耦合超混沌系统的同步翻译.doc

耦合超混沌系统的同步杨李新，楚岩东，张建刚，李先锋校对信息校对历史：收于2009.3.30，联系人何吉环摘要混沌同步，作为一个很重要的热点，已经成为非线性科学的一个活跃的研究课题。过去的数十年以来，混沌同步已经宣告了这一点。这篇文章介绍了耦合超混沌系统的同步，基于lyapunov稳定理论。系统的近似稳定由lyapunov函数来保证。并做了数值仿真来表明这个方法在chen和rossler超混沌系统的有效性。一、引言混沌在非线性科学领域扮演了一个非常重要的角色。在过去的几年里混沌同步的潜在应用已经得到显著的关注3-24。自从pecora和carroll1在1990提出混沌同步方法来使两个一样的混沌系统在不同条件下同步以来，报道了许多不同的方法，研究某些类型的混沌同步控制的方式，P-C同步2，反馈控制方式3,21，适应控制方式5。现存的问题是如何实现超混沌系统的同步，特别是耦合超混沌系统，由上面提到的方式作为激励，本论文的目的是提出一个新的技术来实现混沌系统的同步。本设计旨在设计关于耦合超混沌系统的一个新方式，基于线性连续系统的lyapunov稳定性原理。本论文主要框架如下。在第二部分，我们讨论耦合超混沌系统的同步设计。在第三、第四部分，我们描述一个应用这种同步方法的chen混沌系统和rossler混沌系统。而提出数值计算是为了阐述提出混沌途径方法。二、总体方案(设计)考虑一个N维混沌系统，方程形式如下 1 另外一个相同的N维混沌系统，方程形式如下 2状态变量x,y属于实数；u,v为耦合多项式。 相互耦合系统描述如下： 3 如果,那么耦合混沌系统取得了同步。定义1.函数如下所示： 4 对于四维线性时变系统 5 我们假定是连续的，并且满足然后系数矩阵分块如下：系统5的lyapunov函数如下：那么我们构造一辅助方程 6 如果系数满足以下条件：那么时变系统6的原点是渐近稳定的。原理1.假设B是对角线上的元素，如果和是下面方程的解。 并且。那么 7所以而,因此这个系统5是渐近稳定的。三、数值仿真在这个章节，超混沌rossler系统和超混沌chen系统被用来论证上面提到的方法。Rossler系统7中，驱动和响应定义如下：驱动系统： 8响应系统： 9当，lyapunov指数为，系统是超混沌系统。是变量，是耦合系数。在驱动系统8和响应系统9之间的动态误差系统描述如下： 10对应的系数矩阵为：使对于超混沌chen系统8,驱动系统和响应系统如下：驱动系统： 11响应系统： 12是变量，是耦合系数。在驱动系统11和响应系统12之间的动态误差系统描述如下： 13对应的系数矩阵如下：那么使我们在这里的目的是为了保证误差系统是趋于稳定的，因此耦合系数必须满足以下几个条件：示例1.仿真中，用四阶龙格-库塔积分方法来解决公式8和9，仿真时间的步长为0.001。我们取参数。驱动系统8和响应系统9的初值分别取：和，所以误差系统的初值为（见图1）。示例2.仿真中，用四阶龙格-库塔积分方法来解决公式11和12，仿真时间的步长为0.001。我们取参数。驱动系统11和响应系统12的初值取：和，所以误差系统的初值为（见图2）。 图1.超混沌rossler系统对应的参数变量和同步误差对应的时间t 图2.超混沌chen系统对应的参数变量和同步误差对应的时间t四、结论本论文中，我们提出一个基于lyapunov稳定性原理的耦合超混沌系统的同步方案；并做了两个仿真实验来说明这个方案的有效性。此外，这个同步方法能改善同步建立时间，这也同样适用于其他的超混沌系统。致谢作者感谢匿名评论者对于他们有帮助的评论和建议。参考文献1 Pecomra LM, Carroll TL. Synchronization in chaotic systemsJ. Phys Rev Lett 1990;64(8):8214.2 Bewley AE, Ho Y. Applied optimal control and estimation of nonlinear chaotic convection: harnessing the butterfly effect. Phys Fluids 1999.3 Park JH, Kwon OM. A novel criterion for delayed feedback control of time-delay chaotic systems. Chaos, Solitons & Fractals 2003;17:70916.4 Rossler OE. An equation for continuous chaos. Phys Lett A 1976;57:3978.5 Nijmerjer H. A dynamical control view on synchronization. Physica D 2001;154:21928.6 Elabbasy EM, Agiza HN, EI-Dessoky MM. Adaptive synchronization of a hyperchaotic system with uncertain parameter. Chaos, Solitons & Fractals 2006.7 Rossler OE. An equation for hyperchaos. Phys Lett A 1979;71:1557.8 Li YX, Tang WKS, Chen G. Int J Bifurcat Chaos 2005;10:3367.9 Park JH. On synchronization of unifed chaotic system via nonlinear control. Chaos Solitons & Fractals 2005;25:699704.10 L J, Chen GD, Celikovsky S. Bridge the gap between the Lorenz system and the Chen system. Int J Bifurcat Chaos 2002;12:291726.11 Lu J, Wu X, Han X, Lu J. Adaptive feedback synchronization of a unified chaotic system. Phys Lett A 2004;329:32733.12 Park JH. Adaptive synchronization of a unified chaotic system with an un certain parameter. Int J Nonlinear Sci Numer Simul 2005;6:2016.13 Chen HK. Global chaos synchronization of a new chaotic system via nonlinear control. Chaos, Solitons & Fractals 2005;23:124551.14 Yassen MT. Chaos synchronization between two different systems using active control. Chaos, Solitons & Fractals 2005;23:13140.15 Chen HK, Lee CI. Anti-control of chaos in rigid body motion. Chaos, Solutions & Fractals 2004;21:95765.16 Wu X, Lu J. Parameter identification and back stepping control of uncertain L system. Chaos, Solitons & Fractals 2003;18:7219.17 Agiza HN, Yassen MT. Synchronization of Rossler and Chen dynamical systems using active control. Phys Lett A 2001;278:1917.18 Guan XP, Fan ZP, Chen CL, et al. Chaotic control and its application on secure communication. Beijing: National Defence Industry Press; 2002.19 Lu JH, Chen GR, Chenfg DZ. Int J Bifurcat Chaos 2004;14(50):1507.20 Sinha SC, Henrichs JT, Ravindra BA. A general approach in the design of active controllers for nonlinear systems exhibiting chaos. Int J Bifurcat Chaos2000;10(1):16578.21 Jiang GP, Chen G, Tang WKS. A new criterion for chaos synchronization using linear state feedback control. Int J Bifurcat Chaos 2003;13(8):234351.22 Rafikov M, Balthazar JM. On a optimal control design for Rossler system. Phys Rev Lett A 1990;64:8214.23 Ho MC, Huang YC. Synchronization of two different systems by usi