八年级数学上册《二元一次方程组》.doc

二元一次方程组1、 导入祸从口出艾子发高烧，梦游阴曹地府，正见阎罗王升堂问事。有几个鬼抬上一个人，说：“这人在阳世，干尽了缺德事。”阎王命令道：“用500亿万斤柴火烧煮。”牛头鬼上来押解。那人私下里探头问牛头鬼：“你既然主管牢狱，为参穿着这么破烂的豹皮裤子呀？”牛头鬼说：“阴问没有豹皮，如果阳间有人焚化才能得到。”那人立即说：“我舅家专门打猎，这种皮子多着呢，如果你肯怜悯，减少些柴，我能够活着回去，定为你焚化10张豹皮。”牛头鬼大喜，答应减去“亿万”两字。煮烧时也只是形式而已。待那人将归时，牛头鬼叮嘱道：“可千万不要忘了豹皮呀！”那人回头对牛头鬼说：“我有一诗要赠送给你：牛头狱主要知闻，权在阎王不在君，减扣官柴犹自可，更求枉法豹子皮。”牛头鬼大怒，把他叉入滚沸的水锅里，并加添更多的柴煮了起来。艾子醒后，对他的徒弟们说：“必须相信口是祸之门啊！”2、 知识点回顾1. 含有_个未知数，并且所含未知数的项的_为1的方程称为二元一次方程。2. 含有_个未知数的_个_方程所组成的方程组称为二元一次方程组。3. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫这个二元一次方程的解。4. 二元一次方程组中，各个方程的_，叫这个二元一次方程组的解。5. 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法。6. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：_7. 应用题题型：（1） 行程问题；相遇问题和追击问题；（2）工程问题；（3）数字问题；（4）利率问题；（5）利润问题3、 专题讲解专题1：谁的包裹多例1:下列方程中，是二元一次方程的是（ ) A B C D 练习1：已知方程是关于的二元一次方程，则=_，=_。练习2：已知关于的方程是二元一次方程，则_，_。例2：下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） =3 A B C D 例3：方程组 和 的解相同，则与的值为（ ） A B C D 方法规律聚焦类型一 已知二元一次方程组的解确定其系数问题例1：小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方程组方程（1）中的系数遮住，方程（2）中的系数遮住，并且告诉你是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？类型二 二元一次方程的非整数解问题例2：求二元一次方程的非负整数解。类型三 二元一次方程组的简单实际应用例3：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（） A B C D 易混易混问题易错易混问题例：若是方程的一个解，则的符号是（ ） A 同号 B 异号 C 可能同好也可能异号 D 不确定经典基础题1. 在下面方程中，是二元一次方程的是（ ） A B C D 2. 二元一次方程在正整数范围内的解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 33. 若方程组的解是，那么=_。4. 如果是方程的一个解，则_。5. 已知与是同类项，则=_ ,=_ .6. 请写出解为的一个二元一次方程组_。7. 根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：（1） 甲数的2倍与乙数的的差等于48的；（2） 某学校招收七年级学生292人，其中男生比女生多36人。能力扩展题1. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_。 2. 已知是有理数，且，则的值是多少？3. 方程组的解是否满足满足的一对的值是否是方程组的解？4. 关于的方程。（1） 当为和值时，方程是一元一次方程？（2） 当为和值时，方程式二元一次方程？专题2：解二元一次方程组例1：解方程组例2：解方程组方法规律聚焦类型一 已知方程组的解确定方程组中系数问题例1：已知关于的方程组由于甲看错了方程（1）中的，得到方程组的解为乙看错了方程（2）中的b ,得到的方程组的解为求方程组中的值。类型二 三元一次方程组解法探究例2：由3个一次方程组成并含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。例如，方程组 三元一次方程组比二元一次方程组复杂，请用解二元一次方程组的类似方法解此方程组。易错易混问题易错点 不能灵活运用加减法或代入法解方程组，以及方程组的解书写不规范例：方程组的解为_，采用_运算简单。练习1：用代入法解下列方程组：（1） （2） 练习2：用加减法解下列方程组（1） （2） 练习3：选择适当的方法解下列方程组：（1） （2）（3）练习3：已知关于的方程组的解相等时，求的值。练习4：已知关于的方程组的解互为相反数时，求的值。练习5：已知关于的方程组的解满足时，求的值。练习6：已知方程组解是二元一次方程的一个解，求的值。练习7：已知且求的值。专题3：鸡兔同笼例1：某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土。已知全班共有箩筐59个，扁担36根（无闲置不用的工具）。问共有多少同学抬土，多少同学挑土？方法规律聚焦类型一 用二元一次方程组解决估算题例1：课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？如果假设鸡有只，兔有只，请你列出关于的二元一次方程组，并求解这个方程组。类型二 用二元一次方程组解决有关的工程问题例2：某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需费用3480元。问：（1） 甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？（2） 甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？易错易混问题易错点 对单位间换算不清楚而导致的错误例1：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石方三寸，中有玉，并一十一斤。问玉、石各重几何？（斤、两：我国传统的质量单位，古代一斤=16两；寸：我国传统的长度单位）这道题的意思是：宝玉1立方寸重七两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，重量是11斤。在这个正方体中的宝玉和石料各重多少两？经典基础题1. 第一组的同学分铅笔若干支。若其中有4人每人各取4支，其余的人每人取3支，则还剩16支；若有1人只取2支，则其余的人恰好每人各取得6支，问第一小组同学有几人？铅笔共有多少支？2. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人。