桥下镇中学初三数学竞赛试卷.doc

教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(/)桥下镇中学初三数学竞赛试卷2005年11月 考生须知：本试卷满分120分，考试时间100分钟。一填空题：(本题有10小题,每小题4分,共40分。)1.化简： 。OyAB2.规定两数通过运算得到，即。例如，。若不论是什么数时，总有，则 。3若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是4.次函数的图象如图所示，则的面积等于 。5.已知：如图，四点对应的实数都是整数，若点对应于实数，点对应于实数，且，那么数轴上的原点应是 点。 ABDACC6.如图，直角中，绕点旋转至的位置，此时点恰落在上，且与交于点，那么 度。7.如图，是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。如果在这个平面内，再画第三条直线，那么这三条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有 个交点。由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 个交点，（为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用含的代数式表示）8.已知则 。BECADP9. 观察图形，用表示第i个三角形的面积，有；，若，则n的最小值为。10.如图，正方形的边长是1，为延长线上一点，连则的值为 。二.选择题：(本题有5小题,每小题4分,共20分。每小题只有一个符合题意的答案)11.使不等式成立的的取值范围是 （ ） 以上答案都不对12.若，则，的大小关系是（）A. B. C. D.不确定13小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球（）A.48个B.60个C.96个D.720个14.已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着ABCD运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（）A.B.C.D.ABQOxy15二次函数的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（）A.B. C.1D.2三解答题：(本题有5小题,共60分。)16.（本题12分）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（1） 求的值；（2） 求一次函数和反比例函数的解析式。GCABDFEH17.（本题12分）如图，梯形中，分别是的中点，直线分别交的延长线于试求的长。18（本题12分）已知：关于x的方程有两个符号不同的实数根，且0；关于x的方程有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。19（本题12分）在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，。已知整数，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？20（本题12分）如图，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的上，有一个动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G。（1）当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）如果PGH是直角三角形，试求OGPGHG的值；（3）如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。参考答案一、 填空题： 1、4-2a 2 、 3、a-2 4、- am 5、C 点 6、93度 7、3,6,15,1+2+ -+(n-1)8、2 9、n=10 10、1 二、选择题： 11、D 12、B 13、C 14、A 15、B三、解答题：16、1）K = 1 2）y = -x + 4 ;y = 17、解：连接BD ADBC , AE = EB GB = AF = AD = = = FD GB 且 FD = GB FDBG为平行四边形 BD GH 又ABCD 为等腰梯形 BD = AC =28 GH = 3618由方程知：，00，（2分）2m2（2分）由方程知：（舍去），（2分）代入得：方程的两根为有理数或或（6分）19显然，都在025间除以26余16，16或42或68又是3的倍数42即14（2分）+28除以26余数为9+2826+97（2分）除以26余数为1212或38或644（2分）又+8除以26余23+823或4915（2分）所以7，14，15，4（2分）它们分别对应的英语字母是7h，14o，15p，4e这个密码单词为hope，意思是“希望”. （2分）20（1）延长HG交OP于点FG是重心F为OP边中点（2分）PHOAPHO90FHOP3GHHF32（2分）（2）延长OG交PH于点KPGH为RtFG1，PF3PG2PHKGOGOGPGHG221（4分）（3）PGH是等腰三角形有3种可能性当GHPH时，PH当GPGH时，PH0（不存在）当PHGH时，PH2PH或PH2（4分）相关优质课视频请访问：教学视频网