分解素因数(难点).doc

分解素因数（难点） 武宁中学 葛剑敏预备年级的学生，刚从小学升入初中，他们思维活跃，喜欢形象的事物，但他们的思维的严密性、成熟度还不够，因此要重视概念和算理的理解,注重运算的合理性和多样性，如六年级（上）在分解素因数这一节中就涉及公因数、最大公因数、最小公倍数等概念，以及素因数分解的方法。素因素是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。如60=2235中2、2、3、5都是60的素因数，而60=2235是分解60这个合数。分解素因数有“树枝分解法”、“口算法”、“机算法”和“短除法”，其中“短除法”是为求最大公因数、最小公倍数作准备，应熟练掌握。公因数是指：几个数公有的因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如求24和32的最大公因数：方法1：这种方法是在理解算理的基础上求最大公因数；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；32的因数有1、2、4、8、16、32；24和32公有的因数：1、2、4、8；其中最大的一个公有的因数是8。方法2：先分解素因数，再找公有的素因数； 24=2223；32=22222，可以看出24和32全部公有的素因数是2、2、2，因此222=8就是24和32的最大公因数。方法3：“短除法” 把两个短除竖式合并在一起，每次除时需用两数的公有素因数去除，直到两个商互素为止。因此222=8就是24和32的最大公因数。公倍数是指：几个整数的共有的倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。如求24和32的最小公倍数。方法1：用求倍数的方法：24的倍数有24、48、72、96、12032的倍数有32、64、96、128、160所以24和32的最小公倍数是96。方法2：先分解素因数，再找公有的素因数只要取一个，再取各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是最小公倍数。 24=2223；32=22222，24和32的最小公倍数是222322=96方法3：“短除法” 24和32的最小公倍数是22234=96 。这里特别要注意的是用“短除法”求最大公因数和最小公倍数的区别。下面举些例子：(1)把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。(2)学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数要在100至200之间，有哪几种方法？题型分析：如果能够恰当确定此题的解题思路，这两道题并不困难。处理以上题时要注重学生对素数、合数、分解素因数意义的理解，注重引导学生在具体的讨论中体会，这样“智力游戏”题就真的可以在游戏中完成。(1)题解答：把八个数分成两组，要使两组数的乘积相等，也就是每组各因数所含有的素因数的情况相同。先把各数分解素因数，再按素因数分成两组就可以了，没必要算出乘积是多少。37是素数74=23742=237105=35795=51957=319195=351365=513第一组：37、42、95、195374295195=233557131937第二组：74、57、65、105745765105=233557131937(2)题解答：解这道题时要把1430分解素因数，1430=251113。在此基础上选择其中的若干素因数相乘，注意使乘积在100到200之间。2511=11013个队，每队有110人。2513=13011个队，每队有130人。1113=14310个队，每队有143人。 （3）题： 观察右面图形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满，正好填满的最大正方形的边长是多少厘米？分析：这种类型的题看似复杂，表面上看好象条件不充分。但若能仔细分析，从倍数和因数这部分知识入手还是很容易理解的。这道题实际上就是求18和12的公因数和最大公因数。需要注意的是这类问题同时含着有关最小公倍数的问题。应该说这两方面的问题联系密切，理解了其一，另一类就会迎刃而解。（3）题解答：1.先求出18和12的公因数，再找到这两个数的最大公因数。18和12的公因数有：1、2、3、6，它们的最大公因数是6。2.问题答案：分别可以