湖北省安陆市德安初级中学中考数学第一轮复习资料1.doc

1 湖北省安陆市德安初级中学中考数学第一轮复习资料湖北省安陆市德安初级中学中考数学第一轮复习资料 1 1 新人教版新人教版 【课前热身课前热身】 1. 2 的倒数是 2.若向南走记作，则向北走记作 2m2m3mm 3. 的相反数是 2 4. 的绝对值是（ ）3 A B C D33 1 3 1 3 5随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大 约只占 0.000 000 7（毫米 2） ，这个数用科学记数法表示为（ ） A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108 【考点链接考点链接】 1 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= .aabba 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .aabab 绝对值 )0( )0( )0( a a a a 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 110 的数，n 是整数.a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字 2.2.数的开方数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫aa _. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 .a . 2 a )0( )0( a a a 3.3. 实数的分类实数的分类 和 统称实数. 4 4易错知识辨析易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105 是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位 （2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22 （3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题. a 2 【典例精析典例精析】 例例 1 1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个 0 5 3 3 2 3 数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例例 2 2 的倒数是（ ）2 A2 B. C. D.2 1 2 1 2 若 2 3(2)0mn，则2mn的值为（ ） A4B1 C0 D4 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）P A.B. C. D. 773.210 例例 3 3 德州市 2009 年实现生产总值（GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示应是（结果保 留 3 个有效数字） （） 元 （）元 8 1054 . 1 11 10545 . 1 （）元（）元 10 1055 . 1 11 1055 . 1 【中考演练中考演练】 1. -3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 1 2 2008 ( 1) 2. 某种零件，标明要求是 200.02 mm（ 表示直径，单位：毫米） ，经检查，一个零 件的直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格” ） 3. 下列各数中：3， 1 4 ，0， 3 2 ， 3 64，0.31， 22 7 ，2，2.161 161 161， （2 005）0是无理数的是_ 4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元， 用科学记数法表示捐款数约为_元 （保留两个有效数字） 5若，则的值为 0)3(1 2 yyxyx 6.由四舍五入法得到的近似数 8.8103，下列说法中正确的是（ ） A精确到十分位，有 2 个有效数字 B精确到个位，有 2 个有效数字 C精确到百位，有 2 个有效数字 D精确到千位，有 4 个有效数字 7. 的倒数是 ( ) 5 1 A B C D5 5 1 5 1 5 321O123 P 3 8点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是 （ ） A3 B-1 C5 D-1 或 3 9如果=a+b（a，b为有理数） ，那么a+b等于 2 222 （A）2 （B）3 （C）8 （D）10 10下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2 和 B-2 和 C-2 和|-2| D和 2 1 2 1 2 2 1 11 16 的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.16 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a b D不能判断 13若 x 的相反数是 3，y5，则 xy 的值为（ ） A8 B2 C8 或2 D8 或 2 14 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 课时 2. 实数的运算与大小比较 【课前热身课前热身】 1.某天的最高气温为 6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高 _C 2.计算：_. 3.比较大小： .（填“，或”符号） 1 323 4. 计算的结果是（ ） 2 3 A. 9 B. 9 C.6 D.6 5.下列各式正确的是（ ） ABCD33 3 26 ( 3)3 0 (2)0 6若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！212，3！3216， 4！4321，则的值为（ ） 100! 98! A. B. 99! C. 9900 D. 2！ 50 49 oba AB O-3 4 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 【考点链接考点链接】 1. 数的乘方数的乘方 ，其中叫做 ，n 叫做 . n aa 2. （其中 0 且是 ） （其中 0） 0 aaa p aa 3. 实数运算实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的 5易错知识辨析易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如 55. 5 1 【典例精析典例精析】 例例 1 1 计算： 1 . 0 84sin45(3)4 2 32( 2)2sin60 例例 2 2 计算：. 130 1 ( )20.1252009| 1| 2 例例 3 3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是 2，求abcdm 的值 2 | 43 21 ab mcd m 【中考演练中考演练】 1. 根据如图所示的程序计算， 若输入x的值为 1，则输出y的值为 . 5 2 2、观察式子：), 7 1 5 1 ( 2 1 75 1 ), 5 1 3 1 ( 2 1 53 1 ), 3 1 1( 2 1 31 1 由此计算： _. 75 1 53 1 31 1 20112009 1 3. 计算： （1） |2 o2o1 2sin30(3)(tan45 ) （2）(3.14)0|3|(1)2010 1 2 1 （3） 120100 2 (60 )( 1)|28 |(301) 21 costan 7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它的每一项可用式子 （是正整2nn 数）来表示有规律排列的一列数：，12 34 56 78， （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第 100 个数是多少？ （3）2006 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 8有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取 1 至 13 之间的自然数四个，将这 个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 2 4例如： 对 1，2，3，4，可作运算：（123）424 （注意上述运算与 4 (231） 应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数 3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24， （1）_， （2）_， （3）_ 另有四个数 3，5，7，13，可通过运算式（4）_ ，使其 结果等于 24 第二章 代数式 课时 3整式及其运算 【课前热身课前热身】 1. x2y 的系数是 ，次数是 . 3 1 2.计算： 2 ( 2 )aa 3.下列计算正确的是（ ） A B C D 5510 xxx 5510 x xx 5 510 ()xx 20210 xxx 6 4. 