若从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的，问各车间原有多少人？3. 某年级有一批学生去阶梯教室听讲座，若每排坐14人，则还有12人没有座位，若每排坐16人，则还可增加8人听课。问这批学生共有多少人？教室里有多少排座位？4.小明与小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3分，还可以在罚球线上罚球一次，投入再加一分。而如果上篮未投中，那么就要扣一分，结果小明跨步上篮10次，得27分，已知小明罚球得了5分，问小明跨步上篮投中多少次？(二元一次方程解）5. 知A，B互余，A比B大30度设A，B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 能力扩展题1. 据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%0.5%之间时，衣服的洗涤效果最好 ，现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%。那么洗衣机中要加入多少千克水，多少匙洗衣粉?(1匙约0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤）2. “512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？3. 如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G当DF=DG时，求AB，BC的长度 专题4：增收节支例1：某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此今年总产值比总支出多950万元。今年的总产值和总支出各是多少元？方法规律聚焦类型一 列方程组解决有关行程的问题例1：某体育场的一条环形跑道长400m，甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车。如果背向而行，每隔他们相遇一次；如果同向而行，每隔乙追上甲一次，甲、乙每分钟各跑多少米？类型二 利用列方程组探究水费问题例2：水源紧张，节约用水破在眉睫。针对用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为12,22元；10,16.2元。试求该城市居民每户每月用水收费标准。易错易混问题易错点 增长率、百分率问题中关键词“增加”“减少”的错误理解例：某服装厂2010年的利润为100万元，2011年的总产值比2010年增加了20%，总支出比2010年减少了5%，2011年的利润为400万元，那么2010年的总产值、总支出各是多少万元？经典基础题1. 甲、乙人在400m的环形跑道上跑步，甲的速度比乙的速度快，当他们从某处同时出发且同向跑出时，经过60min40s甲追上乙；背向跑出时，经过40s两人相遇。求甲、乙两人跑步的速度各是多少？2.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车情况如下表:第一次第二次甲种货车辆数(辆)25乙种货车辆数(辆)36累计运货吨数(吨)15.535现租用该公司的3辆甲种货车与5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元.3. 用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合，配制成含糖为36%的糖水50.问每种糖水各需取多少千克？4. 某公司用30000元购进两种货物。货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种是11%，共得到利润3150元。问两种货物各进货多少元？能力扩展题 终点起点武汉重庆北京400800上海3005001.北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台从上海、北京将仪器运往重庆、武汉的费用如表所示：运费表（单位：元/台）有关部门计划用7600元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉，重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用 2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a-2b、2a+b例如，明文1、2对应的密文是-3、4,当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ） A -1,1 B 1,1 C 1,3 D 3,13.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对A、B两种商品实行打折出售打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？专题5：里程碑上的数例1：A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为？例2：小民和小梅做猜数游戏，小明说：“我写了从小到大排列的三个数，第一个数最小的数是一个个位数字和十位数字之和为7的两位数，第二个数中间一个数是将第一个数的十位数字与个位数字对调得到的两位数，第三个数最大的数是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数，并且相邻两数的差相等，你知道这三个数吗？”你知道这三个数吗？”小梅用列方程组的方法解决了它。方法规律聚焦类型一 列方程组解决实际问题例1：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？类型二 应用方程组解决最佳方案问题例2：为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。（1） 如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2） 甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3） 如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。易混易混问题易错点 不能正确用数位上的数字表示两位数而导致错误例：一个两位数数字之和为11若交换十位数上的数字与个位上的数字,所得的新数比原数大45则这个两位数是？经典基础题1. 一个两位数，十位数与个位数之和为4，若将这个两位数的十位数字填在其左边，同时将个位数字填在其右边便得到一个四位数，此四位数是原两位数的101倍，则原来的两位数是多少？2. 一个三位数m，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是十位上的数的2倍，设个位上的数为x ,十位数上的数为y,百位数字为z ,那么下列方程错误的是（ ） A y-2=x B z=2y C x+10y+100z=m D x-2=y3. 