珍藏初三数学补充学案—抛物线与四边形.doc

初中 数学初三数学补充学案抛物线与四边形（6） 班级_ 姓名_学号 AyxBOC学习目标：利用四边形的相关性质，经历探索抛物线与四边形的关系的过程，感受数形结合等思想方法基础练习：如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a0的图象过正方形的三个顶点A、B、C，则ac的值是 探索活动：问题一：如图，已知二次函数ymx24m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且在x轴上方，BADCOyx（1）求二次函数解析式；（2）设A点的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数关系式；（3）矩形ABCD的周长能否为9？试证明你的结论练一练：如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）将绕AC的中点旋转1800，点O落到点B的位置抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点(1) 求a的值，点B的坐标；(2) 若点P是线段OA上一点，且，求点P的坐标；(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上写出点P的坐标(直接写出答案即可)问题二：如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过A（0，4）、C（1，0）、 B（x2，0）三点.（1）求b、c的值；AxyBCO（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 练一练：如图，已知二次函数yx22x1的图象的顶点为A，二次函数yax2bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数yx22x1的图象的对称轴上，xyO12321A（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数yax2bx的关系式问题三：在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值. 练一练：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求:当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.中考链接：1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。2.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.3.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上. （1）二次函数的解析式为y= ； （2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图像上； （3）若C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点。 y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ； 二次函数的图像上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.4.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图1BCO(A)DEMyx图2BCOADEMyxPNyxPAOBRQCHl问题二如图，在直角坐标系xoy中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R，（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线有无其它公共点？并说明理由 问题四如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线yxm与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上，（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）P为线段AB上的一个动点(点P与A，B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由EBACPOxyD课后作业：ADCB1在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为 （ ）2函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k01133xyOABC3如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点（1）当自变量x 时，两函数的函数值都随x增大而增大；（2）自变量x 时，一次函数值大于二次函数值4已知二次函数用配方法化为ya（xm）2k的形式为 ；它的顶点坐标为 和对称轴为 ；根据图像指出，当x 时，y随x值的增大而减小；当x 时，y有最大（小）值，值是 ？（5）求抛物线和x轴的交点坐标和y轴的交点坐标；（6）根据图像指出，当x 时y0yxABOCDE6如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点，（1）求ABC的面积；（2）已知E点（0，3），在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论 7如图，已知抛物线L1： yx24的图像与x轴交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；xyDABCO（2）若点B是抛物线l1上的一动点(B不与A、C重合)，以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由8已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2）直线xm（m2）与x