计算所得的结果是（ ） 23 ()xxA A B C D 5 x 5 x 6 x 6 x 5. a，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 22 ab 2 ()ab 2 ab 2 ab 6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长 5，则二月份产值为（ ）a A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5) 2 ) 1( aaaa 【考点链接考点链接】 1. 代数式代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所 得的 叫做代数式的值. 3. 整式整式 （1）单项式单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母 的项叫做 . (3) 整式整式： 与 统称整式. 4. 同类项：同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫 做同类项. 合并同类项的法则是 _. 5. 幂的运算性质幂的运算性质: : aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= . 6. 乘法公式：乘法公式： (1) ； （2） （ab）(ab) ； )(dcba (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 . 7. 整式的除法整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把 所得的商 【典例精析典例精析】 例例 1 1 若且，则的值为（ ）0a 2 x a 3 y a x y a AB1CD1 2 3 3 2 例例 2 2 按下列程序计算，把答案写在表格内： 填写表格： n平方+nn-n答案 7 输入n 3 2 1 23 输出答案 11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简 例例 3 3 先化简，再求值： (1) x (x2)(x1)(x1)，其中 x； 2 1 (2) ，其中 22 (3)(2)(2)2xxxx 1 3 x 【中考演练中考演练】 1. . 计算(-3a3)2a2的结果是( ) A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4 2.下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D 633 xxx 422 523xxx 532) (xx 222 ()xyxy 3.已知代数式的值为 9，则的值为（ ） 2 346xx 2 4 6 3 xx A18 B12 C9 D7 4. 若 是同类项，则 m + n _. 32 23 mn x yx y与 5观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第 7 个式子是 . 6. 先化简，再求值： ，其中，； 3 (2 )(2 )()ab ababab 2a 1b )(2)( 2 yxyyx ，其中2, 1yx 7大家一定熟知杨辉三角（） ，观察下列等式（） 8 根据前面各式规律，则 5 ()ab 课时 4因式分解 【课前热身课前热身】 1.若 xy3，则 2x2y 2.分解因式：327= x 2 3若 , ),4)(3( 2 baxxbaxx则 4. 简便计算： . 2 20082009 2008 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ） A B C 22 2bba D 22 baba22 2 aa12 2 aa 【考点链接考点链接】 1. 因式分解因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个 因式都不能再分解为止 2. 因式分解的方法因式分解的方法： ， ， ， . 3. 提公因式法提公因式法：_ _.mcmbma 4. 公式法公式法: ， 22 ba 22 2baba . 22 2baba 5. 十字相乘法十字相乘法： pqxqpx2 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :一一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 7易错知识辨析易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项 式. 【典例精析典例精析】 1 11 121 1331 14641 1 222 33223 4432234 () ()2 ()33 ()464 abab abaabb abaa babb abaa ba babb 9 例例 1 1 分解因式： （1）_. 3322 2ax yaxyax y 3y227_. _. 2 44xx 2 21218xx 例例 2 2 已知，求代数式的值.5,3abab 3223 2a ba bab 【中考演练中考演练】 1简便计算：.2分解因式： 22 71 . 2 29 . 7 _. xx42 2 3分解因式：_. 4分解因式：94 2 x _.44 2 xx 5.分解因式 6将分解因式的结果是 223 2aba ba 32 1 4 xxx 7.分解因式=_ _；amanbmbn 8 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xy Bx2xy Cx2y2 Dx2y2 9下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） ABbxaxbax )( 222 ) 1)(1(1yxxyx CD) 1)(1(1 2 xxxcbaxcbxax)( 10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求的值, a b 22 a bab b a 11计算： （1）； （2） 2 99 22222 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 234910 10 12已知、是ABC 的三边，且满足，试判断ABC 的 abc 224224 cabcba 形状.阅读下面解题过程： 解：由得： 224224 cabcba 222244 cbcaba 2222222 bacbaba 即 222 cba ABC 为 Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为 . 课时 5分式 【课前热身课前热身】 1当 x_时，分式 1 1 x x 有意义；当 x_时，分式 2 xx x 的值为 0 2填写出未知的分子或分母： （1） 222 3()11 , (2) 21() xy xyxyyy . 3计算：+_ x xy y yx 4代数式 2 1 , 1 3 xxa x xx 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5.计算的结果为（ ） 2 2 ()ab ab A B C Dba1 1 b 【考点链接考点链接】 11 1 1. 分式分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有 ，那么 A B 称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 A B A B A B 0. A B 2 2分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 . 3.3. 约分约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分 4 4通分通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分 式的通分. 5 5分式的运算分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 （1） 当 x 时，分式无意义； x1 3 （2）当 x 时，分式的值为零. 3 9 2 x x 例例 2 2 已知 ，则 .3 1 x x 2 2 1 x x 已知 11 3 xy ，则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 . 例例 3 3 先化简，再求值： (1)（），其中x1 2 1 2xx 2 1 44xx 2 2 2xx ，其中. 22 111 1121 x xxxx 31x 【中考演练中考演练】 1化简分式： 2 2 544 _, 202 abxx a bx =_ 2计算： . x1 x2 1 2x 3分式 223 111 , 342x yxyx 的最简公分母是_ 4把分式中的分子、分母的、同时扩大 2 倍，那么分式的值（ )0, 0( yx yx x xy 12 ） A. 扩大 2 倍 B. 缩小 2 倍 C. 改变原来的 D. 不改变 4 1 5如果 x y =3，则 xy y =（ ） A 4 3 Bxy C4 D x y 6若，则的值等于（ ） 2 20xx 2 22 2 3 ()13 xx xx ABCD或 2 3 3 3 3 33 3 3 7. 已知两个分式：A，B，其中 x2下面有三个结论： 4 4 2 xxx 2 1 2 1 AB； A、B 互为倒数； A、B 互为相反数 请问哪个正确?为什么? 8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值. 2 2 2111 11 xx xxx x 课时 6二次根式 【课前热身课前热身】 1.当_时，二次根式在实数范围内有意义 2.计算：x3x _ 2 ( 3) 3. 若无理数 a 满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_.14a 4.计算：= _.54 5下面与是同类二次根式的是（ ）2 A B C D3