公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人(2)班人数较多，有50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约不少钱。问两班各有多少名学生4.某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等现将150张正方形纸片和300张长方形纸片，用来制作这两种小盒（不计连接部分）试问可以做成甲、乙两种小盒各多少个？ （1）设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，如何列方程组求解？（2）设做甲种小盒要用去x张长方形纸片，做乙种小盒要用去y张长方形纸片，又如何列方程组求解？ 5. 一个三位数的数字之和等于12，它的个位数字比十位数字小2.若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原数小99.求原数。能力扩展题1.受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？2. 某旅行团从甲地到乙地游览，甲、乙两地相距100千米，团里的一部分人乘车先行，其余人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，结果两部分同时到达乙地。已知步行时速是8千米，汽车时速是40千米，则要使大家在下午3:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？专题6：二元一次方程与一次函数例1：以方程的解为坐标的所有点都在一次函数y=_的图像上。例2：利用图像解方程方法规律聚焦类型一 方程组与一次函数性质的综合应用例1：已知一次函数的图像经过点A（2，-1），B（-1,3）。（1） 求一次函数的表达式；（2） 已知点M（,),N()在此函数图像上，试比较与的大小。类型二 方程组和一次函数图像综合解决实际问题例2：A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系根据图象回答下列问题：（1） 甲出发多少小时，乙才开始出发？（2） 乙行驶多少小时就追上甲，这时两人离B地还有多少千米？ 易错易混问题易错点 不理解直线与坐标轴交点坐标的意义而导致的错误例：一次函数的图形与轴，轴的交点分别为（2,0），（0，-1），则这个一次函数的表达式为_。经典基础题1. 利用图像解下列方程组：（1） （2）2. 甲、乙两个蓄水池蓄满水后的水量都为120m3，已知甲池有水48m3，乙池装满了水，现甲开始进水，每小时进水8m3，同时，乙池每小时放水10m3（1）甲池内的水量y甲（m3）与进水时间t（h）之间的函数关系式是什么？乙池内的水量y乙（m3）与放水时间t（h）之间的函数关系式是什么？（2）经过多少时间，两个池内的水一样多？3. 若某种产品在市场上的供应数量Q与价格P之间的关系式为P-3Q-5=0,需求数量Q与价格P之间的关系为P+2Q-25=0, 单位分别为“万件”和“万元”，试求市场的供需平衡点（即供应量和需求量相等的点）。4. 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min后到达终点站。（1） 设两车匀速行驶，试分别写出两列车所走路程关于慢车行驶时间的函数关系式；（2） 在坐标系中作出两车的路程函数图像，并求出两车在何时、离始发站多远处并列同行。能力拓展题1. 某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程2. 甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上-救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2）求甲船在逆流中行驶的路程（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 4、 知识巩固1、 填空题1. 已知，则用的代数式表示，得_；其中当时，_。2. 若是二元一次方程，则3. 已知，则=_。4. 若是方程的一个解，则=_。5. 已知与的和是一个单项式，则6. 已知方程当=_时，该方程为一元一次方程；当时，该方程为二元一次方程。7. 已知，则8. 已知，若则；若时，则。那么的值是_。9.10. 若2、 选择题 1.下列方程组（1）、（2）、（3）、（4） （5） 、（6）（其中为未知数）中，是二元一次方程组的有（ ） A 6个 B 5个 C 4个 D 3个2 在下面四个方程组中，以为解的方程组是（） A B C D 3. 已知，当则（ ） A B C D 4. 二元一次方程（ ） A 有一个解且只有一个解 B 有二个解且只有二个解 C 无解 D 有无数个解5. 有一个二位正整数，它的十位上的数字与个位上的数字的和是6，这样的二位正整数有（ ） A 3个 B 5个 C 6个 D 无数个6. 学校篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，要求这两种球的个数。若设篮球有个，排球有个，则根据题意，得到的方程（ ） A B C D 7. 已知方程组的解中与的和为2，则的值是（ ）A 6 B 4 C 2 D 08. 已知为奇数，是偶数，方程组的解是整数，则（）A p、q都是偶数 B p、q都是奇数C p 是偶数，q是奇数 D p是奇数，q是偶数9. 由方程组，可得是（ ） A 1:2:1 B 1:(-2):(-1) C 1:(-2)：1 D 1:2：（-1）10某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分。已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了（ ） A 18题 B 19题 C 20题 D 21题3、 解方程1. 2. 3. 四、解答题1. 。2.已知方程组和方程组的解相同，求的值。五、扩展训练 1. 要使方程组有整数解，求整数的值。 2. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元。求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔1支共需多少元？6、 反思总结（课后手写）过手训练一、填空题1.已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲乙两数。设甲乙两数分别为，则方程组为_。2.人民币10元买的10分和20分的邮票共80张，问其中10分和20分的邮票各几张？设10分和20分的邮票的张数分别为，则列方程组为：_。3.初中七年级（1）班有学生52人，其中女生人数比男生人数的少4人，若设男生人数为，女生人数为，则列方程组为_。4.已知长江比黄河长836千米，