组的解，从而辨识出各热误差分量参数。同理，在YZ平面内（）： (11)在XZ平面内（）： (12)式(9)，(11)，(12)统称为利用球杆仪进行热误差检测时的误差分量参数辨识规则。利用辨识规则，可求出对应于热态下检测时机床温度场的各热误差分量参数。下面的表格是在不同的误差检测平面内所能辨识的热误差分量参数。由式(9)，(11)和(12)可知，利用球杆仪在三个不同的平面XY，YZ，XZ内进行热误差检测时，并不是每一个热误差分量都在三个检测平面内出现。因此在一个平面内利用球杆仪在冷态进行一次检测和在热态下进行多次检测，不能辨识出所有的热误差分量参数。利用通过检测数据所辨识出的热误差分量参数和同时检测到的机床温度场数据可以建立热误差分量参数与机床温度场之间的关系即热误差分量参数随温度场变化模型。从工程的角度来看，有限点上的温度就足以描述机床的温度分布，这些点称为关键温度点。热误差分量参数随温度变化的数学模型估计式一般采用线性模型。对于任一热误差