注重过程的教学才是有效的教学.doc

注重过程的教学才是有效的教学 以的教学片段为例董海涛安徽省阜阳市第三中学（236006）（作者简介：董海涛（1970-），男，中学高级教师，研究方向：高中数学教学。获安徽省“高中数学骨干教师”，阜阳市首届“百名名师”，阜阳市“首届高中数学学科带头人”称号.曾在中学数学教学参考（上半月）、数学教学、数学通报、数学通讯（教师刊）、中国数学教育、中小学数学（高中）、中学数学、中学数学教学、中学数学杂志、数学教学通讯、中学数学研究等刊物发表论文40多篇.）1 案例 在某市级示范高中举行的“公开教学周”上，笔者“推门”听了一节常态课，听课时的感受、对学生的测评以及课后与执教教师的交流，都引起了笔者的反思：到底怎样的教学才是有效的教学.1.1基本情况简介该教师（以下称A教师）执教班级为高一年级，由于该校是市级示范校，招生顺序在省级示范校之后，学生基础尚可但数学思维能力欠佳，A教师执教内容是人教A版必修四第三章三角函数恒等变换的第3.2节简单的三角恒等变换第一课时.1.2教学过程简录 A教师首先复习回顾了“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，然后激情洋溢地为本节课的学习做了一番鼓动：“学习了和（差）角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台”.A教师对教材作了自己的解读，调整了教材的教学顺序，没有使用教材中的例1：试用表示和例2：求证（1），（2），本节课的教学内容是教材中的例3：求函数的周期，最大值，最小值. A教师：如何求上述函数的周期？可以用的周期、的周期相加得到吗？ 学生有回答可以的，也有回答不可以的，争论不休. A教师：大家知道函数的周期吗？ 由于在必修四第一章三角函数第36页“探究与发现”中已有了结论，学生回答周期是. A教师：学完了本例题，大家就知道能不能采取两周期相加了，现在我们就把研究方向瞄准如何把化成的形式，大家知道怎样化吗？ 学生众：不知道. A教师：提出系数2试试！（学生埋头演算） 学生1：我得到了=，但下面怎么办呢？ A教师：注意到，联想到三角函数的知识，你能实现怎样的转化？ 学生1：（领悟）噢， 学生2：也可化为：，老师您怎么想到提出2？ A教师：别急！完成下面这道题后，你会有所发现的.求函数的周期和最大值、最小值. A教师：（看到学生仍不得要领，发出第二次指令）提出试试！ 学生谨遵师命，也顺利地实现了或的化简. A教师：（乘胜追击）请大家思考问题1：提出的系数有何规律？（学生激烈讨论，3分钟后有学生发言） 学生3：我发现了！. A教师：对！提出的就是中系数的平方和的算术平方根即！大家来完成习题3.2B组第6题：（1）求函数的最大值和最小值，（2）你能用a,b表示函数的最大值和最小值吗？ 知道提出系数后，学生对此已没有什么困难了，都能依葫芦画瓢给出答案，A教师进行了如下的提炼. A教师：总能化成（这里），这个公式被称为“二化一公式”，它在三角函数求最值、周期、单调性等方面很有用途，大家要记住！ 看到学生频频点头，A教师对此教学效果很满意.但现实却给了他无情一棒： A教师：大家来看例3：求函数的周期和最值. 5分钟后，绝大部分学生仍没有结果，A教师提问了数学课代表. 学生4：我是这样做的：，下面怎么做，我不知道了. A教师：你怎么能这样化简呢？二倍角公式不知道使用吗？大家再用二倍角公式试试！ 5分钟后，学生仍没有结果，临近下课了，A教师只好亲自上阵，演示化简过程.（教学简录完）2 学生检测结果 征得A教师的同意（也许碍于笔者兼职教研员的身份），笔者随堂检测了一道习题：求函数的最大值和最小值，答题时间是15分钟.在笔者和A教师交流的时候，数学课代表把学生答案收齐送来了，检测结果是：（全班60人） （1）26人是这样解的：所以 （2）32人是这样解的：所以，又因为所以 （3）2人是这样解的：，所以3 与A教师的交流 在与A教师的课下交流时，笔者提出了以下几个问题，让我们听听A教师的回答. 问题1：为何是您告诉学生提出系数2、系数，而不是让学生自己探究呢？ A教师：学生自己也看不出来，这个问题就是一层窗户纸，一旦捅破了，什么神秘也没有了，直接告诉他们，再让他们发现就是，节约了时间，为下面的练习赢得了时间，教学效果会更好. 问题2：课代表对例3的化简：，据您课堂巡视情况看，是个别同学所为还是普遍现象？ A教师：确实不少学生都是这样做的，当然这样化简也可以，但他们不熟悉“积化和差”公式，就做不下去了，以后学习了例2“积化和差”、“和差化积”公式，就可以了. 