第二章平面向量讲解.doc

高中数学必修4第二章 平面向量1、向量、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向 被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，考点1平面向量的概念及其线性运算1平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1 C 1 D22 在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10) De1(2，3)，e2(2，3)（练习）1.已知点（）ABCD2.已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 5、向量共线定理：6、平面向量基本定理7、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是（当考点2平面向量基本定理及向量坐标运算1已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k() A B0 C3 D.2设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _（练习）1.已知向量,若,则（）ABCD 2.已知正方形的边长为,为的中点,则_. 3.已知向量,.若,则实数 _ 4.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_. 5.设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.6.在平行四边形中,对角线与交于点,则_.8、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或 设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则考点3平面向量的数量积及应用1已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_2设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_3已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _4设向量a，b满足|ab|，|ab|，则_5在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_（练习）1.在四边形ABCD中,则四边形的面积为（）ABC5D10 2.已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD3.设,为单位向量.且,的夹角为,若,则向量在方向上的射影为 _ 4.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.练习作业：1.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .2.设向量满足，则 （A）1 （B）2 （C）3 （D）53.若向量满足：，则（ ）4.设向量，若，则实数_.ADCBP5.如图在平行四边形中，已知， ，则的值是 。6.在中，已