问题3：如您所说，“二化一公式”在研究三角函数的周期、最值、单调性等性质中非常重要，为何没有留时间对公式本身给予一些必要 的说明呢？ A教师：现在不是批判“一个定义三项注意”吗？我想在以后的教学中，根据具体题目加以强调. 问题4：您怎么看待今天的检测结果？ A教师：您出的这个问题正是我下节课要讲的例题.我们学校的学生就这素质，你讲的他们不一定会，你没讲的，他们就是不会.4 反思 新课程标准实施以来，关于课堂教学的有效性问题，一直备受关注.到底怎样才能实现课堂教学的有效性？策略、方法也很多，但就本案例而言，注重过程应该是提高课堂教学有效性的根本方法. 4.1新问题的提出，应有揭示其与相关知识的内在固着点的过程 新问题的提出，当然可以采取“开门见山，直奔主题”的方式，但这样做的后果也是显而易见的，学生没有思想准备，没有与旧知识的联系与构建过程，他们对这个“从魔术师帽子里跳出来的兔子”往往充满着怀疑与否定，影响着课堂教学的有效性.建构主义认为：学生新知识的获得，不是靠外界强行灌输进去的，而是在原有认知水平上，由学生自己主动构建的.案例中，提出的系数真的只可意会不可言传吗？ 在复习引入环节中，如果设计以下练习，效果会如何呢?练习1：化简以下各式（1）（2） （3） （设计意图：既巩固了旧知，也为练习2的化简提供方向）练习2：把下列各式化成两角和与差的正弦、余弦形式（1） （2）（设计意图：为例题的化简提供了感性素材，指示了化简方向）“二化一公式”本身就是两角和与差的正弦、余弦公式的逆应用，在此设计这两组练习，既复习了旧知，又为引出新知做了必要的铺垫，关键是为学生的思考提供了方向，建立了新旧知识的联系.化简函数以及时，教师只要简单地提醒，学生自然可以联想到和的化简，提出系数2和，就不再是教师的智慧，而是学生自己的自觉行动了.这层窗户纸不应由教师来捅破，曾是由教师搭建平台，让学生主动来捅破.2.2新结论的获得，应有揭示其艰难曲折的探索过程课堂教学中，不愿花时间探索结论的得出过程，往往采取“简单粗暴”的形式，将结论直接告诉学生或教师演示推导过程，美其名曰“为下面的练习赢得时间”，这种试图通过模仿训练穷尽题型而达到让学生掌握知识、培养能力的做法效果如何呢？案例中学生的表现已明确地告诉了我们：在对知识没有自己领悟的背景下就进行解题训练，不仅是盲目的，也是注定低效的，甚至是无效的.试想A教师如果能给学生十分钟自主探究合作学习的机会，他们亲自动手探索:=，设，则=,还需教师强调吗？教师即使强调了，学生心中就没有疑问了吗？角是唯一的吗？总取正锐角吗？不是特殊角怎么办？事实证明，全班58人能得到，但无一人能根据，再由自变量x的取值范围，确定，结合函数的图像，所以的最大值是，最小值是.这充分说明了不注重结论的探索过程的教学，在稍微灵活一些的题目前，出现“讲过的不一定会，没讲的一定不会”的现象就不足为奇了，课堂教学的有效性也无从谈起.4.3新知识的巩固，应有揭示其内部规律的升华过程 规律是指事物之间的内在的必然联系，它揭示的是事物的本质属性.只有将新知识的内在本质属性探究明白了，学生才能会有、用活，进而达到认识的升华.章建跃博士批判“一个定义，三项注意”，不是不让讲“三项注意”，而是批判那种给出定义概念之后，立即塞给学生一些“注意事项”的灌输填鸭式教学方式.通过问题对概念进行深化，是理解概念的有效途径，也是有效教学的基本策略.在探究出“二化一公式”后，教师可否设计以下几个问题，以揭示公式的核心价值呢？问题1：能用“二化一公式”化简为吗？（设计意图：揭示公式使用前提之一：正弦、余弦的和与差）问题2：能用“二化一公式”化简为吗？（设计意图：揭示公式使用前提之二：正弦、余弦的一次方）问题3：能用“二化一公式”化简为吗？（设计意图：揭示公式使用前提之三：同角）问题4：该公式被称为“二化一公式”，应用了数学化简的哪种手段？（消元）.主要体现了数学的什么思想？（划归与转化）（设计意图：明白公式的应用价值和体现的主要数学思想）明白了“二化一公式”的使用前提和应用价值，学生对的化简，自然就会思考：要求该函数的周期和最值，就要把原函数化为的形式，要实现这一目的，首先要降次，而降次的公式必然地要考虑二倍角公式：，至此，同角的目的也达到了.只有围绕概念的核心展开教学，在概念的本质及其反映的思想方法的理解上给予点拨，才是真正的有效教学，理解概念的核心、思想方法不仅是教者智慧的体现，也是教者发挥主导作用的重点所在，否则，不仅有效教学做不到，还有徒增学生额外负担，无限增加教学时间之虞，于是不难理解教学实践中，为何总能听到教师强调教学时间不够用的声音了吧！数学教学不应是“结果”的教学，而应是“过程”的教学.教学过程中，要把问题的提出过程，知识的获取过程，结论的探究过程，认识的升华过程等分析、解决问题的艰难曲折过程暴露给